«Por ciento» quiere decir literalmente «de cada cien», y una rejilla de cien casillas lo enseña sin explicación: treinta pintadas son el treinta por ciento y se cuentan una a una.
Con esa imagen dentro, los porcentajes dejan de ser una fórmula rara y pasan a ser una manera de decir una parte. Y tres de ellos se hacen de cabeza sin ninguna cuenta. Comparar cantidades se practica en Mayor, menor o igual.
La cuadrícula de diez por diez
Cien casillas exactas, ni una más. Pintar treinta y contar que quedan setenta es la primera lección y la más importante: los dos trozos suman cien.
Y de un vistazo se ve que el 50 % es la mitad de la rejilla, que el 25 % es un cuarto y que el 10 % es una fila entera. Esas tres imágenes son las que se usan después.
Conviene pintar por filas y no salteado: así se cuenta de diez en diez y el número sale sin contar casilla a casilla.
Los tres que se hacen de cabeza
El 50 % es la mitad. El 25 % es la mitad de la mitad. El 10 % es dividir entre diez, o sea, quitar un cero o mover la coma.
Con esos tres se resuelve casi todo lo que aparece en una tienda, y ninguno necesita una fórmula ni una calculadora.
Enseñarlos como tres atajos y no como tres casos de una regla general es lo que hace que se usen.
El 20 % es el 10 % dos veces
Encadenar porcentajes fáciles resuelve los que no lo son. El 20 % es dos veces el 10 %; el 15 % es el 10 % más su mitad; el 75 % es el 50 % más el 25 %.
Eso permite calcular delante de un escaparate y sin papel, que es exactamente para lo que sirve el tema.
Y enseña una manera de pensar que vale para muchas otras cosas: descomponer lo difícil en trozos conocidos.
Porcentaje, fracción y decimal
50 % es 1/2 y es 0,5. Los tres dicen lo mismo con tres notaciones distintas, y verlo escrito en tres columnas ordena bastante.
El puente es la rejilla: cincuenta casillas de cien son cincuenta centésimas, que es 0,50 y también media rejilla.
Hacer una tabla con los seis o siete porcentajes más usados y sus tres formas es media hora que se consulta durante meses.
Las rebajas
«30 % de descuento» significa que se paga el 70 %, y calcular directamente lo que se paga es más rápido que calcular lo que se quita y restarlo.
Ese atajo hay que decirlo, porque nadie lo deduce solo y ahorra la mitad de las cuentas.
Y da pie a mirar un escaparate con otros ojos: un 30 % sobre 40 euros son 12 euros, y eso se calcula en la acera.
Cuando el resultado no es entero
El 10 % de 45 son 4,5, y eso está bien aunque no sea un número redondo. En dinero serían 4,50 euros.
Conviene avisar antes de que aparezca, porque un resultado con coma en un tema nuevo se toma por un error.
Y es una buena ocasión para volver sobre los decimales, que aquí aparecen con un motivo real.
Más del cien por cien
Existe y aparece en las noticias: «los precios han subido un 120 %». Significa que se ha añadido más de lo que había.
No hace falta operar con ello en primaria, pero sí decir que se puede, para que no se instale la idea de que cien es el tope.
El tope es cien solo cuando se habla de una parte de algo entero.
En las notas y en las encuestas
«El 80 % de la clase ha aprobado» dice más que «veinte de veinticinco», porque se puede comparar con otra clase de tamaño distinto.
Esa es la razón de existir del porcentaje, y merece decirse: sirve para comparar grupos que no tienen el mismo número de personas.
Con esa frase, todos los ejercicios tienen un motivo.
El uno por ciento
Una sola casilla de la rejilla. Y como el 1 % es dividir entre cien, con él se puede llegar a cualquier otro multiplicando.
El 7 % de 300 son siete veces el 1 %, o sea siete veces tres. Es más largo que los atajos pero funciona siempre y no hay que recordar nada.
Tener un método lento que nunca falla, además de tres atajos rápidos, es exactamente lo que da seguridad en cualquier tema de cálculo.
De la parte al total
El problema al revés es bastante más difícil: si el 25 % son 20, ¿cuánto es el total? Y sin embargo es el que más aparece en la vida.
Se resuelve pensando en la rejilla: si un cuarto son 20, la rejilla entera son cuatro veces 20.
Plantearlo a partir de los once años, siempre con el dibujo delante, abre la mitad de los problemas de porcentajes de secundaria.
Qué edad
La rejilla y los tres porcentajes fáciles, desde los diez.
Calcular el porcentaje de una cantidad, a los diez u once.
Descuentos, subidas y comparaciones entre grupos, a los once o doce.
Antes de esto
Hacen falta las fracciones sencillas —la mitad y el cuarto— y dividir entre diez sin dudar.
Y ayuda tener los decimales vistos, porque muchos resultados llevan coma.
Con esas dos cosas, el tema son dos semanas.
Los errores típicos
Calcular el porcentaje del descuento y dar eso como precio final.
Sumar porcentajes de cantidades distintas como si fueran números.
Y creer que un 50 % de subida y un 50 % de bajada dejan las cosas como estaban, que es falso y muy bonito de comprobar.
Con el móvil y la calculadora
Está bien comprobar con la calculadora después de haberlo estimado, nunca antes. Estimar y comprobar es lo que enseña; calcular directamente, no.
Y conviene enseñar la comprobación al revés: si el 25 % de 80 es 20, entonces 20 por cuatro tiene que dar 80.
Esa vuelta atrás caza casi todos los errores.
En la etiqueta de la comida
Los envases traen porcentajes por todas partes: cacao, fruta, materia grasa. Comparar dos productos es un ejercicio real de treinta segundos.
Y aparece la pregunta buena: 70 % de cacao, ¿y el otro 30 % qué es?
Es de las conversaciones que más enganchan y no necesita ninguna hoja.
Cuánto por sesión
Seis rejillas o doce cálculos, quince minutos.
Y un porcentaje real al día: una rebaja, una etiqueta, un dato de una noticia.
Cuando el 10 %, el 25 % y el 50 % salgan de cabeza, el tema está hecho.
Antes y después de esto
Los decimales, que son la otra manera de escribir esto, están en la coma y las décimas. Y otro sistema de dos datos que se cruzan, en primero se anda y luego se sube.
Cómo practicarlo jugando
La tienda pone los descuentos en la situación donde se usan.
Mayor, menor o igual entrena comparar y Resuelve la operación las divisiones entre diez y entre cuatro.
Qué imprimir
Los porcentajes trae dos hojas de rejilla de cien casillas y una de calcular, con soluciones.
Para los decimales, Los números decimales. Y para las fracciones, Comparar fracciones.
Lo esencial
- «Por ciento» quiere decir «de cada cien», y una rejilla de cien casillas lo demuestra.
- Tres se hacen de cabeza: 50 % la mitad, 25 % la mitad de la mitad, 10 % dividir entre diez.
- El 20 % es el 10 % dos veces: encadenar los fáciles resuelve los difíciles.
- Con un 30 % de descuento se paga el 70 %, y calcularlo directo ahorra una cuenta.
- El porcentaje existe para comparar grupos que no tienen el mismo tamaño.
