Doce caramelos y cuatro niños. La cuenta es 12 : 4 y el resultado es 3.
Doce caramelos en bolsas de cuatro. La cuenta también es 12 : 4 y el
resultado también es 3. Pero ese 3 significa otra cosa: en el primer caso son
caramelos por niño, en el segundo son bolsas.
Las dos caras de dividir
Y antes de las dos hay una condición: partir una cantidad en trozos iguales.
Descompón el número es exactamente eso,
y si ahí todavía cuesta, la división va a fallar por debajo.
Repartir entre tantos. Se sabe en cuántos grupos y se busca
cuántos van en cada uno. Es la que se enseña siempre y la que un niño ya conoce
de repartir chuches.
Hacer grupos de tantos. Se sabe cuántos van en cada grupo y
se busca cuántos grupos salen. Es la que casi no se trabaja.
La diferencia no es teórica: con objetos delante, el reparto es distinto. En
la primera se va poniendo uno en cada montón; en la segunda se van formando
montones completos y se cuentan al final.
Hacerlas las dos, una detrás de otra y con garbanzos, enseña más sobre la
división que veinte ejercicios — y hace que los problemas dejen de necesitar
plantilla.
Por qué importa
Porque en los problemas aparecen las dos, y un niño que solo tiene una se
bloquea con la otra aunque sepa la cuenta.
«Hay 20 huevos y las cajas son de 6, ¿cuántas cajas?» no se parece a repartir
nada. Si la única imagen que tiene es la de dar uno a cada uno, no ve que aquí
también se divide.
Y hay una segunda razón: la segunda forma es la que conecta con multiplicar.
«¿Cuántos grupos de 4 caben en 12?» es preguntarse por cuánto hay que multiplicar
4 para llegar a 12, y esa es la relación que hace útiles las tablas.
El resto, que en la vida es lo normal
En las hojas de ejercicios casi siempre sale exacto. En la vida, casi nunca.
Trece caramelos entre cuatro: tocan a tres y sobra uno. Y ahí aparece la
pregunta interesante: ¿qué se hace con el que sobra? Se guarda, se parte, o se
lo queda alguien — y depende de qué se esté repartiendo.
Eso merece trabajarse a propósito y pronto, porque enseña dos cosas: que una
división puede no ser exacta, y que las matemáticas de un problema dependen de lo
que hay en el problema.
Y prepara las fracciones sin nombrarlas: si lo que sobra es una galleta, se
parte, y ahí está la mitad.
El resto que cambia la respuesta
Hay un tipo de problema que descoloca a casi todos y merece hacerlo:
veintiséis niños de excursión en furgonetas de ocho plazas.
La cuenta da tres y sobran dos. Pero la respuesta no es tres: hacen falta
cuatro furgonetas, porque los dos que sobran también van.
Aquí el resultado de la cuenta no es la respuesta del problema, y eso obliga a
volver al enunciado y pensar. Es de los pocos ejercicios que enseñan que calcular
no es lo mismo que resolver.
Conviene ponerlo cuando el resto ya se entienda, y hablarlo — no darlo por
sabido.
Cuándo empieza
Repartir con objetos, desde los cinco años y sin llamarlo dividir.
La palabra y el símbolo, hacia los ocho, y con dos condiciones: que
multiplicar se entienda —no las tablas, la idea— y que el reparto se haya hecho
muchas veces con las manos.
Adelantar el símbolo no gana nada. Un niño que ha repartido cien veces llega a
la división sabiendo qué está haciendo; uno que llega solo con la cuenta, no.
La relación con multiplicar
Conviene enseñarlas juntas, porque son la misma cosa mirada al revés y
separarlas duplica el trabajo.
Si 4 × 3 son 12, entonces 12 : 4 son 3 y 12 : 3 son 4. Es el mismo dibujo
—cuatro círculos con tres puntos— y solo cambia qué se sabe y qué se busca.
