Sumar, restar, multiplicar y dividir se dan en cursos distintos y se practican por separado, como si fueran cuatro temas independientes.
No lo son. Cada uno se apoya en el anterior, y cuando uno falla lo que se rompe es el siguiente. Por eso el ejercicio que falla casi nunca es el que hay que practicar. Resuelve la operación las mezcla, que es como aparecen en la vida.
La suma es la base de todo
Multiplicar es sumar varias veces lo mismo. Restar es la suma mirada al revés. Y dividir es restar varias veces, o multiplicar al revés.
Así que una suma insegura se paga cuatro veces, y no se nota hasta dos cursos después, cuando el niño falla divisiones por sumar mal las llevadas.
Por eso las sumas hasta veinte automáticas son la inversión que más rinde de toda la primaria.
Restar es sumar al revés
«Cuánto le falta a siete para llegar a doce» es la misma pregunta que «doce menos siete», y para muchos niños la primera es fácil y la segunda no.
Enseñar esa equivalencia explícitamente desbloquea a bastantes, porque permite resolver restas con lo que ya sabe hacer.
Y es la manera en que se calcula una vuelta de dinero, así que además se usa fuera del cuaderno.
Multiplicar es sumar en grupos
Cuatro veces tres son doce, y eso se ve con cuatro montones de tres. La tabla es un atajo para no tener que sumar cada vez.
Conviene que ese origen esté claro antes de memorizar nada: una tabla aprendida sin saber qué significa se olvida en verano y no se puede reconstruir.
Y con el origen claro, un producto olvidado se reconstruye: 7×8 es 7×7 más siete.
Dividir necesita las tablas al revés
El paso difícil de una división no es dividir: es reconocer que en 56 cabe el 7 ocho veces. Eso son las tablas por el lado que menos se practica.
Recitar entrena ir de la cuenta al resultado; dividir necesita el camino contrario, y ese casi no aparece en ningún ejercicio.
Por eso una división atascada es, nueve de cada diez veces, un problema de tablas.
Bajar un escalón antes de insistir
Cuando algo falla, conviene bajar un escalón antes de insistir. ¿Falla la división? Comprobar las tablas. ¿Fallan las tablas? Comprobar las sumas.
Cinco preguntas sueltas de cada nivel, sin avisar, dicen en dos minutos por dónde va.
Y casi siempre el problema está uno o dos escalones por debajo de donde se ve.
Las cuatro con la misma historia
Un ejercicio que ordena mucho las ideas: coger doce objetos y contar con ellos las cuatro operaciones.
Ocho más cuatro son doce. Doce menos cuatro son ocho. Tres montones de cuatro son doce. Doce entre tres son cuatro.
Con los mismos objetos encima de la mesa, las cuatro dejan de ser cuatro cosas y pasan a ser cuatro maneras de mirar lo mismo.
Las parejas inversas
Suma y resta van juntas; multiplicación y división también. Y esa relación es lo que permite comprobar.
Una resta se comprueba sumando, una división multiplicando. Es la comprobación más útil que existe y se enseña en un minuto.
Conviene instalarla desde la primera resta, no cuando lleguen las divisiones: para entonces ya se ha perdido la costumbre.
Mezclarlas pronto
Las hojas de una sola operación se hacen en piloto automático: se coge el ritmo y ya no se mira el signo.
Las mezcladas obligan a decidir en cada cuenta, que es lo que después hace falta en un problema y en la vida.
Conviene meter hojas mezcladas en cuanto haya dos operaciones dominadas, aunque en clase se estén dando por separado.
El orden de las operaciones
Cuando aparecen varias en la misma expresión —2 + 3 × 4— el orden importa y no es el de izquierda a derecha.
Primero se multiplica y se divide, después se suma y se resta. Es una convención y conviene decirlo así: no es una verdad, es un acuerdo para que todos lean igual.
Llega hacia los ocho o nueve y conviene que llegue después de que las cuatro operaciones estén, no a la vez.
Los problemas las juntan
Un enunciado de dos pasos obliga a elegir dos operaciones y a hacerlas en orden. Es la aplicación de todo lo anterior.
Y ahí es donde se ve si las operaciones se entienden o solo se ejecutan: un niño que sabe las cuatro y no elige la que toca no las entiende.
La pregunta que desbloquea sigue siendo la misma: «¿el resultado va a ser mayor o menor que lo que ya tienes?».
Cuánto tarda cada escalón
Las sumas y restas hasta veinte, todo primero. Hasta cien, segundo. Las tablas, entre segundo y tercero.
La división, tercero. Y la de dos cifras, cuarto. Son años, no meses, y el ritmo real de cada niño se sale de ese calendario con normalidad.
Lo que no funciona es adelantar un escalón sin el anterior: se aprende el procedimiento y falla por debajo.
Volver atrás no es retroceder
Volver a las sumas hasta veinte con un niño de nueve años suena a retroceso y es lo contrario: es arreglar el cimiento del edificio que se está construyendo.
Conviene decirlo así, y en formato corto y de juego, no en hojas de primero.
Cinco minutos diarios de lo básico mientras se sigue con lo que toca es lo que de verdad desatasca.
Cada operación con su historia
Sumar es juntar, restar es quitar o comparar, multiplicar es repetir y dividir es repartir o agrupar. Cinco palabras que valen para toda la primaria.
Conviene usarlas al leer un enunciado, porque son las que permiten decidir qué operación hace falta sin adivinar por las palabras del texto.
Y conviene decir que restar tiene dos historias —quitar y comparar—, porque los problemas de comparar son los que más se fallan.
Cuánto por sesión
Cinco minutos de lo de abajo y quince de lo de arriba. Esa proporción es la que sostiene el edificio.
Y conviene alternar los formatos: una hoja escrita, una partida, unas preguntas sueltas. Lo mismo desde tres sitios distintos.
Con eso, cuando llegue el escalón siguiente, se apoya en algo firme y no hay que volver a empezar.
Antes y después de esto
Por qué una división atascada casi siempre es un problema de tablas está en las tablas que sostienen la división. Y qué significa multiplicar antes de memorizar ninguna tabla, en multiplicar, qué significa.
Cómo practicarlo jugando
Resuelve la operación mezcla las operaciones y obliga a mirar el signo antes de calcular.
Tablas de multiplicar sostiene el tercer escalón y Divisiones con resto el cuarto.
Qué imprimir
Las Sumas y restas hasta 10 000 mezclan las dos primeras, y Multiplicar números grandes trabaja la tercera.
Para la cuarta, La división en caja. Y para juntarlas todas en enunciados, los Problemas de dos pasos.
Lo esencial
- No son cuatro temas sueltos: cada operación se apoya en la anterior, y cuando una falla se rompe la siguiente.
- Una suma insegura se paga cuatro veces y no se nota hasta dos cursos después.
- Cuando algo falla, bajar un escalón antes de insistir: la división se arregla en las tablas y las tablas en las sumas.
- Suma y resta van juntas; multiplicación y división también. Esa pareja es lo que permite comprobar.
- Volver a las sumas hasta veinte con un niño de nueve no es retroceder: es arreglar el cimiento.
