Durante cuatro años el hueco de una cuenta ha estado siempre en el mismo sitio: detrás del igual. Se lee de izquierda a derecha, se calcula y se escribe el resultado. En «x + 5 = 12» el hueco se ha movido al principio, y con eso se acaba el automatismo.
Lo que hay que hacer ahora es ir hacia atrás: si al número le han sumado cinco y ha salido doce, para volver hay que restar cinco. Esa marcha atrás es lo que después se llamará despejar, y se entiende años antes de que llegue el nombre. Buscar el número que falta se practica en El número que falta.
La balanza lo explica todo
Dos platos que pesan lo mismo: eso es un igual. Si de un lado se quita algo, del otro hay que quitar lo mismo o la balanza se cae. Con esa imagen, la regla de «lo que se hace a un lado se hace al otro» deja de ser un mandato y pasa a ser sentido común.
Dibujar dos platos en un papel y colgar de uno la x y cinco piedras, y del otro doce, lleva dos minutos. Quitar cinco piedras de cada lado y ver que queda la x sola frente a siete es toda la teoría de las ecuaciones de primaria.
Y sirve para explicar por qué se puede hacer lo mismo con restar, multiplicar y dividir: mientras se haga en los dos platos, la balanza sigue equilibrada.
Los tres sitios de la incógnita
«x + 5 = 12» no se deshace igual que «15 − x = 6». En el primero hay que restar; en el segundo, restar al revés. Y en «12 − 5 = x» no hay nada que deshacer, solo calcular.
Mezclar los tres tipos en la misma hoja es lo que impide que se instale un truco. Si todas las ecuaciones son del mismo tipo, el niño aprende un movimiento de mano y no una idea.
La pregunta que resuelve cada caso es siempre la misma: ¿qué le han hecho al número que busco? Contestarla en voz alta antes de escribir nada evita la mitad de los errores.
Probar está permitido
Al principio muchos niños resuelven probando: pruebo siete, sale doce, pues era siete. No es hacer trampa, es una manera legítima de empezar, y conviene decirlo.
Lo que hay que añadir después es el atajo: probar funciona con números pequeños y se hace insoportable con números de tres cifras. Ahí el método de deshacer se paga solo, y el niño lo adopta porque le ahorra trabajo.
Ese orden —primero probar, después ver que hay algo más rápido— es mucho mejor que dar la regla primero y prohibir probar.
Comprobar es la mitad del ejercicio
Se pone el número encontrado en el hueco y se mira si la igualdad se cumple. Diez segundos, y el niño sabe solo si ha acertado.
Es de las pocas cosas de primaria donde la corrección no depende de un adulto, y eso cambia la relación con el error: dejar de esperar a que otro diga si está bien es un paso enorme.
Conviene exigirlo siempre, incluso cuando el resultado es evidente. Un hábito de comprobación no se instala si solo se usa cuando hay dudas.
Con multiplicar y dividir
«x × 4 = 28» se deshace dividiendo, y «x ÷ 3 = 8» se deshace multiplicando. Es exactamente la misma idea con otra pareja de operaciones.
Aquí hace falta tener las tablas, porque si cada división cuesta un minuto, la ecuación se pierde por el camino. Merece la pena esperar a que las tablas estén antes de meter este tipo.
Y aparece un caso que despista: «45 ÷ x = 9». La x está debajo, y para despejarla hay que dividir 45 entre 9. Provocar ese caso a propósito y hablarlo vale más que diez ecuaciones fáciles.
El signo igual no es una flecha
Muchos niños leen el igual como «y ahora escribe el resultado». Con las ecuaciones eso deja de funcionar, y conviene corregirlo explícitamente: el igual dice que los dos lados valen lo mismo.
Un ejercicio de un minuto que lo demuestra: preguntar si «7 = 4 + 3» está bien escrito. Muchos dicen que no, que está del revés. Ahí se ve el problema.
Escribir a propósito unas cuantas igualdades con el resultado delante desmonta esa idea y prepara todo lo que viene después.
Dónde aparece en la vida
En cualquier situación con un dato desconocido: cuánto falta para llegar a diez euros, cuántos años tenía cuando pasó algo, cuánto medía el listón antes de cortarlo.
