Se escriben los múltiplos de un número en una fila, los del otro debajo, y se rodea el primero que aparece en las dos. Eso es el mínimo común múltiplo, encontrado mirando.
Los múltiplos hay que tenerlos a mano, y para eso está Tablas de multiplicar.
El nombre puede esperar
«Descompón en factores primos y coge los comunes y no comunes con el mayor exponente» no lo entiende nadie a los diez años, y aprenderlo de memoria no deja nada.
«El primero que se repite» sí se entiende, y describe exactamente lo mismo. El nombre técnico se pone encima cuando la idea ya está.
Ese orden —idea primero, nombre después— es el que hace que un año más tarde se pueda recuperar sin volver a explicarlo.
Las dos filas enteras
Hay que escribirlas completas aunque el resultado se vea a la tercera casilla. La comparación es el ejercicio, y una fila a medias no se puede comparar.
Además, con las listas enteras delante se ve que hay más números comunes —el 12, el 24, el 36— y que el que se busca es solo el primero de una serie.
Esa observación la hacen ellos solos si las filas están completas, y no la hacen nunca si se para al encontrar el primero.
Cuando uno cabe dentro del otro
Con el 3 y el 6, o con el 5 y el 10, el primero que se repite es el más grande de los dos. Sorprende y conviene que salga pronto.
La explicación cabe en una frase: si el seis ya es múltiplo del tres, no hay que buscar más lejos.
Es el caso que después ahorra tiempo en las fracciones, porque pasa continuamente.
Cuando tardan en cruzarse
Con el 4 y el 5 hay que llegar al veinte, y con el 6 y el 8, al veinticuatro. Si las filas se acaban antes, hay que alargarlas.
Ese momento —«no aparece, ¿me he equivocado?»— es importante: el número existe, solo está más lejos. Decirlo evita que se abandone.
Y da pie a la observación siguiente: cuando los dos números no comparten nada, el primero que se repite es su producto.
Para qué sirve, dicho pronto
Si un autobús pasa cada 4 minutos y otro cada 6, coinciden cada 12. Es el ejemplo que hay que dar el primer día, antes de la primera fila de múltiplos.
Sin un para qué, esto es una lista de números; con el autobús, es la respuesta a una pregunta que se entiende.
Y hay más: los engranajes, los semáforos, las baldosas que encajan, los turnos que coinciden.
Las fracciones son el destino
Sumar un medio más un tercio no se puede hasta partir los dos en trozos del mismo tamaño, y el tamaño que sirve es el primero que se repite entre dos y tres: el sexto.
Decirlo mientras se hacen estas hojas hace que después la suma de fracciones no parezca una regla nueva sino la aplicación de algo ya sabido.
Es la razón principal de que esto se enseñe en quinto y no más tarde.
El máximo común divisor es lo contrario
Uno busca el primero que se repite hacia arriba; el otro, el más grande que cabe en los dos hacia abajo. Los dos se encuentran escribiendo listas y comparando.
Conviene no enseñarlos la misma semana: los nombres se parecen demasiado y se mezclan sin remedio.
Cuando el de los múltiplos esté rodado, el de los divisores se hace en una tarde porque el método es el mismo.
Escribir la fila sin fallar
Los múltiplos se escriben sumando siempre lo mismo, no multiplicando cada vez. Es más rápido y se falla menos: 6, 12, 18, 24 sale de sumar seis.
Cuando aparece un error en la fila, el común sale mal y no hay manera de darse cuenta. Por eso conviene revisar la fila antes de comparar.
Una comprobación de diez segundos: la diferencia entre dos casillas seguidas tiene que ser siempre la misma.
Con la tabla del cien delante
En una tabla de cien casillas se pueden marcar los múltiplos de cuatro con un color y los de seis con otro. Los que quedan con los dos colores son los comunes.
Verlo así, de golpe y en la misma cuadrícula, deja una imagen que la lista no da.
Y enseña de paso que los múltiplos comunes van también de doce en doce, que es la observación fina de todo esto.
Los números primos entre sí
Cuando dos números no comparten ningún divisor —el 4 y el 5, el 9 y el 10—, el primero que se repite es el resultado de multiplicarlos.
No hace falta enseñarlo como regla: sale solo después de tres o cuatro parejas de esas, y descubrirlo vale mucho más que oírlo.
Conviene preguntar «¿te has fijado en algo?» al terminar la tercera hoja, que es donde están esas parejas juntas.
Comprobar el resultado
El número encontrado tiene que poder dividirse entre los dos de partida sin resto. Es una comprobación de diez segundos y cierra el ejercicio.
Si no cuadra, el fallo está en una de las dos filas y se busca ahí, no en la comparación.
Esa costumbre de comprobar con la operación contraria sirve igual en la resta, en la división y en las ecuaciones.
Cuánto por sesión
Cuatro parejas y la comprobación. Es un ejercicio de escribir listas y se hace pesado si se alarga.
Tres sesiones cortas en una semana bastan para que el método quede.
Después se recupera solo cada vez que aparezca en las fracciones.
Antes de esto
Hace falta saberse las tablas y entender qué es un múltiplo. Sin lo segundo, esto son dos filas de números sin sentido.
También ayuda haber trabajado los divisores, aunque no es imprescindible: aquí solo se cuenta hacia arriba.
Si escribir la fila de múltiplos de siete cuesta, se empieza por parejas de números pequeños.
Qué edad
Con parejas de números pequeños, a los diez.
Con los casos donde uno cabe en el otro, a los diez u once.
Con parejas que tardan en cruzarse y con las fracciones al lado, a los once o doce.
Los errores del adulto
Dar la regla de los factores primos antes de tiempo. Aceptar filas a medias. Y no decir nunca para qué sirve.
El autobús que pasa cada cuatro minutos es la mitad de la lección, y se cuenta en veinte segundos.
Y conviene no corregir el resultado sin mirar las dos filas: casi siempre el fallo está en una casilla mal escrita.
Antes y después de esto
Los múltiplos están en los múltiplos de un vistazo, y verlos en la tabla, en ver los múltiplos en la tabla. Para sumar fracciones, sumar trozos del mismo tamaño.
Cómo practicarlo jugando
Tablas de multiplicar es lo que hace que escribir la fila de múltiplos sea rápido.
Descompón el número prepara los divisores y Divisiones con resto la idea de reparto exacto.
Qué imprimir
El primero que se repite trae doce parejas con sus dos filas y el hueco de la respuesta.
Antes conviene Los múltiplos de un número, y después Los divisores de un número.
Lo esencial
- Dos filas de múltiplos y se rodea el primero que aparece en las dos.
- Las filas se escriben enteras: la comparación es el ejercicio.
- Si uno cabe en el otro, el resultado es el mayor de los dos.
- El autobús cada 4 y el otro cada 6 coinciden cada 12: ese es el para qué.
- El destino son las fracciones con distinto denominador.
