Un niño de ocho años recita la tabla del cuatro entera y sin fallos. Se le
pregunta cuántas patas tienen tres perros y se queda pensando, o suma.
No ha olvidado nada. Es que recitar la tabla y saber cuándo multiplicar son
dos cosas distintas, y la segunda no viene incluida en la primera.
Qué es multiplicar, dicho como se entiende
Contar grupos iguales sin contarlos de uno en uno.
Si hay cuatro cajas y en cada una hay seis pelotas, se puede contar de seis en
seis: seis, doce, dieciocho, veinticuatro. Multiplicar es la manera corta de
decir eso mismo.
La palabra clave es iguales. Si las cajas tienen seis, cuatro
y nueve, no se multiplica: se suma. Y esa distinción es lo primero que hay que
enseñar, antes que ninguna tabla.
Se ve muy bien con cualquier cosa que venga agrupada, y en pantalla lo
prepara A contar: reconocer cuántos hay sin
recorrerlos es el paso anterior a contar de cuatro en cuatro.
El dibujo que lo explica todo
Filas y columnas. Cuatro filas de seis puntos.
Ese dibujo hace tres cosas de golpe. Enseña qué es multiplicar —se ve el
resultado sin contar uno a uno—, enseña por qué 4 × 6 es lo mismo que 6 × 4
—basta con girar el papel— y prepara el área, que llegará en tercero.
Media hoja de puntos vale más que media hora de tabla. Y conviene que lo
dibuje él: colocar veinticuatro puntos en cuatro filas iguales ya es el
ejercicio.
Por qué se aprende antes la suma repetida
Al principio, todos los niños resuelven 4 × 6 sumando 6 + 6 + 6 + 6. Eso está
bien y hay que dejarlo.
Es correcto, es lo que la multiplicación abrevia, y sobre todo demuestra que
ha entendido de qué va. Un niño que suma para multiplicar sabe multiplicar; uno
que dice el resultado de memoria sin saber de dónde sale, no necesariamente.
La tabla llega después y por una razón práctica: sumando cuatro veces se
tarda mucho y con números grandes se falla. Cuando el niño note eso solo —«esto
es muy largo»— es el momento perfecto para memorizar, y entonces la tabla tiene
sentido.
Repartir es la otra cara
La división aparece a la vez y conviene enseñarla junta, no seis meses
después.
Y aparece de dos maneras que suenan iguales y no lo son. «Doce caramelos
entre tres niños»: se sabe en cuántos grupos hay que repartir y se busca cuántos
en cada uno. «Doce lápices en cajas de cuatro»: se sabe cuántos van en cada
grupo y se busca cuántos grupos salen.
Las dos se resuelven con 12 : 3 y 12 : 4, y para un niño son problemas
distintos. Merece la pena hacer las dos desde el principio, con objetos encima
de la mesa.
Dónde se atasca
Multiplica cuando los grupos no son iguales. Señal de que
tiene la operación pero no la idea. Se arregla con dibujos, no con más
tablas.
No sabe qué número va primero. «Tres bolsas de cinco»: da
igual, el resultado es el mismo. Pero conviene que sepa cuál es cuál, porque en
la división sí importa.
Se sabe las tablas y no las usa. Resuelve el problema
sumando aunque se sepa la tabla de memoria. Significa que las dos cosas están
guardadas por separado y no se han conectado — hay más sobre eso en Las tablas de
multiplicar.
Falla solo con el cero y el uno. Es normalísimo: 5 × 0 y
5 × 1 no encajan con la imagen de «grupos», porque no hay grupos o hay uno solo.
Se explican aparte y con objetos.
Dónde está la multiplicación en casa
En las hueveras. Dos filas de seis. Es una tabla de
multiplicar que se puede tocar.
En los azulejos del baño. Filas y columnas, listas para
contar de cinco en cinco.
Poniendo la mesa. «Somos cuatro y cada uno usa dos
cubiertos.»