Plantear esas preguntas en voz alta y escribirlas como una ecuación es lo que hace que la notación tenga sentido. La x no es un adorno: es «lo que no sé».
Y con ese nombre —lo que no sé— la letra deja de asustar, que es la mitad del miedo al álgebra.
No hace falta llamarlo álgebra
A los ocho años esto es «el número escondido» y no hace falta más. El nombre llega en secundaria y no aporta nada antes.
Lo que sí conviene decir es que es lo mismo que van a hacer durante muchos años, para que cuando aparezca la palabra ya haya algo debajo.
Un niño que llega a primero de secundaria sabiendo deshacer operaciones tiene medio curso ganado sin haberlo estudiado.
Los números negativos, todavía no
Conviene elegir ecuaciones donde la respuesta sea positiva. «x + 9 = 4» tiene solución, pero es de otro año y solo produce confusión.
Si el niño la plantea por su cuenta, se le puede contestar que existe y que se llama número negativo, y dejarlo ahí. Abrir el tema entero desvía la atención de lo que se estaba aprendiendo.
Lo mismo con las divisiones que no dan exacto: mejor esquivarlas hasta que las fracciones estén asentadas.
Qué edad
Ecuaciones con sumas y restas hasta veinte, desde los ocho.
Con números hasta cien, a los nueve.
Con multiplicar y dividir, a los diez, y siempre con las tablas ya sabidas.
Antes de esto
Hace falta sumar y restar con soltura, porque el cálculo no puede ocupar la cabeza mientras se piensa en deshacer.
Y hace falta entender el igual como equilibrio y no como flecha. Si eso no está, la ecuación no se puede ni leer.
Los problemas al revés —«tenía unos cuantos, me dieron tres y ahora tengo nueve»— son la mejor preparación y se pueden hacer desde los siete.
Los errores típicos
Hacer la misma operación que aparece en la ecuación en vez de la contraria: ver un más y sumar.
Confundir «x − 4 = 9» con «4 − x = 9» y aplicar el mismo movimiento a los dos.
Y no comprobar, que es lo que permite que un error absurdo llegue hasta la hoja entregada.
Cinco al día
Es un tema de repeticiones cortas. Cinco ecuaciones bien pensadas y comprobadas valen más que veinte hechas en cadena.
Y conviene mezclarlas con cuentas normales, para que haya que decidir cada vez si toca calcular o deshacer. Una hoja de solo ecuaciones se resuelve en piloto automático.
Cuando salen sin dudar, se pasa a las de dos pasos, que ya es otro tema.
Escribir la ecuación de un problema
El paso siguiente y el más útil: leer un enunciado y escribirlo como una ecuación antes de calcular.
«Tenía dinero, me gasté cuatro euros y me quedan siete» se convierte en «x − 4 = 7», y eso ya es modelizar, que es lo que de verdad se pide en secundaria.
Empezar con enunciados de una sola operación y números pequeños hace que el paso sea cómodo.
Cuánto por sesión
Diez minutos, cinco ecuaciones, siempre con la comprobación escrita.
Y una conversación de dos minutos con la balanza dibujada cada vez que aparezca un tipo nuevo.
Mejor tres días por semana durante un mes que una hoja larga una tarde.
Antes y después de esto
La balanza con incógnitas, que es la misma idea con dibujos, está en cuánto pesa cada figura. Y el paso siguiente, arrastrar un resultado de una operación a otra, en cadenas de operaciones.
Cómo practicarlo jugando
El número que falta es la versión en pantalla de este mismo ejercicio.
Resuelve la operación asegura el cálculo y Medimos trabaja la idea de comparar dos cantidades.
Qué imprimir
Las ecuaciones sencillas trae cuarenta ecuaciones con la incógnita en los tres sitios y todas las soluciones.
Para la idea de equilibrio, Balanzas y pesos. Y para los enunciados, Problemas al revés.
Lo esencial
- El hueco ya no está detrás del igual: hay que ir hacia atrás.
- La balanza explica la regla entera: lo que se quita de un lado se quita del otro.
- «x − 4 = 9» y «4 − x = 9» no se deshacen igual, y por eso hay que mezclar los tres tipos.
- Probar está permitido; el método se adopta solo cuando los números crecen.
- Comprobar poniendo el número en el hueco convierte al niño en su propio corrector.
