Simplificar una fracción no es calcular nada. Es escribir la misma cantidad con números más pequeños, y esa diferencia hay que decirla en voz alta antes de empezar.
Debajo está la idea de divisor, que se puede practicar con Descompón el número antes de tocar una sola fracción.
No es una operación, es otra manera de escribirlo
Un niño que cree que está calculando algo se pone nervioso cuando el resultado «no da». Aquí no hay resultado: hay la misma cantidad escrita de otra forma.
Cuatro octavos de tarta y medio tarta son exactamente el mismo trozo. Si eso se ve con un dibujo, la mitad del miedo desaparece antes de la primera cuenta.
Conviene decirlo con esas palabras: cambian los números, no la cantidad. Es la frase que hay que repetir cada vez que se atasque.
Arriba y abajo, por el mismo número
La regla entera cabe en una línea: se divide el de arriba y el de abajo por el mismo número. Si solo se divide uno de los dos, la fracción ya es otra.
Ese «el mismo» es donde se falla. Ayuda escribir el divisor entre los dos, a un lado, como una etiqueta que se aplica a las dos cifras a la vez.
Y ayuda comprobar con el dibujo la primera semana: si 6/8 se convierte en 3/4, los dos trozos pintados tienen que ocupar lo mismo.
Vale hacerlo en dos pasos
Doce dieciochoavos entre dos da seis novenos, y seis novenos entre tres da dos tercios. Llegar de una vez es más rápido; llegar en dos pasos es igual de correcto.
Exigir el paso único desde el principio es lo que convierte esto en un ejercicio odioso. El camino largo lleva al mismo sitio y lo recorre solo.
Con el tiempo, el propio niño ve que probando el seis se ahorra dos pasos, y esa economía la descubre él. No hace falta enseñarla.
Por dónde se empieza a probar
El orden que funciona es dos, tres, cinco. Si los dos números son pares, el dos vale seguro; si sus cifras suman múltiplo de tres, vale el tres.
Esos criterios de divisibilidad no son un adorno: son la herramienta que convierte simplificar en algo rápido en vez de en un tanteo a ciegas.
Cuando ninguno de los tres funciona, casi siempre la fracción ya está en su forma más pequeña, y darse cuenta de eso también es acertar.
Cuando no se puede simplificar
Cinco séptimos no se puede tocar. Y esa hoja hay que ponerla, porque un niño que solo ha visto fracciones simplificables se inventa un divisor con tal de escribir algo.
Mezclar en la misma página unas que sí y otras que no obliga a decidir, que es lo que se está entrenando de verdad.
La respuesta correcta en esos casos es copiar la misma fracción. Cuesta aceptarlo y conviene decirlo antes de empezar.
Por qué hace falta más adelante
Sin simplificar, los resultados de sumar y restar fracciones crecen sin parar: 3/8 más 1/8 da 4/8, y dejarlo así funciona hasta que hay que compararlo con otra cosa.
Comparar 4/8 con 1/2 es imposible de un vistazo; comparar 1/2 con 1/2 es inmediato. Ahí es donde simplificar deja de ser un capricho del profesor.
Y en los problemas de reparto, la respuesta con números pequeños es la única que se entiende: media pizza, no cuatro octavos de pizza.
El mínimo común divisor no se llama así
El número que interesa es el mayor por el que se pueden dividir los dos. Con él se llega a la forma más pequeña en un solo paso.
El nombre técnico se puede dejar para más adelante; lo que hay que tener a los diez años es la costumbre de buscar el mayor que funcione.
Se encuentra escribiendo los divisores de los dos números y mirando cuál es el más grande de los que aparecen en las dos listas.
Los divisores hay que saberlos antes
Media dificultad de las fracciones no viene de las fracciones: viene de no saber por qué números se puede dividir el doce. Eso se arregla antes y aparte.
Una tarde de buscar divisores de números hasta el cincuenta rinde más que tres tardes de simplificar sin saberlos.
Las tablas de multiplicar al revés son la misma cosa: quien sabe que seis por siete son cuarenta y dos ve enseguida que el cuarenta y dos se divide entre seis.
Comprobar sin preguntar
Hay una comprobación que se puede hacer solo: multiplicar el resultado por el número que se usó para dividir y ver si se vuelve a la fracción de partida.
Es la misma idea de deshacer una operación que ya se usa en la resta y en la división, y aquí sirve igual.
