Un niño reparte diecisiete caramelos entre cinco amigos, le sobran dos y
levanta la cabeza preocupado. Cree que lo ha hecho mal.
No lo ha hecho mal: casi todos los repartos de la vida real dejan algo. Lo que
falta no es cálculo, es que nadie le ha dicho que sobrar forma parte de la
respuesta.
Por qué se atascan aquí
Antes de nada conviene comprobar que la multiplicación está automática, porque
dividir es usarla al revés: Tablas de
multiplicar es donde se ve en dos minutos.
Porque las primeras divisiones que se enseñan salen todas exactas. Doce entre tres, veinte entre cuatro, dieciocho entre seis.
Después de treinta ejercicios así, un niño concluye razonablemente que una división que no sale es una división mal hecha.
Y entonces llega la primera con resto y hace cualquier cosa: cambia el resultado, reparte los que sobran en trozos, o dice que no se puede.
El arreglo es de una frase y hay que decirla antes de que aparezca el problema: hay repartos que dejan algo, y eso también es una respuesta.
Enseñarlo con las manos
La primera vez no se escribe nada. Diecisiete garbanzos y cinco platos.
Se van repartiendo de uno en uno hasta que ya no alcanza para dar a todos. Salen tres en cada plato y quedan dos en la mesa.
Ahí es donde se nombran las dos cosas: lo que toca a cada uno es el cociente, y lo que queda en la mesa es el resto. Con los objetos delante, los dos nombres se pegan solos.
Y conviene hacer tres o cuatro repartos distintos antes de escribir ninguno. La escritura es la parte fácil si la idea está.
La regla que evita la mitad de los errores
El resto siempre es menor que el divisor. Si sobra más, es que cabía otra vez.
Dicho así es abstracto; con los platos delante es evidente: si sobran seis y hay cinco platos, todavía se puede dar uno a cada uno.
Merece convertirse en comprobación automática: se mira el resto, se mira el divisor, y si el resto es mayor o igual, hay error seguro sin necesidad de repasar nada más.
Es de las pocas comprobaciones que se hacen de un vistazo, y por eso conviene instalarla pronto.
La otra comprobación
Se multiplica el cociente por el divisor y se le suma el resto. Tiene que dar el número de partida.
17 : 5 da 3 y sobran 2, entonces 3 × 5 + 2 tiene que dar 17. Da.
Esa fórmula no hay que aprenderla de memoria: sale sola de los platos. Tres en cada uno de los cinco platos son quince, más los dos de la mesa, diecisiete.
Y de paso practica la tabla de multiplicar, que es lo que hace falta para dividir — está contado en Dividir: las dos preguntas. Tablas de multiplicar es donde se afianzan.
Qué se hace con lo que sobra
Es la pregunta interesante y depende de qué se esté repartiendo. Conviene hacerla siempre, porque es lo que conecta la cuenta con la realidad.
Con caramelos, se guardan o se parten. Con niños en autobuses, no se pueden partir: si sobran, hace falta otro autobús.
Ese segundo caso es el que sorprende y el que más enseña: a veces el resto obliga a subir el resultado en uno, y el número que contesta el problema no es el cociente.
«Caben 4 en cada coche y somos 18: hacen falta 5 coches» es una división con resto donde la respuesta buena es 5 y no 4.
A qué edad
Siete años. Repartos con objetos, sin escribir, incluyendo los que sobran. Sin nombres.
Ocho. La división exacta escrita, y después la de resto con divisores pequeños.
Ocho y medio. La comprobación multiplicando, y la regla del resto menor que el divisor.
Nueve. Problemas donde el resto cambia la respuesta, que son los de verdad.
Los errores frecuentes
Un resto demasiado grande. 17 : 5 = 2 y sobran 7. Ha parado antes de tiempo y la regla del resto lo detecta.
Cambiar el número para que salga exacto. Convierte el 17 en 15 y respira. Es señal de que sigue creyendo que sobrar está mal.
Olvidar el resto al contestar. Escribe solo el 3 y da el problema por resuelto. Aquí conviene pedir siempre la respuesta en una frase entera.
Restar en vez de dividir. Pasa cuando la tabla no está: sin multiplicar rápido, la división se vuelve imposible y se busca cualquier otra salida.
La conexión con las tablas
Dividir es preguntar «¿cuántas veces cabe?», y eso se contesta con la tabla del divisor.
Para 17 : 5 hay que recorrer la del cinco hasta pasarse: cinco, diez, quince, veinte. El quince es el último que cabe, así que caben tres y sobran dos.
Enseñado así, la división con resto deja de ser un procedimiento nuevo y pasa a ser la tabla usada al revés.
Y explica por qué un niño con las tablas flojas no puede dividir por mucho que se le explique el método: le falta la herramienta, no la idea.
El resto en el dinero
Hay un sitio donde el resto aparece a diario y donde nadie lo llama resto: las
vueltas.
Si algo cuesta 3 euros y se pagan 20, se pueden comprar seis y sobran dos.
Esa es exactamente una división con resto, y el niño la resuelve en la tienda sin
saber que la está haciendo.
Merece señalarlo cuando pasa, porque conecta un ejercicio de papel con algo
que ya sabe hacer. «Eso que acabas de hacer es dividir.»
Y da un ejercicio muy bueno para casa: con veinte euros de juguete y precios
inventados, cuántos se pueden comprar y cuánto sobra. Se resuelve con monedas
antes que con lápiz.
Cuando el resto son personas
Hay una familia de problemas que conviene trabajar aparte porque cambia la
respuesta, y a los nueve años se les atraviesa a casi todos.
«En cada coche caben 4 y somos 18.» La división da 4 y sobran 2. Pero la
respuesta no es 4 coches: son 5, porque los dos que sobran también tienen que
ir.
Y hay el caso contrario: «con 18 flores hago ramos de 4, ¿cuántos ramos
salen?». Aquí la respuesta sí es 4, y las dos flores que sobran se quedan
fuera.
La única manera de distinguirlos es volver al enunciado y preguntar qué pasa
con lo que sobra. No hay regla, y por eso este tipo de problema es tan bueno:
obliga a pensar en la situación y no en la cuenta.
Cómo practicarlo jugando
Tablas de multiplicar es lo que hay debajo: sin ellas la división no arranca.
Resuelve la operación mantiene el cálculo suelto, y La tienda pone repartos y vueltas en una situación con sentido.
Cinco o diez minutos. Y un reparto de verdad al día: las galletas, las cartas, los trozos de pizza.
Qué imprimir
Divisiones con resto son tres hojas donde siempre sobra algo, con el recordatorio de la comprobación al pie y las soluciones aparte.
Problemas de dividir es el paso siguiente, donde el resto empieza a cambiar la respuesta.
Y si la tabla falla, hay que volver a Las tablas mezcladas antes de insistir con divisiones.
Lo esencial
Las primeras divisiones que se enseñan salen todas exactas, así que un niño concluye que una división con resto está mal hecha. La frase que lo arregla hay que decirla antes: hay repartos que dejan algo, y eso también es una respuesta. Se enseña con objetos y platos antes de escribir nada. Dos comprobaciones lo sostienen: el resto siempre es menor que el divisor, y cociente por divisor más resto tiene que dar el número de partida. Y en los problemas de verdad, a veces el resto obliga a subir la respuesta en uno.
