Casi todas las fichas de fracciones enseñan trozos de tarta. Con la tarta se entiende que tres cuartos es una parte de una cosa, y ahí se queda la idea durante años.
Lo que no se ve en la tarta es que tres cuartos es también un número, con su sitio propio en la recta. Colocar números en una recta se practica en El número que falta.
Dos ideas distintas con el mismo nombre
Una fracción es una parte de algo y es un número. Son dos ideas y en clase se enseña casi siempre solo la primera, porque es la que se dibuja fácil.
El problema aparece más tarde: sumar partes de tarta no lleva a ningún sitio, y ordenar fracciones sin verlas como números es imposible.
La recta enseña la segunda idea sin quitar la primera. El trozo sigue estando: lo que cambia es que ahora también tiene una dirección.
El cero y el uno mandan
En cada recta hay dos puntos fijos, el cero y el uno, y todo lo demás cae entre los dos. Ese marco es lo que da sentido al número de abajo.
Si la recta está partida en cinco trozos, el de abajo es un cinco en todas las marcas de esa recta, y solo cambia el de arriba.
Decirlo así ahorra la mitad de los errores: primero se mira la recta entera, después se cuenta hasta la marca.
Se cuentan trozos, no rayas
El error más repetido es contar las rayitas en vez de los espacios. Sale un número de más y la fracción entera queda mal.
Se arregla contando con el dedo y en voz alta desde el cero: uno, dos, tres, tocando el hueco y no la marca.
Al cabo de dos hojas el dedo sobra, pero al principio es lo que separa entenderlo de copiar el número que parece.
Dónde se ven las equivalentes
En la recta, dos cuartos cae exactamente donde un medio. No hace falta explicarlo: se ve, y es la demostración más barata que existe.
Lo mismo con tres sextos, cuatro octavos y cinco décimos, todos en el mismo punto. Poner dos rectas una debajo de otra hace saltar la coincidencia.
Un niño que ha visto eso deja de creer que las fracciones equivalentes son una regla de multiplicar arriba y abajo.
Comparar deja de ser adivinar
En la recta, la que está más a la derecha es mayor. Se acabaron las discusiones sobre si un tercio es más que un cuarto.
Y se entiende por qué: cuantos más trozos, más pequeño es cada uno, así que un séptimo cae más cerca del cero que un tercio.
Esa regla al revés —número de abajo más grande, trozo más pequeño— es de las que más cuesta y aquí se ve de un vistazo.
Antes de llegar a la recta
Hace falta haber pintado fracciones en barras y en círculos, y saber leerlas en voz alta. Sin eso, la recta es un ejercicio de contar rayitas.
También hace falta manejar la recta numérica con enteros: saber que los números crecen hacia la derecha y que la distancia entre dos marcas es siempre la misma.
Si esas dos cosas están, esto se coge en una tarde. Si falta alguna, hay que volver un paso atrás y no insistir aquí.
Las marcas con letra
Poner una letra sobre el punto y pedir que se escriba la fracción debajo separa dos cosas: encontrar el sitio y escribir el número.
Así el error se localiza. Si la letra está bien encontrada y la fracción mal escrita, el problema es de escritura y no de comprensión.
Y permite preguntar por varias marcas de la misma recta, que es donde se ve si el número de abajo se ha entendido de verdad.
Fracciones mayores que uno
Cuando la recta se alarga hasta el dos, aparecen cosas como cinco cuartos, y ahí muchos niños se bloquean porque «no puede haber más de un entero».
En la recta no hay bloqueo posible: se siguen contando cuartos y se pasa del uno sin ceremonia. La tarta, en cambio, obliga a traer una segunda tarta.
Es el momento de nombrar los números mixtos: un entero y un cuarto es el mismo punto que cinco cuartos.
Con la regla en la mano
Una regla de treinta centímetros es una recta numérica con las fracciones ya marcadas: cada centímetro tiene diez milímetros, o sea diez décimos.
Buscar medio centímetro, un cuarto de centímetro y tres cuartos en la regla convierte esto en algo que se toca.
Y sirve para lo mismo un metro de costura, que además llega hasta números grandes y tiene las marcas de los medios más largas.
La cinta de la cocina
Un rollo de papel de cocina cortado a lo largo y pegado en la pared es la recta más útil que se puede tener en casa.
Se marca el cero y el uno bien separados, y a partir de ahí se pueden doblar los trozos: por la mitad, por la mitad otra vez, en tres.
Doblar es la operación clave: para hacer los cuartos hay que doblar dos veces, y ahí se ve por qué cuatro es dos por dos.
Qué prepara todo esto
Sumar fracciones con el mismo denominador se vuelve obvio: dos saltos de un quinto más un salto de un quinto son tres saltos.
Y aparece la idea de fracción como cociente, que es la que permite escribir un tercio en la calculadora y ver un número con coma.
Es la misma recta que dentro de unos años llevará los decimales y los negativos, y por eso conviene que se quede bien puesta.
El paso a los decimales
Una recta partida en diez trozos es a la vez la recta de los décimos y la de los decimales. Un décimo y cero coma uno son el mismo punto.
Enseñar los dos nombres a la vez, sobre la misma marca, ahorra después una confusión enorme.
Y con cien trozos se ve por qué cero coma veinticinco es un cuarto: es el mismo sitio y se puede comprobar contando.
Cuánto por sesión
Tres o cuatro rectas por sesión, no más. Es un ejercicio de mirar y de contar despacio, y hacerlo deprisa no entrena nada.
Mejor una recta comentada en voz alta que ocho rellenadas en silencio.
Y conviene volver a la misma hoja una semana después: se hace en la mitad de tiempo y esa mejora se nota.
Qué edad
Con medios, cuartos y octavos, a los ocho.
Con tercios, quintos y sextos mezclados, a los nueve o diez.
Pasando del uno y con los decimales al lado, a los once.
Los errores del adulto
Enseñar la recta antes que el dibujo, que deja la fracción sin significado. Y usar rectas cortas, donde los trozos no se distinguen.
Dibujar las marcas a ojo también estropea el ejercicio: si la mitad no cae en la mitad, lo que se aprende es a desconfiar del dibujo.
Y corregir el número sin preguntar cómo se ha contado, que es donde está la información útil.
Cómo saber que está entendido
La prueba es pedir que coloque una fracción en una recta vacía, marcando él los trozos. Si sabe en cuántas partes hay que partirla, está.
La segunda prueba es preguntarle si tres quintos está más cerca del cero o del uno, y que lo justifique sin dibujar.
Cuando esas dos salen, la fracción ha dejado de ser un dibujo y es un número.
Antes y después de esto
La recta con enteros está en la recta numérica en casa y la fracción dibujada, en las fracciones vistas. Para escribirlas con números más pequeños, los mismos trozos, otros números.
Cómo practicarlo jugando
El número que falta practica colocar números en una recta antes de meter fracciones.
Mayor, menor o igual entrena la comparación y Medimos la lectura de una escala con marcas.
Qué imprimir
Las fracciones en la recta trae tres hojas con marcas señaladas por letras y sus soluciones.
Antes conviene Las fracciones de una figura, y después Comparar fracciones.
Lo esencial
- La fracción es una parte de algo y además un número con su sitio en la recta.
- Se cuentan trozos y no rayas: el dedo y la voz evitan el error más común.
- En la recta, dos cuartos cae donde un medio, y las equivalentes dejan de ser una regla.
- Comparar es mirar cuál está más a la derecha, sin discusión posible.
- Es la misma recta que después llevará los decimales y los negativos.
