Casi todos los niños suman antes y mejor de lo que restan, y casi todos los
adultos lo interpretan como que «va flojo en restas». No es eso. Restar es una
operación mentalmente distinta, y bastante más exigente, aunque en el papel
ocupe lo mismo.
Entender por qué cambia mucho cómo se enseña.
Sumar se ve; restar hay que imaginarlo
Cuando se suman tres galletas y dos galletas, todo está delante: las tres,
las dos, y el montón que sale. El niño puede contar el resultado tocándolo.
Cuando se restan dos de cinco, lo que hay que contar es lo que queda,
y lo que se ha quitado ya no está. Hay que sostener en la cabeza el número de
partida mientras se hace la operación — y eso es memoria de trabajo, que a los
cuatro o cinco años es cortísima.
Por eso el mismo niño que suma 3 + 2 sin pestañear se atasca con 5 − 2. No es
el número: es que la escena es más difícil de sostener.
Hay una prueba casera que enseña esto muy bien. Se ponen cinco garbanzos,
se le pide que cierre los ojos, se retiran dos y se le pide que diga cuántos
había al principio. Muchos niños de cinco años no pueden: han visto tres y el
cinco ya no está en ninguna parte. Es exactamente la dificultad de restar, en
estado puro.
Por eso al principio conviene dejar a la vista lo que se quita — apartarlo a
un lado en vez de esconderlo. Así la escena completa sigue delante y el niño
puede razonar sobre ella en lugar de recordarla. En
Restar jugando los objetos retirados se
quedan en pantalla por ese mismo motivo.
Tres restas que parecen la misma
Aquí está la parte que casi nunca se explica. Bajo el signo «−» viven tres
situaciones distintas, y un niño puede dominar una y no tener ni idea de las
otras dos.
Quitar. «Tenías cinco galletas y te has comido dos.» Es la
que todo el mundo enseña y la más fácil de imaginar.
Comparar. «Tú tienes cinco y tu hermano tres, ¿cuántas más
tienes tú?» Aquí no se quita nada: los dos montones siguen enteros y lo que se
busca es la diferencia. Muchos niños que restan bien quitando se quedan en
blanco con esta.
Completar. «Tienes tres y necesitas cinco, ¿cuántas te
faltan?» Tampoco se quita nada: se añade. Y sin embargo la operación que lo
resuelve es una resta.
La consecuencia práctica: si en casa solo se plantean restas de quitar, el
niño va a fallar los problemas del colegio en cuanto aparezcan las otras dos —
no por no saber restar, sino por no reconocer que aquello era una resta.
Merece la pena plantear las tres desde el principio, con las mismas galletas,
para que vea que la respuesta se obtiene igual. En
Restar jugando las situaciones se van
alternando por ese motivo.
Contar hacia atrás no es la solución
La estrategia que casi todos los niños inventan solos es contar hacia atrás:
para 8 − 3, dicen «7, 6, 5». Funciona y hay que dejarles usarla al principio.
Pero tiene un techo bajo y conviene saberlo. Contar hacia atrás es mucho más
lento y más propenso a errores que contar hacia delante — la serie al revés no
está automatizada — y con números por encima de diez se vuelve inmanejable.
Hay una alternativa que a menudo funciona mejor y casi nadie enseña:
contar hacia arriba desde el número pequeño. Para 8 − 5, en vez
de bajar del 8, se sube del 5 al 8: «6, 7, 8, son tres». Es la resta de
«completar» de la que hablábamos, y a muchos niños les sale con mucha más
soltura. Si veis que el vuestro se lía contando hacia atrás, probadlo.
Lo que de verdad resuelve las restas
La misma cosa que resuelve las sumas: la descomposición.
Un niño que sabe que el 7 son 5 y 2 no necesita contar para 7 − 5, ni para
7 − 2. Sabe las dos restas sin haberlas practicado, porque son la misma pieza
mirada por otro lado. Y aquí está el atajo que ahorra medio curso: cada
descomposición aprendida regala una suma y dos restas.
Por eso, si hay poco tiempo, no se dedica a hacer restas: se dedica a
descomponer. Siete garbanzos en dos manos, de todas las maneras posibles, y
después preguntar «si tenía siete y me quedan dos, ¿cuántos he quitado?» —
la respuesta ya la tiene.
Cuando se bloquea
Si necesita los dedos, que los use. A los cinco y seis años
son la herramienta correcta, no una muleta. Desaparecen solos cuando los
resultados empiezan a salir de memoria; quitárselos antes solo consigue que los
esconda debajo de la mesa y siga contando igual.
Si el número es grande, bájalo. Un niño que se atasca con
13 − 6 pero resuelve 5 − 2 no tiene un problema de restas: tiene un problema de
tamaño. Se trabaja abajo hasta que salga solo y se sube después.
Si falla siempre en las mismas, míralas. Casi todas las
restas que se resisten son las que cruzan el diez. Ahí hay una técnica concreta
que se puede enseñar: 13 − 6 se hace en dos pasos — del 13 al 10 hay 3, y del 10
hacia abajo faltan 3 más, total 7. Requiere saberse las parejas del diez, que es
otra vez la descomposición.
Si lo que falla es el enunciado y no la cuenta, el problema
no es matemático: es que no reconoce cuál de las tres restas es. Se resuelve
volviendo a los objetos y representando la escena.
Cómo practicarlo jugando
Restar jugando plantea las restas con
objetos que se ven y se quitan, y va alternando las tres situaciones — quitar,
comparar y completar — para que ninguna se quede sin practicar.
Antes o en paralelo,
Descompón el número es el que más
rinde de los tres: cada descomposición que el niño interioriza le regala restas
que no ha practicado nunca.
Y Mayor, menor o igual trabaja algo
que parece de otra cosa y sostiene la resta de comparar: saber cuál de dos
cantidades es mayor y cuánto va de una a otra.
Qué imprimir
En papel se empieza muy abajo. Las
restas hasta 5 caben en una
hoja porque son diez y no hay más — dentro de cinco no existen otras. Decírselo
cambia cómo se enfrenta a ellas: no es una muestra de algo infinito, es todo lo
que hay.
Cuando esas salgan sin contar, las
restas hasta 10 son el paso
siguiente, y después las
sumas y restas hasta
20, que cruzan la decena y ya piden la técnica de los dos pasos.
Sobre cuándo un niño puede dejar de contar con los dedos —y por qué no hay
que meterle prisa— va
este otro artículo.
Lo esencial
Restar cuesta más que sumar porque hay que imaginar lo que ya no está, y eso
consume memoria de trabajo que a estas edades va justa. No es que el niño vaya
flojo.
Bajo el mismo signo hay tres situaciones distintas —quitar, comparar y
completar— y conviene plantear las tres, porque en el colegio aparecerán las
tres. Y si hay poco tiempo, lo que más rinde no es hacer restas: es descomponer
números. Cada pareja aprendida vale por una suma y dos restas.