Eso tiene una consecuencia práctica grande: quien se sabe las tablas de
multiplicar se sabe las divisiones, sin aprender nada nuevo. Solo hay que
enseñarle a leerlas al revés.
Y da una comprobación rápida: si 12 : 4 son 3, entonces 3 × 4 tiene que dar
12. Un niño que comprueba así detecta sus propios errores — está contado en Multiplicar.
Los errores que aparecen
Divide al revés. Para 12 : 4 contesta 4 o hace 4 : 12. La
división no es como la suma: el orden importa, y eso hay que decirlo.
No sabe qué hacer con el resto. Lo ignora o lo suma al
resultado. Se arregla con objetos.
Se bloquea con «cuántos grupos». Solo tiene la imagen de
repartir. Se arregla haciendo la otra forma con las manos.
Divide cuando hay que multiplicar. Aparece cuando se han
enseñado palabras clave: «repartir» significa dividir, hasta que un problema dice
«cada uno tiene 3» y hay que multiplicar.
Dónde se divide en casa
Repartiendo la comida. Lo más frecuente y lo mejor: hay
consecuencias si sale desigual.
Con el dinero. Repartir una paga entre hermanos, o calcular
cuánto le toca a cada uno de una cuenta.
Poniendo la mesa. Doce cubiertos entre cuatro sitios.
Con el tiempo. Una hora de deberes entre tres asignaturas.
La cuenta escrita, que llega después
Hay una diferencia grande entre entender la división y saber hacer la cuenta
con la caja, y conviene no confundirlas.
La caja de dividir es un procedimiento con varios pasos —dividir, multiplicar,
restar, bajar— y se puede ejecutar de memoria sin entender nada. De hecho es lo
que pasa a menudo.
Por eso el orden importa: primero repartir con objetos, después la división
exacta de números pequeños que salen de las tablas, y solo al final la cuenta
larga con dos cifras.
Un niño que llega a la caja sabiendo qué está buscando la entiende en dos
tardes. Uno que llega sin eso la ejecuta durante meses y se atasca en cuanto
aparece un cero en medio.
Comprobar multiplicando
Es el hábito más rentable de toda la división y cuesta diez segundos.
Si 35 : 5 son 7, entonces 7 × 5 tiene que dar 35. Si no da, hay un error, y el
niño lo detecta él sin que nadie corrija nada.
Con resto funciona igual, solo que hay que sumarlo: si 17 : 5 son 3 y sobran
2, entonces 3 × 5 + 2 tiene que dar 17. Esa comprobación además explica qué es el
resto mejor que cualquier definición.
Merece pedirlo siempre las primeras semanas. Después sale solo, y con él sale
la costumbre de revisar, que vale para todo lo demás.
Cómo practicarlo jugando
Descompón el número es la base:
partir una cantidad en trozos iguales es la división en estado puro.
Tablas de multiplicar automatiza
lo que después se lee al revés, y Encuentra la misma cantidad
trabaja el emparejado uno a uno del reparto.
Cinco minutos. Y repartir algo de verdad, que es donde empezó todo.
Qué imprimir
Problemas de dividir
separa las dos formas en hojas distintas —repartir entre tantos y hacer grupos de
tantos— y dedica la tercera entera al resto, que es lo que en la vida pasa
siempre y en las hojas casi nunca.
Antes de esa, La mitad y el
doble, que es la división entre dos con otro nombre.
Y Tablas de
multiplicar del 2 al 5, porque quien se las sabe ya se sabe las divisiones
correspondientes.
Lo esencial
Dividir tiene dos caras que dan el mismo número y no son la misma pregunta:
repartir entre tantos y hacer grupos de tantos. La segunda casi no se trabaja y
es la que aparece en la mitad de los problemas. El resto no es una rareza: en la
vida es lo normal, y hay problemas donde obliga a subir el resultado —cuatro
furgonetas y no tres—. Se enseña junto a multiplicar, porque son lo mismo al
revés y quien se sabe las tablas ya se sabe las divisiones.
