Una fracción escrita son dos cifras y una raya. Así, suelta, no significa nada: no es un número que se pueda situar entre otros ni una cantidad que se pueda imaginar.
Dibujada es evidente. De abajo es en cuántos trozos está partido y de arriba cuántos se han cogido. Con eso dicho una vez, el resto se ve en la figura y no hay que explicar nada más. La idea de partir un número en trozos ya la trabaja Descompón el número.
La frase que hay que decir
Una sola, y solo una vez: el de abajo dice en cuántas partes iguales está dividido, y el de arriba cuántas se han cogido.
Conviene decirla señalando un dibujo, no en abstracto. Con una tarta dividida en cuatro y tres trozos pintados, la frase se entiende mientras se dice.
Y conviene no añadir nada más ese primer día. Numerador y denominador son palabras que se aprenden después y que no hacen falta para entender nada.
Partes iguales, o no vale
Es la condición que casi nunca se dice y que lo decide todo: los trozos tienen que ser iguales. Una tarta partida en cuatro trozos donde uno es enorme no está partida en cuartos.
Merece la pena montar el caso a propósito: dibujar un rectángulo dividido en cuatro partes desiguales y preguntar si uno de ellos es un cuarto. La respuesta correcta es que no.
Con eso entendido, se acaban la mitad de los malentendidos que vienen después.
Colorear es más fácil que escribir
En la hoja de colorear la fracción viene dada y solo hay que ejecutarla: contar los trozos y pintar los que dice. Es el escalón de entrada.
Escribir la fracción de un dibujo es otra cosa: hay que contar dos cosas distintas y decidir cuál va arriba y cuál abajo. Ahí está el error de siempre.
Conviene hacer varias sesiones de colorear antes de pasar a escribir. El orden importa y saltárselo produce fracciones invertidas durante meses.
El error de contar solo lo pintado
Es el fallo típico y tiene una explicación razonable: el niño cuenta lo que ve pintado y escribe ese número, sin mirar el total.
La ayuda que lo arregla es contar en voz alta señalando, dos veces: «una, dos, tres, cuatro partes en total; una, dos pintadas». Dicho así, se coloca solo.
Y conviene decirlo siempre en ese orden —primero el total, después lo pintado— porque el total es el que va abajo y el orden de decirlo se convierte en el orden de escribirlo.
Tres figuras, tres dificultades
El círculo es el más intuitivo, porque es la tarta y todo el mundo ha repartido una. Pero es el más difícil de dividir a ojo en tercios o en quintos.
La barra es la más fácil de comparar, porque las partes están en fila y se ven a la vez. Es la mejor para empezar y para comparar después.
El cuadrado dividido en cuadrícula introduce algo importante: las partes no tienen por qué estar en fila, y aun así son iguales. Conviene usar los tres.
La mitad, que ya se sabe
Casi ningún niño de siete años necesita que le expliquen qué es la mitad: la ha repartido cien veces. Es el mejor punto de entrada.
De ahí se pasa al cuarto, que es la mitad de la mitad, y eso también se ve doblando un papel dos veces.
El tercio es el primero que no sale doblando y por eso cuesta más. Conviene dejarlo para cuando la mitad y el cuarto estén sólidos.
Doblar papel
El ejercicio más barato y el que mejor funciona: un folio, doblarlo por la mitad, abrirlo y ver dos partes iguales. Doblarlo otra vez, cuatro.
Con eso aparece sola una idea importante: cuantas más veces se dobla, más trozos hay y más pequeño es cada uno. Esa relación inversa es lo que después cuesta al comparar.
Y se puede escribir encima de cada trozo la fracción que le toca, con lo cual el papel doblado se convierte en la ficha.
Fracciones en la mesa
La pizza, la tableta de chocolate, la naranja, el bocadillo partido. Es de los pocos temas de matemáticas que aparecen a diario sin buscarlos.
Conviene nombrarlos: «te doy un cuarto», «nos queda media». Oír la palabra en su sitio hace más que tres hojas.
Y aparece de paso la comparación: media naranja es más que un cuarto, y eso no hay que demostrarlo.
Cuando la fracción vale uno
Cuatro cuartos son la tarta entera, y eso sorprende la primera vez. Merece la pena montarlo: pintar las cuatro partes de una figura dividida en cuatro y preguntar qué fracción es.
Descubrir que una fracción puede valer uno abre la puerta a las que valen más de uno, que llegan más adelante.
No hace falta ir más lejos ese día. Basta con que la idea exista.
Lo que no toca todavía
Sumar fracciones, simplificarlas y las fracciones equivalentes son otro tema y llegan después. Meterlas aquí produce reglas memorizadas sin nada debajo.
Lo único que sí conviene dejar caer es que dos fracciones distintas pueden valer lo mismo —dos cuartos y una mitad— porque eso se ve en el dibujo sin ninguna regla.
El resto puede esperar tranquilamente a que estas dos hojas salgan sin pensar.
Qué edad
La mitad y el cuarto, desde los seis o siete, hablando y doblando papel. Escribir la fracción, desde los siete u ocho.
Los tercios, quintos y sextos, desde los ocho. Y las fracciones de una cantidad —un cuarto de veinte— desde los ocho o nueve.
Si a los nueve sigue costando escribir la fracción de un dibujo, conviene volver a colorear fracciones dadas unas semanas antes de insistir.
Cuánto por sesión
Ocho figuras, que es una hoja. Es un ejercicio de contar con cuidado y en cuanto se alarga se cuenta deprisa y mal.
Va bien alternar una hoja de colorear con una de escribir en sesiones distintas: son direcciones contrarias y juntas se mezclan.
Y conviene volver cada pocas semanas, porque las fracciones se olvidan entre una vez y otra si no se nombran en casa.
La comprobación
Terminada la hoja de escribir, la comprobación es leerlas en voz alta: «tres cuartos», «dos quintos». Si suena raro, casi siempre está invertida.
Leer una fracción tiene su propia dificultad y conviene practicarla aparte, porque de arriba se lee un número normal y de abajo un ordinal.
Cuando eso sale, escribirlas deja de fallar, porque al leerlas se oye si están al revés.
Antes y después de esto
Comparar dos fracciones, que es lo que viene justo después, está en comparar fracciones sin calcular. Y las fracciones que aparecen sin buscarlas, en las fracciones en la cocina.
Cómo practicarlo jugando
Descompón el número trabaja la idea de partir algo en trozos, que es de donde sale la fracción.
Mayor, menor o igual entrena la comparación que hace falta después, y Qué figura es el vocabulario de las formas que se están partiendo.
Qué imprimir
Las fracciones de una figura trae una hoja para colorear la fracción dada y otra para escribir la del dibujo, con círculos, barras y cuadrados.
Para el paso siguiente, Comparar fracciones. Y para empezar antes, Las primeras fracciones.
Lo esencial
- De abajo, en cuántas partes está dividido; de arriba, cuántas se han cogido. Dicho una vez y señalando.
- Las partes tienen que ser iguales, y eso casi nunca se dice.
- Colorear una fracción dada va antes que escribir la de un dibujo. Saltarse ese orden produce fracciones invertidas.
- Contar en voz alta primero el total y después lo pintado: el orden de decirlo se convierte en el orden de escribirlo.
- Doblar un folio dos veces enseña el cuarto mejor que cualquier hoja.
