Dividir tiene fama de ser la operación difícil, y en parte se la ha ganado
por cómo se presenta. Si a un niño de ocho años se le dice que la división es
«repartir en partes iguales» y se le pone delante 42 entre 6, lo que hará
será repartir de verdad: dibujar cuarenta y dos palitos y agruparlos de seis
en seis. Tardará cinco minutos y acertará.
Eso está bien la primera semana y es un desastre la tercera, porque no
escala. La división exacta no hace falta calcularla desde cero: ya está
calculada en las tablas, solo que escrita en el otro sentido.
Repartir con las manos y calcular con la cabeza
Que el primer contacto con la división sea repartiendo objetos de verdad
es lo correcto: es así como se entiende qué se está pidiendo. El problema
aparece cuando esa estrategia se queda como única herramienta, porque no
aguanta números grandes ni cuentas encadenadas.
El paso de una cosa a la otra hay que darlo a propósito, y conviene
hacerlo cuando el niño ya reparte bien pero empieza a quejarse de lo que
tarda. Ese es el momento: la queja significa que está listo para un atajo y
que lo va a agradecer, en vez de vivirlo como una imposición.
Antes de ese salto ayuda mucho tener automatizada la multiplicación, que
es la otra cara. Tablas de
multiplicar lo hace en partidas de cinco minutos, con opciones falsas que
son productos vecinos para que no se acierte por descarte. Y en el artículo sobre las dos preguntas de
la división está la otra cosa que conviene tener clara antes: que la
misma cuenta responde a dos situaciones distintas.
Con esas dos piezas —la tabla rápida y las dos preguntas—, la división
exacta deja de ser una operación nueva y se convierte en una lectura
distinta de algo conocido. Que es exactamente lo que es.
La frase que lo resuelve
42 entre 6 es preguntarse por cuánto hay que multiplicar 6 para llegar a
42. Nada más. Si la tabla del 6 está sabida, la respuesta aparece sin
calcular nada; si no está sabida, se recita hasta llegar: 6, 12, 18, 24, 30,
36, 42. Siete pasos, y ya está.
Esa frase —«por cuánto hay que multiplicar»— conviene decirla cada vez
durante unas cuantas sesiones, hasta que el niño la diga solo. Es el puente
entre lo que ya sabe y lo que le están pidiendo, y sin ese puente la división
se convierte en una operación independiente que hay que aprender de nuevo.
Recitar la tabla hasta pasarse es lento y está bien que lo sea. Es la
versión oral de contar con los dedos: una muleta legítima que se cae sola
cuando ya no hace falta. Lo que no conviene es que la muleta sea dibujar
cuarenta y dos palitos, porque esa no se cae nunca, solo se hace más
pesada.
Por qué separar las exactas de las que dejan resto
Las primeras divisiones que se enseñan en clase salen todas redondas.
Después, un día, aparece una que deja algo, y una parte de los niños concluye
—con toda la lógica del mundo— que la han hecho mal. Ese susto está descrito
en el artículo sobre el resto, y es
más común de lo que parece.
La manera de evitarlo no es mezclar los dos tipos desde el principio, sino
al contrario: hacer un bloque limpio de exactas, hasta que salgan sin pensar,
y después presentar el resto como algo nuevo y esperado, no como una
excepción incómoda. El juego Divisiones con resto hace justamente
eso: todas sus divisiones dejan algo, desde la primera ronda, así que sobrar
deja de ser una sorpresa y pasa a ser parte de la respuesta.
Las dos preguntas que resuelve una división
Merece la pena que el niño vea pronto que 24 entre 6 responde a dos
preguntas distintas. Una: si reparto 24 galletas entre 6 niños, ¿cuántas toca
a cada uno? Otra: si hago bolsas de 6 galletas, ¿cuántas bolsas salen?
La cuenta es la misma y la situación no. Un niño que solo ha visto una de
las dos se queda bloqueado con la otra, porque no reconoce que ahí también
hay que dividir. Alternarlas desde el principio cuesta lo mismo y evita ese
bloqueo.
Un detalle práctico que confunde a muchas familias: la división se escribe
de varias maneras y todas conviven. En los libros de primaria española se ve
sobre todo el signo de dos puntos, 42 : 6, y también la caja de la división
larga. En internet y en las calculadoras aparece la barra inclinada y el
signo con los dos puntos y la raya.
Para un niño de ocho años eso puede ser un obstáculo tonto pero real: se
sabe la operación y no reconoce el enunciado. Vale la pena enseñarle las tres
formas de golpe, escritas una debajo de otra en un papel, y decir que
significan exactamente lo mismo. Cinco minutos, y se acabó el problema.
Lo que sí conviene reservar para más adelante es la caja de la división
larga, la del algoritmo con restas sucesivas. Ese procedimiento tiene sentido
cuando las divisiones dejan de caber en una tabla, y meterlo antes solo añade
pasos a algo que se resolvía de un vistazo.
Cuándo empezar
Las divisiones exactas encajan a los ocho años, cuando las tablas del 2 al
5 están sólidas y las del 6 al 9 en camino. Antes de eso el ejercicio se
convierte en un repaso de tablas disfrazado, y para eso hay materiales
mejores.
Una hoja de veinte divisiones por sesión es suficiente. Si a mitad de hoja
empieza a fallar en las que ya había acertado, es cansancio y conviene
parar: en cálculo el cansancio se nota en errores tontos antes que en quejas,
y una hoja mal terminada deja peor recuerdo que media hoja bien hecha.
Cómo practicarlo jugando
Tablas de multiplicar es el
requisito y el mejor entrenamiento indirecto: cuanto más rápida sea la tabla,
más inmediata es la división. Divisiones
con resto es el paso siguiente, para cuando las exactas ya no ofrecen
resistencia.
Y La tienda aporta algo que ninguna hoja
da: repartos con monedas donde la división aparece dentro de una situación
con sentido, que es donde un niño de ocho años entiende para qué sirve
todo esto.
Qué imprimir
Las Divisiones exactas
son tres hojas de veinte cuentas, todas redondas y sin ninguna trivial del
tipo «nueve entre nueve», con las soluciones al final.
Después van las Problemas de dividir, que
mezclan las dos preguntas y añaden qué hacer con lo que sobra. Y si el
problema son las tablas, las Tablas del 6 al 9
son el sitio al que volver.
Lo esencial
- Una división exacta es una tabla leída al revés: «por cuánto hay que
multiplicar 6 para llegar a 42». Esa frase es el puente.
- Recitar la tabla hasta pasarse es una muleta buena; dibujar cuarenta y
dos palitos es una muleta que no se cae nunca.
- Bloque limpio de exactas primero, y el resto presentado después como algo
esperado, no como un fallo.
- Alternad las dos preguntas —cuánto toca a cada uno y cuántos grupos
salen— desde el primer día.
- Sin las tablas sólidas, las divisiones son un repaso de tablas
disfrazado. Comprobadlo antes.
