Si tres cuadernos cuestan seis euros, ¿cuánto cuestan cinco? La pregunta parece difícil y tiene un método que la vuelve fácil, y es siempre el mismo.
Debajo hay una división y una multiplicación con números pequeños, que es lo que se practica en La tienda antes de llegar aquí.
Primero, cuánto vale uno
El método entero son dos pasos: se divide para saber cuánto vale una unidad y después se multiplica por las que piden. Dicho así, antes de ver el primer problema, ahorra la mitad del trabajo de la hoja.
Se llama reducción a la unidad y no hace falta nombrarlo. Lo que sí hace falta es que el niño lo diga con sus palabras: «primero uno, después los que sean».
Con ese par de pasos se resuelve casi toda la proporcionalidad de primaria, incluida la que después llamarán regla de tres.
El paso de en medio se escribe
Aunque salga de cabeza. Un niño que apunta «uno vale 2 €» y después «2 × 5 = 10 €» encuentra su propio error cuando algo no cuadra; el que solo escribe el resultado tiene que rehacerlo entero.
Además el paso intermedio es la parte que se puede comprobar: si «uno vale 2» está mal, todo lo demás está mal, y se ve enseguida.
Es la misma costumbre que se pide en los problemas de dos pasos, y por eso conviene traerla de allí en vez de presentarla como algo nuevo.
Multiplicar o dividir se decide mirando
Si se piden más unidades que las dadas, el resultado tiene que salir mayor. Si se piden menos, menor. Esa comprobación de sentido se hace antes de calcular y descarta la mitad de los errores.
El fallo típico no es de cuenta: es dividir donde tocaba multiplicar. Y se caza siempre con la misma frase dicha en voz alta: «¿tiene que salir más o menos que lo que me dan?».
Conviene pedirla en cada problema durante la primera semana. Después sale sola y ya no hace falta.
Cuando la unidad no sale redonda
Seis huevos cuestan tres euros: uno vale medio euro. Ahí muchos niños se bloquean porque esperaban un número entero.
La salida es no calcular la unidad y buscar la relación entre los dos grupos: de seis a doce hay el doble, así que el precio también se dobla. Ese camino es más corto y más elegante.
Merece la pena enseñar los dos y dejar que elija: el de la unidad siempre funciona, el del doble o el triple es más rápido cuando se ve.
No todo es proporcional
Si un niño tarda diez minutos en vestirse, dos niños no tardan veinte. Y si un libro cuesta ocho euros, cien libros no siempre cuestan ochocientos, porque suele haber descuento.
Poner un ejemplo de estos al terminar la hoja es de las cosas que más se recuerdan, porque rompe la regla que se acaba de aprender.
Y prepara para lo que viene después, que es distinguir cuándo un modelo se puede aplicar y cuándo no.
Las recetas son el mejor material
Una receta para cuatro que hay que hacer para seis obliga a hacer esto de verdad, con consecuencias comestibles. No hay hoja que se le parezca.
Y aparecen los casos difíciles solos: tres huevos para cuatro personas, ¿cuántos para seis? Cuatro y medio, y ahí hay que decidir qué se hace en la vida real.
Con la báscula delante, además, los gramos se comprueban y el error se ve antes de meterlo al horno.
La tabla de dos columnas
Escribir los datos en dos columnas —cuántos y cuánto— ordena el problema y hace visible la relación. Es el paso previo a la regla de tres escrita en cruz.
Con la tabla delante, la pregunta se convierte en rellenar un hueco, y eso a un niño le resulta mucho más claro que un enunciado seguido.
Conviene dibujarla en los problemas que se atascan, no en todos: si se impone desde el principio, se convierte en un ritual sin sentido.
Los kilómetros y los minutos
La proporcionalidad no es solo de dinero. Un tren que hace 120 kilómetros en 2 horas hace 300 en 5, y ahí el paso intermedio se llama velocidad aunque no se diga.
Ese ejemplo conecta con los problemas de movimiento y les da un método: cuánto en una hora, y después multiplicar.
Y es el que más se parece a lo que se pregunta en un examen de sexto, así que merece la pena que aparezca ya.
Estimar antes de calcular
Si tres cuestan seis, cinco costarán algo más de diez. Decirlo antes de hacer la cuenta convierte el resultado en algo que se puede aceptar o rechazar.
Un niño que estima primero no escribe nunca «cincuenta euros» donde tocaban diez, porque el número le suena mal antes de terminar de escribirlo.
Es un hábito de treinta segundos y es lo que separa hacer cuentas de resolver problemas.
Cuánto por sesión
Seis problemas y la conversación de después. Estirarlo no añade nada: el método es uno y con seis ya se ha aplicado seis veces.
Mejor tres días seguidos de seis que un sábado de dieciocho.
Y si los seis salen a la primera, se sube la dificultad cambiando los números, no añadiendo problemas.
Antes de esto
Hace falta dividir y multiplicar con soltura hasta cien, y hace falta haber resuelto problemas de dos pasos donde el primer resultado se usa en el segundo.
También hace falta leer un enunciado sin perderse, porque aquí hay tres números y hay que saber cuál es cuál.
Si las tablas están flojas, este no es el sitio: el método se pierde detrás del cálculo.
Qué edad
Con números que dan unidades exactas, a los nueve.
Con recetas y con kilómetros, a los diez.
Con la tabla de dos columnas y unidades no enteras, a los once o doce.
Los errores del adulto
Enseñar la regla de tres en cruz antes de que el método de la unidad esté automatizado. Aceptar el resultado sin el paso intermedio.
Y no poner nunca un caso que no sea proporcional, con lo cual el niño acaba aplicando el método a cualquier cosa que tenga tres números.
El objetivo del mes no es la velocidad: es que la frase «primero cuánto vale uno» se diga sola.
Dónde aparece fuera del cuaderno
En el precio por kilo del supermercado, en las porciones de una receta, en cuánta pintura hace falta para dos paredes en vez de una.
Nombrarlo cuando pasa cuesta cinco segundos y hace que la hoja del cuaderno deje de ser un mundo aparte.
Y da pie a comparar precios por unidad, que es la aplicación más útil de todas y la que se usará el resto de la vida.
El paso siguiente
Después vienen los porcentajes, que son proporcionalidad con el cien fijado, y las escalas de un mapa, que son proporcionalidad con centímetros y kilómetros.
Decirlo hace que las tres cosas se apoyen entre sí en vez de aprenderse tres veces desde cero.
Y explica por qué merece la pena que este método quede bien puesto ahora.
Antes y después de esto
Los problemas donde un resultado alimenta al siguiente están en problemas de dos pasos, y la división que hace falta aquí, en de la suma a la división. Para el precio por unidad, precio, cantidad y coste.
Cómo practicarlo jugando
La tienda pone precios y cantidades delante, que es de donde salen estos problemas.
Tablas de multiplicar y Divisiones con resto mantienen a punto el cálculo para que la atención vaya al método.
Qué imprimir
Problemas de proporcionalidad trae dieciocho enunciados: precios, recetas y tiempos.
Antes conviene Problemas de dos pasos. Y para el precio por unidad, Precio, cantidad y coste.
Lo esencial
- Dos pasos: cuánto vale uno y después multiplicar por los que piden.
- El paso de en medio se escribe siempre, aunque salga de cabeza.
- Antes de calcular: ¿tiene que salir más o menos que lo que me dan?
- Cuando la unidad no sale redonda, se busca el doble o el triple entre los grupos.
- Conviene poner un caso que no sea proporcional: vestirse no tarda el doble entre dos.
