Dividir empieza mucho antes de que aparezca el símbolo, y empieza repartiendo
galletas. Un niño de cuatro años que reparte seis galletas entre tres personas y
comprueba que a todos les tocan dos está dividiendo, aunque nadie lo llame
así.
Lo que después cuesta no es la operación: es que la división tiene dos caras
que suenan igual y no lo son.
Las dos caras
Repartir entre tantos. «Doce caramelos entre tres niños.» Se
sabe en cuántos grupos hay que repartir y se busca cuántos caen en cada uno. Se
hace dando de uno en uno, una vuelta a cada uno, hasta que se acaban.
Hacer grupos de tantos. «Doce lápices en cajas de cuatro.» Se
sabe cuántos van en cada grupo y se busca cuántos grupos salen. Se hace cogiendo
de cuatro en cuatro hasta agotar.
Las dos se escriben igual —12 : 3 y 12 : 4— y para un niño son problemas
completamente distintos, porque las acciones son distintas. La primera es
repartir; la segunda es agrupar.
Conviene hacer las dos desde el principio y con objetos, para que la operación
no quede pegada a una sola imagen. Agrupar por un criterio es justo lo que
entrena Clasifica en cestas.
Repartir se entiende antes
Y con diferencia. Repartir a partes iguales es una de las primeras nociones
de justicia que tiene un niño, y a los cuatro años ya reparte bien aunque no
sepa contar el resultado.
La razón es que el reparto tiene un procedimiento evidente —una para ti, una
para mí— que no requiere saber nada. Agrupar de cuatro en cuatro, en cambio,
exige contar hasta cuatro muchas veces y llevar la cuenta de cuántos grupos van.
Por eso el orden que funciona es: repartir primero, agrupar después, y solo al
final darse cuenta de que las dos son la misma cuenta.
Lo que sobra: el resto
Aquí aparece algo que en la multiplicación no existía y que descoloca: a veces
sobra.
Trece caramelos entre cuatro niños: tocan a tres y sobra uno. Y ese uno no
desaparece, no se parte y no se ignora — está ahí.
Es la primera vez que una operación no da un resultado limpio, y conviene
presentarlo con objetos donde el resto sea visible y molesto: la galleta que
sobra encima de la mesa mientras todos miran.
Después aparece la pregunta interesante, que ya es de razonar: ¿qué se hace
con lo que sobra? Depende del problema. Si son galletas, se parte. Si son niños
que caben de cuatro en cuatro en un coche, hace falta un coche más — y ahí el
resultado del problema es uno más que el de la cuenta.
La división y la multiplicación, que son la misma
Conviene enseñarlas juntas y no con seis meses de separación, porque cada una
resuelve la otra.
Si 3 × 4 son doce, entonces 12 : 3 son cuatro. Un niño que tenga eso claro
puede resolver divisiones con las tablas que ya se sabe, sin aprender nada
nuevo.
La manera de que lo vea es el mismo dibujo de filas y columnas que sirve para
multiplicar —contado en Multiplicar con
sentido—: doce puntos en tres filas. Mirado de una manera es multiplicar; de
otra, dividir.
Y una pregunta que lo asienta: «¿por cuánto hay que multiplicar tres para
llegar a doce?». Esa es exactamente la división, dicha al revés, y muchos niños
la resuelven así de cabeza mucho antes de aprender el algoritmo.
Cuándo llega el símbolo
Tarde. Repartir con objetos desde los cuatro o cinco años; el símbolo, hacia
los siete u ocho, y siempre después de que las tablas de multiplicar estén.
Meter la cuenta antes de tener la idea produce el resultado conocido: el niño
ejecuta un procedimiento que no significa nada y falla en cuanto el problema
cambia de forma.
La señal de que ya se puede es que resuelva «doce entre tres» de cabeza
apoyándose en la tabla del tres. Si para eso todavía necesita repartir uno a uno,
la cuenta escrita es prematura.
Dónde se reparte en casa
Poniendo la mesa. Un tenedor por persona es reparto puro, y
además tiene consecuencias si sale mal — hay más en Poner la mesa.
Repartiendo la merienda. Ocho galletas entre tres, con el
resto incluido.
Con las cartas. Repartir una baraja entre los jugadores es la
división más natural que existe, y comprobar si todos tienen las mismas es la
comprobación.
Guardando cosas en cajas. «Estos veinte lápices en botes de
cinco.» Es la otra cara, la de agrupar.
Haciendo equipos. Doce niños en equipos de cuatro. Y aquí el
resto se nota mucho, porque los que sobran se quedan mirando.
Los errores que aparecen
Reparte mal a propósito y no lo ve. Da tres a uno y dos a
otro. Falta la idea de «a partes iguales», que es previa a todo.
Divide al revés. Hace 3 : 12 en vez de 12 : 3. Aquí sí
importa el orden, a diferencia de la multiplicación, y conviene decirlo
explícitamente porque el niño viene de dos años donde daba igual.
Ignora el resto. Contesta tres cuando sobraba uno. Suele
significar que ha aplicado la tabla más cercana sin comprobar.
Da el resto como respuesta del problema. «Hacen falta tres
coches y sobra uno» cuando la respuesta era cuatro coches. Es de razonamiento y
merece la pena hablarlo, no corregirlo.
La mitad y el doble, que llegan antes
Antes de que aparezca ninguna división formal hay dos ideas que un niño maneja
muy pronto y que conviene aprovechar: la mitad y el doble.
Partir algo en dos partes iguales se entiende a los cuatro años, porque se
hace a diario con la comida. Y el doble es igual de temprano: dos veces lo
mismo.
Son la puerta de entrada perfecta, porque el niño ya tiene la idea y solo hay
que ponerle nombre. «La mitad de ocho» es una división que resuelve sin saber
que lo es, y desde ahí se llega a «la mitad de la mitad», que es dividir entre
cuatro.
Y tienen una ventaja añadida: preparan las fracciones, que llegan un par de
cursos después y donde la mitad es literalmente la primera.
Cómo practicarlo jugando
Encuentra la misma cantidad
trabaja el emparejado y la idea de partes iguales, que es lo que hay debajo del
reparto.
Clasifica en cestas entrena agrupar,
que es la otra cara.
Y Tablas de multiplicar, porque
una división se resuelve con la tabla correspondiente y sin ella hay que ir
probando.
Cinco minutos. Y repartir cosas de verdad, que a estas edades enseña más que
cualquier pantalla.
Qué imprimir
Problemas de
multiplicar tiene una hoja entera de repartos y otra mezclada con
multiplicaciones, que es donde hay que decidir cuál toca. Con soluciones.
Para lo de debajo, Contar hasta
10 si todavía es pronto, y Las tablas del 2 al 5
cuando toque memorizarlas.
Y Sudoku de números para la
parte de repartir sin repetir, que es otra manera de trabajar la misma idea de
que las cosas se distribuyen en grupos.
Lo esencial
La división tiene dos caras que se escriben igual y son problemas distintos:
repartir entre tantos y hacer grupos de tantos. La primera se entiende años
antes, porque tiene un procedimiento evidente. El resto es lo que descoloca —es
la primera operación que no da un resultado limpio— y conviene enseñarlo con
objetos donde lo que sobra se vea. Se enseña junto a la multiplicación, porque
cada una resuelve la otra, y el símbolo llega tarde: después de las tablas. Y a
diferencia de multiplicar, aquí el orden sí importa.
