En cualquier compra hay tres datos y siempre van juntos: lo que vale una unidad, cuántas se llevan y lo que se paga en total. Sabiendo dos, el tercero sale.
La situación se puede rodar antes en La tienda, que es exactamente esto con monedas de verdad en la mano.
Una sola relación
Precio por cantidad da coste. Es la única fórmula que hay aquí y de ella salen las tres preguntas posibles, según cuál sea el dato que falta.
Escribir las tres palabras en una esquina del papel, con la multiplicación entre las dos primeras, convierte la hoja en algo que se resuelve mirando y no probando.
Y es la primera vez que un niño se encuentra con una fórmula que sirve para tres cosas distintas, que es una idea que después se repite mucho.
Multiplicar o dividir
Si falta el coste, se multiplica. Si falta la cantidad o el precio, se divide. No hay más casos y conviene decirlo antes del primer problema.
El tanteo —«probaré a dividir, a ver si sale redondo»— es lo que hay que quitar, y se quita nombrando qué dato falta antes de tocar el lápiz.
Con esa pregunta hecha en voz alta, la decisión tarda dos segundos y deja de ser una lotería.
Los enunciados van mezclados
Una hoja donde todo se resuelve igual se hace en piloto automático y no enseña a decidir. Por eso los tres tipos están repartidos y no agrupados.
El precio de leer bien es que hay que leer bien: aquí no vale mirar los dos números y operar.
Es más lento y es el punto de la hoja.
El precio por unidad es el que compara
Dos paquetes de galletas, uno de 3 euros con 6 galletas y otro de 4 con 10: cuál sale mejor no se ve hasta calcular lo que vale una.
Esa comparación es la aplicación más útil de todo esto y la que se usará el resto de la vida en cualquier supermercado.
Los precios por kilo están escritos en la etiqueta pequeña justo para eso, y enseñárselo una vez en la tienda vale por una hoja entera.
Escribir la unidad
Doce no es una respuesta. Doce euros, doce cuadernos o doce kilos son tres respuestas distintas, y aquí conviven las tres en la misma hoja.
Sin la unidad escrita no se puede comprobar si el resultado tiene sentido, que es el paso siguiente.
Y obliga a pensar qué se ha calculado, que a veces no coincide con lo que preguntaban.
Comprobar de vuelta
Si un cuaderno vale 3 euros y cuatro cuestan 12, la comprobación es 3 × 4. Deshacer la operación contraria cierra el problema y caza el error de dividir al revés.
Cuesta diez segundos y es el mismo hábito que en la resta y en la división.
Conviene pedirla en los tres o cuatro primeros y después dejarla como recurso para los que no salen.
Cuando el precio no es entero
Un kilo a 2,50 € aparece en cualquier tienda. Con decimales el método no cambia y el cálculo sí, así que conviene esperar a que los decimales estén rodados.
Mientras tanto, se puede trabajar en céntimos: 250 céntimos por dos kilos son 500 céntimos, y después se traduce.
Ese truco de cambiar de unidad para no pelearse con la coma sirve también en las medidas.
El ticket de la compra
Un ticket real es una tabla de precio, cantidad y coste, línea por línea, con el total abajo. Es el mejor material que hay y está en la cocina.
Tapar la última columna y pedir que la rellene es un ejercicio de cinco minutos con datos verdaderos.
Y comprobar el total al final es la primera vez que un niño audita algo, que le suele hacer bastante gracia.
Cantidades que no son unidades
Medio kilo, tres cuartos de litro, dos metros y medio. En cuanto la cantidad deja de ser un número entero, la fórmula sigue igual y el cálculo se complica.
No hace falta meterlo en esta hoja, y sí conviene nombrarlo: la relación es la misma aunque los números tengan coma.
Es la conexión natural con las fracciones y con los decimales.
Estimar antes
Cuatro cosas de unos tres euros son unos doce. Decirlo antes de calcular convierte el resultado en algo que se acepta o se rechaza.
Y evita el error grande —el de un cero de más—, que es el único que de verdad importa fuera del cuaderno.
Redondear a la decena antes de multiplicar es una técnica que se aprende aquí y sirve siempre.
Los tres nombres
Precio, cantidad y coste son tres palabras que un niño usa a diario sin distinguirlas: dice «cuánto cuesta» para las tres cosas. Separarlas es media hoja.
El precio es lo que vale una unidad; la cantidad es cuántas se llevan; el coste es lo que se paga al final. Escribirlas con un ejemplo al lado deja la diferencia hecha.
Y a partir de ahí, la pregunta de cualquier enunciado se puede clasificar en una de las tres antes de tocar el lápiz.
Cuando cambia la unidad
Si el precio es por kilo y la cantidad viene en gramos, hay que convertir antes de multiplicar. Es el error caro y el más frecuente en la vida real.
Conviene hacer un par de estos en voz alta: 500 gramos a 6 euros el kilo son 3 euros, porque medio kilo es la mitad.
Ese cruce con las medidas es lo que convierte la fórmula en algo utilizable fuera del cuaderno.
Cuánto por sesión
Seis problemas mezclados. Con más, la atención se va y se empieza a operar sin leer.
Tres sesiones cortas cubren la hoja entera con margen.
Y el mejor repaso no es una cuarta hoja: es hacer la compra con veinte euros y una lista.
Antes de esto
Hace falta multiplicar y dividir hasta cien, y hace falta reconocer las monedas y los billetes pequeños.
También ayuda haber hecho problemas de una sola operación, para que la novedad sea decidir cuál y no calcularla.
Si las tablas están a medias, esta hoja se convierte en una hoja de tablas con decorado.
Qué edad
Con el coste, multiplicando, a los ocho.
Con las tres preguntas mezcladas, a los nueve o diez.
Con precios decimales y comparación por unidad, a los once.
Los errores del adulto
Aceptar un número sin unidad. Corregir la operación sin preguntar qué dato faltaba. Y agrupar los problemas por tipo para que sea más fácil.
Lo difícil aquí es decidir, y agrupar quita justo eso.
Y conviene no usar solo euros: kilos, metros y minutos entran en la misma fórmula y hacen ver que no es un tema de dinero.
Antes y después de esto
Las monedas están en enseñar el dinero con euros, y las cuentas que salen de la compra, en el dinero: las matemáticas que se usan. Para la proporcionalidad, si tres cuestan seis.
Cómo practicarlo jugando
La tienda es esta misma fórmula con monedas: se paga, se compara y se cuenta el cambio.
Tablas de multiplicar y Divisiones con resto dejan el cálculo a punto para que la atención vaya a decidir.
Qué imprimir
Precio, cantidad y coste trae dieciocho problemas con los tres tipos mezclados.
Para pagar y calcular el cambio, Problemas de dinero. Y para la proporción, Problemas de proporcionalidad.
Lo esencial
- Precio por cantidad da coste: una fórmula y tres preguntas posibles.
- Falta el coste, se multiplica; falta la cantidad o el precio, se divide.
- Los enunciados van mezclados a propósito: lo difícil es decidir.
- El precio por unidad es lo que permite comparar dos paquetes distintos.
- El ticket de la compra es la mejor hoja de ejercicios y está en la cocina.
