Un niño se sabe la tabla del cuatro de corrido. Se le pregunta cuántas
patas tienen tres perros y se pone a contar con los dedos.
No es contradictorio. Recitar la tabla y saber cuándo se multiplica son dos
aprendizajes distintos, y en casa y en clase se dedica casi todo el tiempo al
primero.
Qué es multiplicar
Antes de nada conviene comprobar lo de debajo: si para saber cuántos hay en
un grupo el niño cuenta de uno en uno, multiplicar viene grande. A contar lo dice en dos minutos — reconocer un grupo
de un vistazo es lo que permite después tratarlo como una unidad.
Sumar grupos iguales. Nada más y nada menos.
4 × 3 es cuatro grupos de tres, o tres grupos de cuatro. Y por eso se puede
sustituir siempre por una suma: 3 + 3 + 3 + 3. Multiplicar es un atajo para esa
suma, no una operación nueva y misteriosa.
Decirlo así tiene una consecuencia práctica inmediata: si un niño no se
acuerda de 7 × 4, puede sumar cuatro sietes y llegar. Saberlo quita el pánico a
las tablas.
Y da la señal para reconocer cuándo toca: ¿son todos los grupos
iguales? Si lo son, se multiplica. Si no, hay que sumar.
Conviene hacer las tres, porque suenan muy distintas y muchos niños solo
reconocen la primera.
Grupos iguales. «Cuatro bolsas con tres manzanas cada una.»
Es la más clara y por la que se empieza.
Filas y columnas. «Cinco filas de seis niños.» Es la que
después explica el área, y la más fácil de dibujar.
Comparación. «Tiene el triple que tú.» Es la más abstracta
porque no hay grupos que se vean, y la que más se atasca — como pasa con «cuántos
más» en la resta.
Un niño que resuelve las tres ha entendido la operación. Uno que solo resuelve
la primera tiene una plantilla.
El dibujo que lo resuelve todo
Cuatro círculos con tres puntos dentro. Es el dibujo que convierte cualquier
problema de multiplicar en algo que se puede contar.
Sirve para dos cosas. Para entender la operación al principio, y para salir
del paso cuando falla la tabla — se cuenta y ya está.
Y hay una variante que enseña algo más: la rejilla. Cuatro filas de tres
puntos ocupa un rectángulo, y ese rectángulo se puede mirar de las dos maneras.
Ahí se ve, sin explicar nada, por qué 4 × 3 y 3 × 4 dan lo mismo.
Por qué el orden no importa
Es de las propiedades más útiles y casi nunca se dice: da igual multiplicar
4 × 7 que 7 × 4.
Y tiene una consecuencia práctica enorme: en la práctica se reduce a la mitad
lo que hay que memorizar. Si te sabes 7 × 4, ya te sabes 4 × 7.
Se demuestra con la rejilla, girándola noventa grados: cuatro filas de siete
puestas de lado son siete filas de cuatro, y los puntos son los mismos.
Merece enseñarlo antes de empezar con las tablas, porque cambia por completo
la sensación de cuánto hay que aprender.
Contar de dos en dos y de cinco en cinco
Es la preparación directa y se puede hacer años antes de nombrar la
multiplicación.
Contar los zapatos de dos en dos, los dedos de cinco en cinco, las patas de
las sillas de cuatro en cuatro. Es literalmente la tabla, dicha como una
cantinela y aplicada a algo real.
Y prepara además el reloj —de cinco en cinco— y el dinero, que va de dos, de
cinco y de diez.
Un niño que llega a las tablas contando así ya tiene la del dos, la del cinco
y la del diez sin haber estudiado ninguna.
Cuándo empiezan las tablas
Cuando la idea esté, y no antes. La señal es que resuelva un problema de
grupos iguales dibujándolo, aunque tarde.
Si se empiezan las tablas antes de eso, se memoriza una lista de sonidos sin
nada debajo, y eso se olvida en verano y no sirve para ningún problema.
El orden que funciona está en Tablas de multiplicar:
la del dos y la del diez primero, que ya se saben; después la del cinco; y las
difíciles al final.
Los errores que aparecen
Suma en vez de multiplicar. Para «cuatro bolsas de tres»
contesta siete. Ha visto dos números y ha sumado, que es lo que sabe hacer.
Multiplica cuando los grupos no son iguales. El error
contrario, y aparece cuando se ha enseñado a buscar palabras clave en vez de
mirar el problema.
Se pierde al recitar. Empieza por el principio para llegar a
7 × 6. Es como contar desde el uno para sumar: llega, pero ocupa la cabeza
entera.
Confunde el cero. «Cuatro por cero» le parece que son cuatro.
Cuatro grupos de nada son nada, y con el dibujo se ve.
La división, que va pegada
Conviene no separarlas del todo, porque son la misma cosa mirada al revés y
enseñarlas como temas distintos duplica el trabajo.
Si 4 × 3 son 12, entonces 12 repartido entre 4 son 3. Es el mismo dibujo:
cuatro círculos con tres puntos. Solo cambia qué se sabe y qué se busca.
Y hay dos maneras de dividir que suenan igual y no lo son. «Reparte 12 entre
4 personas» —cuántos le tocan a cada uno— y «haz grupos de 4 con 12 cosas»
—cuántos grupos salen—. Dan el mismo número y son preguntas distintas.
Hacer las dos con garbanzos, una detrás de otra, enseña más sobre la división
que veinte ejercicios.
El cero y el uno, que descolocan
Dos casos que parecen tontos y bloquean a bastantes niños.
Multiplicar por uno. «Cinco por uno» le suena a que tiene que
pasar algo, y no pasa nada: cinco grupos de uno son cinco. Con el dibujo se ve
enseguida.
Multiplicar por cero. Este es más raro: cuatro grupos de nada
son nada. La tentación es decir cuatro. Se resuelve dibujando cuatro círculos
vacíos y contando los puntos: no hay ninguno.
Los dos merecen dos minutos cada uno, porque después aparecen en las tablas y
en los exámenes con una frecuencia desproporcionada a lo poco que se explican.
Cómo practicarlo jugando
Tablas de multiplicar automatiza
lo que ya se entiende — y solo cuando se entiende.
A contar trabaja reconocer cantidades de un
vistazo, que es lo que permite ver un grupo entero en vez de contarlo — está
contado en Del punto a la cifra.
Y Encuentra la misma cantidad
para la idea de grupos iguales, que es la condición de toda multiplicación.
Cinco minutos. Y contar de dos en dos por la calle, que es la tabla del dos
sin decirlo.
Qué imprimir
Problemas de
multiplicar trae las tres formas en hojas separadas: grupos iguales, filas y
columnas, y el doble y el triple. Es la parte que casi no se trabaja.
Antes de esa, La mitad y el
doble, que es la puerta de entrada natural.
Y para automatizar cuando la idea esté, Tablas de multiplicar del
2 al 5 y Colorea con las
tablas, que hace lo mismo con un dibujo al final.
Lo esencial
Multiplicar es sumar grupos iguales, y decirlo así permite salir del paso
sumando cuando falla la tabla. Aparece de tres formas —grupos, rejilla y
comparación— y muchos niños solo reconocen la primera. La señal para saber si
toca es preguntarse si todos los grupos son iguales. El dibujo de cuatro círculos
con tres puntos resuelve casi todo, y la rejilla enseña de paso por qué el orden
no importa, lo que reduce a la mitad lo que hay que memorizar. Y las tablas van
después de la idea, nunca antes.
