Un tercio o un sexto: ¿cuál es más? Casi todos los niños de ocho años contestan que un sexto, y el razonamiento que hacen es impecable: seis es más que tres.
Lo que falta es que el número de abajo no cuenta cuánto hay, cuenta en cuántos trozos se ha partido, y cuantos más trozos, más pequeño cada uno. La comparación de cantidades la entrena Mayor, menor o igual; aquí la dificultad es otra.
Los dos casos, dichos enteros
Si las dos están partidas en el mismo número de trozos, gana la que tiene más pintados. Tres cuartos es más que un cuarto, y eso nadie lo discute.
Si lo pintado es igual, gana la que está partida en menos trozos, porque cada trozo es más grande. Un tercio es más que un sexto.
Son dos reglas y hay que decir las dos. Con una sola, el niño aplica la primera a todo y se equivoca justo en los casos interesantes.
Por qué el segundo caso cuesta
Porque va contra todo lo que ha aprendido hasta ahora: en los números normales, seis es más que tres y punto.
Aquí el número está diciendo otra cosa —en cuántos trozos— y eso no se deduce mirando la cifra. Hay que saberlo.
Por eso no sirve de nada repetir la regla: lo que la instala es ver el dibujo unas cuantas veces hasta que el ojo se acostumbra.
Mirar el dibujo antes que los números
Es la costumbre que conviene instalar y la que hace que estas hojas funcionen: primero se miran las dos figuras y se decide cuál tiene más pintado; después se escribe el signo.
Hecho al revés —mirar las cifras y razonar— se falla justo en las que importan. Y hecho así, casi nunca se falla.
Con el tiempo el dibujo sobra, porque la imagen se ha quedado en la cabeza. Pero eso llega solo y no hay que forzarlo.
Partir algo de verdad
La comprobación que convence: una tableta de chocolate partida en tres y otra igual partida en seis. Un trozo de cada, uno al lado del otro.
No hace falta chocolate: sirven dos folios iguales, uno doblado en tres y otro en seis. Se recorta un trozo de cada y se comparan superponiéndolos.
Ese minuto vale por media hoja de ejercicios, y es de las cosas que se recuerdan años después.
La barra es mejor que el círculo
Para comparar, las figuras alargadas ganan: las partes están en fila y se ven todas a la vez, así que la diferencia salta.
En un círculo hay que estimar ángulos, que a los ocho años es bastante más difícil, y dos sectores parecidos se confunden.
Conviene empezar comparando barras y meter círculos después, cuando la idea esté hecha.
Las que valen lo mismo
Dos cuartos y una mitad ocupan lo mismo en el dibujo, y verlo es un descubrimiento que abre la puerta a las fracciones equivalentes.
Conviene no ponerle nombre todavía. Basta con aceptar que dos fracciones escritas distinto pueden valer igual, y que el signo que va en medio es el de igual.
El niño que ha visto eso en el dibujo entiende años después por qué se simplifica una fracción, y el que no lo ha visto memoriza una regla.
Comparar con la mitad
Una estrategia que sirve para casi todo y que se aprende en dos minutos: mirar si cada fracción llega a la mitad o no.
Tres quintos pasa de la mitad; dos sextos no llega. Con eso ya está decidido sin comparar nada más.
Es la primera vez que usa un punto de referencia en vez de comparar directamente, y esa idea reaparece en toda la estimación posterior.
El signo va al final
Primero se decide cuál es mayor mirando el dibujo, y solo entonces se escribe el signo. Mezclar las dos cosas produce errores de signo en comparaciones bien hechas.
El truco de la boca que se abre hacia el mayor funciona y no hace daño. Es una muleta y se cae sola.
Y conviene corregir por separado: si la comparación estaba bien y el signo al revés, no es el mismo error y no se arregla igual.
Cuando las dos cosas cambian
El caso difícil de verdad es cuando ni las partes ni lo pintado coinciden: tres cuartos contra cinco octavos.
Ahí el dibujo sigue siendo la salida, y por eso las hojas los traen dibujados. Sin dibujo hace falta un método que todavía no toca.
Conviene que aparezcan pocos y al final, cuando los dos casos fáciles ya salgan sin pensar.
Lo que no hace falta todavía
Buscar denominador común es la técnica de dentro de dos cursos y no aporta nada ahora: se convierte en una receta que se aplica sin entender qué se está comparando.
Tampoco hace falta convertir a decimales ni hablar de porcentajes. Todo eso llega solo cuando la imagen esté hecha.
Lo único que sí conviene es nombrar bien: un medio, un tercio, tres cuartos, dichos en voz alta al compararlos.
Ordenar tres o más
El paso siguiente, cuando comparar dos salga: ordenar tres fracciones de menor a mayor.
El método es el mismo que con números: buscar la menor de todas, apartarla y repetir. Dicho así, se sigue sin problema.
Y ahí aparece el valor de comparar con la mitad, porque separa el grupo en dos de un vistazo.
Qué edad
Comparar con las mismas partes, desde los siete u ocho. Con lo mismo pintado y distintas partes, desde los ocho.
Las que valen lo mismo y comparar con la mitad, desde los ocho o nueve. Y las que cambian las dos cosas, a los nueve y con dibujo.
Si algo se atasca, conviene volver a escribir la fracción de un dibujo: casi siempre el problema no es comparar, es que la fracción todavía no significa nada.
Cuánto por sesión
Cinco comparaciones, que es media hoja. Es un ejercicio de pensar y en cuanto se alarga se contesta por costumbre.
Va bien empezar la sesión con dos o tres de escribir la fracción de un dibujo, para calentar, y pasar después a comparar.
Y conviene volver cada pocas semanas: la regla del segundo caso se olvida, porque va contra la intuición y solo se sostiene con uso.
Antes y después de esto
Lo que va antes —qué significa una fracción y cómo se escribe— está en las fracciones, vistas. Y leerlas bien en voz alta, que es lo que evita escribirlas al revés, en leer una fracción en voz alta.
Cómo practicarlo jugando
Mayor, menor o igual automatiza la comparación de cantidades, que es el gesto que aquí se aplica a otra cosa.
Compara las operaciones obliga a resolver los dos lados antes de decidir, y Encuentra la misma cantidad trabaja la idea de que dos cosas distintas pueden valer igual.
Qué imprimir
Comparar fracciones trae diez comparaciones dibujadas y una hoja previa de escribir la fracción, con soluciones.
El paso anterior es Las fracciones de una figura. Y para los enunciados, los Problemas de fracciones.
Lo esencial
- Con las mismas partes, gana la que tiene más pintadas. Con lo mismo pintado, gana la de menos partes.
- El segundo caso va contra la intuición y no se instala repitiéndolo: se instala viendo el dibujo muchas veces.
- Primero se mira el dibujo y se decide; el signo se escribe al final.
- Comparar cada fracción con la mitad decide muchos casos sin comparar entre sí.
- Dos folios iguales, uno doblado en tres y otro en seis: un minuto que vale por media hoja.
