Tres octavos más dos octavos son cinco octavos. Igual que tres galletas más dos galletas son cinco galletas, y a nadie se le ocurre contestar cinco galletas y media.
Los trozos son del mismo tamaño, así que se cuentan como se cuenta cualquier cosa. Lo único que hay que decir es que el número de abajo no cuenta trozos: dice cómo de grande es cada uno. El cálculo de base se mantiene en Resuelve la operación.
Qué dice cada número
El de arriba cuenta cuántos trozos hay. El de abajo dice de qué tamaño son. Con esa distinción, todo lo demás sale solo.
Y explica por qué el de abajo no se suma: el tamaño del trozo no cambia porque juntes más trozos. Ocho trozos de tarta siguen siendo octavos aunque cojas cinco.
Repetir esa frase —de abajo no se toca— cada vez que aparezca una suma la instala en una semana.
El error que hay que provocar
Sumar también los denominadores es el error universal, y conviene sacarlo a la luz en la hoja en vez de esperar al examen.
Se plantea 1/2 + 1/2 y se pregunta cuánto da. Si alguien contesta 2/4, se dibuja: media tarta y media tarta son una tarta entera, no un cuarto.
Esa contradicción vista una vez vale por diez prohibiciones.
Las tres figuras del dibujo
Los primeros ejercicios llevan tres figuras: la primera pintada, la segunda pintada y la tercera vacía para el resultado.
Ver que las tres están partidas en el mismo número de trozos es lo que hace evidente que abajo no cambia nada.
Cuando las sumas salgan sin mirar los dibujos, se quitan las figuras y se dejan solo los números.
Restar es igual
Siete octavos menos tres octavos son cuatro octavos. La misma idea, la misma regla y el mismo error posible.
Conviene meter restas desde la segunda hoja, para que no se instale un automatismo de sumar todo lo que aparezca.
Y aparecen los resultados que dan cero, que sorprenden y merecen comentarse: cuatro quintos menos cuatro quintos no dejan nada.
Cuando sale la figura entera
3/4 + 1/4 son 4/4, y eso es una tarta entera. Reconocer que 4/4, 8/8 y 6/6 son uno es de las cosas que más ordenan las fracciones en la cabeza.
Merece pararse ahí y dibujarlo: la figura queda toda pintada, y ese es el momento de decir que también se escribe «1».
Después llegarán los resultados mayores que uno, y con esta base no asustan.
Con la tira de papel
Una tira doblada en ocho, con los trozos marcados, permite hacer las sumas con las manos: se marcan tres, se marcan dos más, se cuentan cinco.
Hacerlo físicamente dos o tres veces deja la idea instalada mejor que media hoja.
Y sirve también para las restas: se tapan los trozos que se quitan.
Distinto denominador, todavía no
Un medio más un tercio no se puede sumar directamente y conviene no abrirlo aquí. Primero hay que dominar el caso fácil.
Si el niño lo pregunta, la respuesta corta es que hay que partir los trozos para que midan lo mismo, y que eso son las equivalentes.
Ese orden —primero el mismo denominador, después las equivalencias, después la suma difícil— ahorra bastante confusión.
En la vida real
Media pizza y un cuarto de pizza, tres cuartos de hora más media hora, medio litro más un cuarto de litro.
Casi todas las fracciones que aparecen fuera del papel son medios y cuartos, y con esos dos se puede hacer mucha práctica hablada.
Preguntar en la cocina cuánto queda es un ejercicio de treinta segundos con material real.
Sumar tres a la vez
Dos octavos más tres octavos más un octavo son seis octavos, y no hay ninguna dificultad nueva: se cuentan los trozos.
Meterlas en cuanto las de dos salgan seguras evita que se instale la idea de que una suma tiene siempre dos sumandos.
Y ayuda a ver que el denominador sigue sin moverse por muchos que se junten, que es la idea que se está sujetando.
Decirlo con palabras
«Tres octavos» dicho en voz alta suena a tres de algo, y eso ayuda muchísimo: la palabra «octavos» funciona como funcionaría «galletas».
Leer la operación entera antes de resolverla —«tres octavos más dos octavos»— hace que el error de sumar los de abajo suene raro por sí solo.
Es una comprobación por el oído que no cuesta nada y que caza el fallo principal del tema.
Comprobar con el dibujo
Al terminar una suma sin figuras, se puede comprobar dibujando una barra rápida partida en el número de abajo y pintando el de arriba.
Treinta segundos por operación, y el niño ve si el resultado cabe o se ha pasado de la figura.
Ese hábito de volver al dibujo cuando algo no cuadra es lo que evita arrastrar un error toda la hoja.
Qué edad
Con figuras y el mismo denominador, desde los nueve.
Sin figuras y con restas mezcladas, a los diez.
Con resultados mayores que uno, a los diez u once.
Antes de esto
Hace falta leer y escribir una fracción y saber qué dice cada número.
Y ayuda mucho haber visto las equivalentes, aunque aquí no hagan falta: la idea de que el trozo tiene un tamaño ya está.
Sin eso, la suma se convierte en dos números que se juntan como sea.
Los errores típicos
Sumar también los denominadores.
Restar al revés cuando el primero es menor, en vez de darse cuenta de que la resta no se puede hacer todavía.
Y dejar el resultado sin mirar si se puede simplificar, que no está mal pero deja el ejercicio a medias.
Simplificar el resultado
2/8 es correcto y 1/4 es lo mismo escrito mejor. Pedir la forma más sencilla al final es un buen hábito y engancha con los divisores.
Conviene no exigirlo desde el primer día: primero la suma, y cuando salga sola, la simplificación.
Añadir dos exigencias a la vez es lo que hace que fallen las dos.
Con dinero
Un cuarto de euro son veinticinco céntimos y medio euro son cincuenta. Sumar cuartos de euro es sumar fracciones sin que lo parezca.
Y hay comprobación inmediata con monedas de verdad sobre la mesa.
Es de las pocas maneras de practicar fracciones con algo que se puede tocar y contar.
Cuánto por sesión
Cinco sumas, quince minutos, con las figuras delante las dos primeras semanas.
Y siempre una en la que el resultado sea la figura entera, para volver sobre esa idea.
Cuando las cinco salgan sin dibujo, se pasa a simplificar.
Antes y después de esto
La idea de que la misma cantidad se escribe de varias maneras está en un medio y dos cuartos. Y otra forma de escribir partes de cien, en la rejilla de cien casillas.
Cómo practicarlo jugando
Resuelve la operación mantiene rápida la suma de los numeradores.
Sumar jugando asegura el cálculo y Encuentra la misma cantidad la idea de equivalencia.
Qué imprimir
Sumar y restar fracciones trae quince operaciones con las tres figuras dibujadas, con soluciones.
Para las equivalentes, Las fracciones equivalentes. Y para los problemas, Problemas de fracciones.
Lo esencial
- El número de arriba cuenta trozos; el de abajo dice de qué tamaño son.
- De abajo no se toca nada: juntar trozos no cambia su tamaño.
- Hay que provocar el error de 1/2 + 1/2 = 2/4 y desmontarlo con un dibujo.
- Los resultados que dan la figura entera —4/4, 8/8— se llaman uno, y decirlo ordena mucho.
- El denominador distinto se deja para después: primero el caso fácil, entero.