Con esa comprobación disponible, corregir deja de ser cosa del adulto, y eso cambia mucho cuántas se hacen.
Dónde se ve fuera del cuaderno
En una receta para cuatro que hay que hacer para dos, en un descuento de la mitad, en media hora escrita como treinta minutos.
Nombrar esas situaciones mientras pasan hace más que una hoja entera, porque ahí la fracción tiene una consecuencia inmediata.
Un vaso medidor de cocina con las marcas de un cuarto, un medio y tres cuartos es el mejor material que hay para esto y ya está en casa.
Los errores que se repiten
Dividir solo el número de arriba. Dividir cada uno por un número distinto. Y restar en vez de dividir, que es el más raro y el más frecuente de los tres.
Los tres se cazan igual: se vuelve al dibujo y se comprueba si el trozo pintado sigue siendo el mismo.
Y ninguno de los tres se corrige repitiendo la regla. Se corrige viendo que la cantidad ha cambiado, que es lo que la regla protege.
Escribirlo bien también cuenta
La raya de la fracción se traza de un solo golpe y los dos números van centrados encima y debajo. Suena a manía y evita la mitad de las confusiones.
Una raya torcida con el numerador desplazado se lee mal al día siguiente, y en una hoja de veinte fracciones eso se paga.
En cuadrícula sale solo: un cuadro para cada número y la raya sobre la línea de la cuadrícula.
Cuánto por sesión
Diez fracciones bien hechas valen más que treinta a medias. Es un ejercicio corto por naturaleza y estirarlo no añade nada.
Si se hace en dos ratos de diez minutos en días distintos, se recuerda mejor que en una sesión larga de sábado.
Y conviene parar en cuanto empiecen los fallos tontos: a partir de ahí solo se practica el error.
Con la pista y sin la pista
Las primeras hojas llevan el divisor escrito al lado. Eso no es hacerle el trabajo: es separar dos dificultades que juntas son demasiado.
Primero se aprende a dividir arriba y abajo sin equivocarse; después se aprende a encontrar por dónde. Mezclarlas desde el principio es lo que hace que abandone.
Quitar la pista se nota en el tiempo, no en los aciertos, y eso es exactamente lo que tiene que pasar.
Qué edad
Con la pista puesta y fracciones de números pequeños, a los nueve.
Buscando el divisor por su cuenta, a los diez.
Encontrando el mayor de una vez y mezclando con las que no se pueden, a los once.
Antes de esto
Hace falta leer una fracción y saber qué significa cada número, y hace falta dividir con soltura por dos, tres y cinco.
Y hace falta haber visto fracciones dibujadas: sin la imagen de la tarta debajo, esto se convierte en manipular cifras sin sentido.
Si al preguntar cuánto es la mitad de tres cuartos no hay ni una idea aproximada, todavía es pronto.
Los errores del adulto
Explicar el máximo común divisor antes de que haya costumbre de probar. Corregir el camino largo cuando llega al resultado correcto.
Y hacer la hoja entera del tirón el domingo por la tarde, que es la forma más segura de que la palabra fracción quede asociada a algo desagradable.
El objetivo del mes no es la velocidad: es que la frase «cambian los números, no la cantidad» se diga sola.
Antes y después de esto
La idea de fracción empieza en un medio y dos cuartos, y los divisores que hacen falta aquí están en los múltiplos de un vistazo. Después, la fracción como número en la fracción también es un número.
Cómo practicarlo jugando
Descompón el número es la práctica más directa de buscar en qué se puede partir una cantidad.
Divisiones con resto afila el reparto exacto y Mayor, menor o igual la comparación que viene después.
Qué imprimir
Simplificar fracciones trae cuatro hojas: dos con el divisor puesto al lado y dos sin él.
Para la idea de partida, Las fracciones equivalentes. Y para los divisores, Los divisores de un número.
Lo esencial
- Simplificar no cambia la cantidad: cambia los números con los que se escribe.
- Se divide arriba y abajo por el mismo número, y vale hacerlo en dos pasos.
- El orden para probar es dos, tres, cinco, con los criterios de divisibilidad a mano.
- Hay fracciones que no se pueden simplificar, y copiarlas igual también es acertar.
- Sin saber los divisores, esto es un tanteo a ciegas: eso se practica antes y aparte.
