Preguntad a un niño de ocho años cuánto es 7 × 8 y contestará 56 si se sabe
la tabla. Preguntadle si el 56 está en la tabla del 7 y muchos se quedan
callados, o empiezan a recitar desde el principio.
Son dos habilidades distintas y solo se practica una. La primera va de la
cuenta al resultado; la segunda va del resultado a la cuenta, y es la que
hace falta para dividir, para simplificar fracciones y para casi todo lo que
viene después. Tablas de
multiplicar entrena la primera; para la segunda hace falta otro
formato.
Qué es un múltiplo, dicho en fácil
Un múltiplo de siete es un número al que se llega saltando de siete en
siete desde el cero: 7, 14, 21, 28. Es exactamente lo mismo que estar en la
tabla del 7, y merece la pena decir las dos cosas juntas para que se
reconozcan como una sola.
La palabra «múltiplo» aparece en tercero y suena técnica. Contarla como
«los números a los que llegas saltando de siete en siete» la desactiva en
diez segundos, y además la enlaza con lo que ya sabía hacer.
Un niño que ha contado a saltos desde los cinco años tiene medio camino
hecho: los múltiplos de dos, de cinco y de diez ya los reconoce sin
pensarlos, aunque no supiera que se llamaban así.
Los que se reconocen de un vistazo
Hay tres tablas cuyos múltiplos se reconocen por la forma del número, y
conviene enseñarlas explícitamente porque ahorran muchísimo trabajo.
Los de dos acaban en cifra par. Los de cinco acaban en 0 o en 5. Los de
diez acaban en 0. Eso no hay que calcularlo, se ve, y es la primera vez que
un niño usa un criterio en vez de una cuenta.
Hay una cuarta que sorprende y gusta mucho: los múltiplos de nueve tienen
las cifras que suman nueve. 18 son 1 y 8; 27 son 2 y 7; 45 son 4 y 5.
Descubrirlo produce bastante entusiasmo y funciona siempre.
Los que hay que reconstruir
Para el 3, el 4, el 6, el 7 y el 8 no hay atajo visual a esta edad, y el
método honesto es recitar la tabla hasta pasarse. Para saber si 42 está en la
del 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42. Sí.
Es lento y está bien que lo sea. Es la versión oral de contar con los
dedos: una muleta legítima que se cae sola cuando la tabla se automatiza.
Lo que no conviene es que la muleta sea dividir con lápiz y papel. Eso
convierte una pregunta de dos segundos en un ejercicio de dos minutos y
desactiva el hábito de reconocer.
Por qué hace falta para dividir
Una división exacta es literalmente esta pregunta: ¿por cuánto hay que
multiplicar 6 para llegar a 42? Quien reconoce que 42 está en la tabla del 6
tiene la respuesta antes de empezar a calcular.
Y en las divisiones con resto, la habilidad es todavía más directa: para
17 entre 5 hay que buscar el múltiplo de 5 más cercano por debajo, que es 15.
Sin reconocer múltiplos, eso se hace probando. Divisiones con resto vive
enteramente de esa capacidad.
Más adelante, en las fracciones, es lo que permite simplificar: ver que 12
y 18 son los dos múltiplos de 6 y dividir los dos por seis.
El problema de practicar esto es el de siempre: hacen falta muchas
comprobaciones y una lista de «¿es múltiplo de 7?» treinta veces es
insoportable.
Un laberinto donde el camino solo pisa múltiplos resuelve eso. Para
avanzar una casilla hay que comprobarla, y para salir hay que comprobar unas
treinta. La diferencia es que el niño las hace porque quiere llegar al
final.
Y tiene una propiedad que la lista no tiene: si se equivoca, se mete en un
callejón sin salida y tiene que volver. Retroceder sin abandonar el ejercicio
entero es un gesto que casi no se practica en ningún sitio.
Que el camino sea único
Es la condición que hace que el laberinto funcione, y conviene decirla al
niño: los números de fuera del camino nunca cumplen la regla. Así puede
fiarse: si una casilla no vale, por ahí no se pasa.
Un laberinto donde por casualidad hubiera múltiplos fuera del camino sería
un desastre: el niño razonaría bien y llegaría a un sitio equivocado. En los
nuestros los números de fuera se eligen a propósito para que no cumplan.
El orden en que conviene atacarlos
Primero el 2, el 5 y el 10, que se reconocen por la forma y dan
confianza. Después el 3 y el 4, que son cortos de recitar. Y al final el 6,
el 7, el 8 y el 9, que son los que de verdad cuestan.
Ese orden no es el del libro, que va del 1 al 10, y funciona mejor: agrupa
por dificultad real y no por número. Es el mismo criterio que seguimos en el artículo sobre repasar las
tablas.
Cuándo empezar
A los siete años con el 2, el 5 y el 10, que se pueden reconocer sin tener
la tabla memorizada. A los ocho con el resto, y ahí sí hace falta que las
tablas estén razonablemente sabidas.
Si al hacer un laberinto de múltiplos de 7 tarda diez segundos en cada
casilla, no es un problema de laberinto: son las tablas, y conviene volver a
ellas unos días antes de insistir.
Un juego de coche
Sin material y muy eficaz: se dice un número de la tabla que se esté
trabajando y hay que decir si pertenece o no. «¿El 36 está en la tabla del
6?» Sí. «¿Y el 40?» No.
Se pueden encadenar diez preguntas en un minuto, y la mezcla de sí y no es
lo que lo hace útil: con solo múltiplos, el niño dice que sí a todo sin
comprobar.
Y hay una versión más difícil que gusta: decir el múltiplo más cercano por
debajo. «¿Cuál es el múltiplo de 6 más cerca del 40 sin pasarse?» Treinta y
seis. Eso ya es una división con resto disfrazada.
Cómo practicarlo jugando
Tablas de multiplicar mantiene
la tabla en el sentido directo, que es el requisito para poder reconocer
múltiplos sin recitar.
Divisiones con resto es donde
se cobra la habilidad: encontrar el múltiplo más cercano por debajo es
exactamente lo que pide cada ronda. Y Qué
sobra entrena la idea general de pertenecer o no a un grupo.
Qué imprimir
El Laberinto de
múltiplos son tres laberintos —de 3, de 4 y de 7— con las soluciones
sombreadas al final.
Para las tablas difíciles, el Laberinto de las tablas
trabaja el 6, el 8 y el 9. Y para el repaso directo de las tablas, las Tablas mezcladas.
Lo esencial
- Saber cuánto es 7 × 8 y saber si 56 está en la tabla del 7 son dos cosas
distintas. Solo se practica la primera.
- Los múltiplos de 2, 5 y 10 se reconocen por la forma del número. Los de 9
también: sus cifras suman nueve.
- Para el resto, recitar la tabla hasta pasarse es la muleta buena. Dividir
con lápiz cada vez es la mala.
- El laberinto convierte treinta comprobaciones en algo que se hace por
voluntad propia, porque lo que se quiere es salir.
- Orden por dificultad y no por número: primero 2, 5 y 10; después 3 y 4; y
al final 6, 7, 8 y 9.