En el súper. «Tres paquetes de seis yogures, ¿cuántos
llevamos?» Y en las ofertas: «tres por dos» es una multiplicación con
trampa.
Con las patas de los animales. Es el clásico y funciona:
todos los perros tienen cuatro, todas las arañas ocho.
Cuándo memorizar y cuáles
Cuando la idea esté y el niño se queje de lo largo que es sumar.
El orden que funciona no es del uno al diez. Primero las que salen solas: la
del dos —que es el doble—, la del cinco —que termina en cero o en cinco— y la
del diez. Con esas tres ya se resuelve media tabla.
Después el cuadrado de cada número: 3 × 3, 4 × 4, 6 × 6. Se recuerdan
antes por tener ritmo, y sirven de ancla para las de al lado.
Y las difíciles —la del siete, la del ocho— al final, y son muchas menos de
las que parece cuando ya están las otras.
Las palabras que anuncian una multiplicación
Conviene conocerlas y conviene no enseñarlas como regla, por lo mismo que en
cualquier problema: enseñan a resolver sin leer.
«Cada» es la más frecuente y la más fiable: «en cada caja hay seis» avisa de
que los grupos son iguales. «Por» aparece en «tres filas por cuatro sillas». Y
«veces» en «cinco veces más».
Pero la palabra no decide: lo decide si hay grupos iguales o no. «Cada niño
trajo lo que quiso» lleva «cada» y no se multiplica nada. Por eso la pregunta
buena sigue siendo la misma: «¿los grupos son todos iguales?».
Enseñar a mirar eso en vez de a cazar palabras es lo que sostiene cuando los
enunciados se complican, y es la misma idea que aparece con las restas de
comparar.
El salto a los números grandes
Cuando la idea está y las tablas también, llega multiplicar por dos cifras, y
ahí aparece un obstáculo nuevo que no es de multiplicación.
Para 23 × 4 hay que multiplicar el 3 y el 20 por separado y juntar los dos
resultados. Es decir: hace falta el valor posicional, que es otra cosa.
Si un niño se atasca aquí, casi nunca es la multiplicación lo que falla — es
que el 2 de 23 no vale veinte para él. Conviene comprobar eso antes de repetir
ejercicios, porque son dos remedios distintos.
Y ayuda mucho hacerlo primero en horizontal y en voz alta: «veinte por cuatro
son ochenta, tres por cuatro son doce, ochenta y doce son noventa y dos». El
algoritmo en columna viene después.
Cómo practicarlo jugando
Tablas de multiplicar es para
después, cuando la idea esté: automatiza lo que ya se entiende.
A contar y Encuentra la misma cantidad
trabajan lo de debajo — reconocer cantidades y ver que la misma cantidad se
puede agrupar de varias maneras.
Cinco minutos al día. Y el dibujo de filas y columnas, que es lo que de
verdad enseña.
Qué imprimir
Problemas de
multiplicar es donde la idea se aplica: enunciados con grupos iguales y con
repartos, mezclados a propósito para que haya que decidir cuál es cuál. Vale
resolverlos sumando, y las soluciones lo dicen.
Para la parte de memorizar, Las tablas del 2 al
5, que son las que salen antes.
Y Colorea con las tablas
para repasar sin que parezca repaso: cada resultado es un color y el dibujo
aparece si están bien.
Lo esencial
Multiplicar es contar grupos iguales sin contarlos de uno en uno, y la
palabra que importa es «iguales»: si los grupos son distintos, se suma. Se
entiende con un dibujo de filas y columnas mucho mejor que con una tabla, y ese
dibujo explica de paso por qué 4 × 6 y 6 × 4 dan lo mismo. Resolver sumando
está bien y demuestra que la idea está — la tabla se memoriza cuando el niño
note solo que sumar cuatro veces es largo. Y la división se enseña a la vez, con
sus dos formas: repartir entre tantos y hacer grupos de tantos.
