Lo difícil de los decimales no es la coma: es que rompen una regla que llevaba cuatro años funcionando sin fallo. Hasta ahora, el número con más cifras era el mayor. Ahora 3,5 es mayor que 3,05 y tiene una cifra menos después de la coma.
Y hay otra costumbre que se cae: el número que sigue a 0,9 no es 0,10. Por eso la hoja empieza con un dibujo y no con una definición. Comparar cantidades se practica en Mayor, menor o igual.
La barra de diez trozos
Una barra entera es uno. Partida en diez, cada trozo es una décima. Con cuatro pintados hay 0,4, y eso se ve sin que nadie lo explique.
Puesta al lado de otra con siete pintados, cuál es mayor tampoco necesita explicación: se mira. Esa evidencia es lo que hay que instalar antes de cualquier regla.
Y funciona al revés: dar el número y pedir que pinte. Pintar 0,7 obliga a contar los trozos y ata el símbolo al dibujo.
Décimas y no «coma cuatro»
0,4 se lee «cero coma cuatro», pero también «cuatro décimas», y esta segunda forma es la que enseña algo: dice cuántos trozos de diez hay.
Usar las dos maneras desde el principio evita que la coma quede como un signo raro sin significado.
Y prepara el paso siguiente: cuatro décimas es lo mismo que cuatro dividido entre diez, que es la puerta a las fracciones decimales.
El choque con 3,5 y 3,05
Hay que provocarlo a propósito y en la hoja, no dejar que aparezca en el examen. Se ponen los dos juntos y se pregunta cuál es mayor.
Casi todos contestan 3,05 la primera vez, y esa equivocación es exactamente la que había que sacar a la luz. Con las dos barras dibujadas se resuelve en diez segundos.
La regla que queda después: primero se comparan las unidades, y solo si empatan se comparan las décimas. Igual que con los números normales, de izquierda a derecha.
Los ceros que no cambian nada
2,5 y 2,50 son el mismo número. Añadir ceros a la derecha de la coma no cambia el valor, y eso hay que decirlo pronto porque después hace falta para operar.
En cambio 2,05 no es 2,5: aquí el cero está entre la coma y el cinco, y sí cambia todo. Distinguir los dos casos es lo que más cuesta.
Con la barra partida en cien —una cuadrícula de diez por diez— se ve la diferencia entre cinco décimas y cinco centésimas de un vistazo.
Después de 0,9 no viene 0,10
Viene uno. Y 0,10 es lo mismo que 0,1, que ya había pasado antes. Este es el segundo choque del tema y se arregla contando décimas en voz alta.
Contar de 0,1 en 0,1 desde cero hasta dos, en voz alta y despacio, es un ejercicio de dos minutos que coloca la serie entera.
Y se puede hacer en una recta numérica partida en décimas, que es la mejor imagen que hay de todo esto.
Dónde están los decimales
En los precios, en las alturas de las personas, en la temperatura, en el peso de la báscula del baño, en los tiempos de una carrera.
Leer tres decimales reales al día durante una semana hace más que cualquier hoja, porque los números significan algo que se puede comparar.
El precio del pan y la altura de cada uno de la familia son los dos ejemplos más cercanos y los que más interesan.
El dinero es el caso especial
Los euros llevan siempre dos decimales y eso los hace cómodos: 2,50 y 2,05 se distinguen bien porque el formato es siempre igual.
Por eso el dinero es un buen punto de entrada, pero no puede ser el único: con dinero nunca aparece un número con una sola cifra decimal, y hace falta verlos.
Conviene mezclar euros con medidas para que la coma no quede asociada solo al precio.
En la recta numérica
Entre el 0 y el 1 hay sitio para nueve marcas más, y eso sorprende a los nueve años: parecía que entre dos números seguidos no cabía nada.
Colocar 0,3, 0,7 y 0,45 en una recta dibujada a mano es el ejercicio que mejor resume el tema.
Y abre una pregunta preciosa: entre 0,3 y 0,4, ¿cabe algo? Sí, y ahí empiezan las centésimas.
Las centésimas
Partir cada décima en diez otra vez da las centésimas. Una cuadrícula de cien casillas lo enseña sin palabras.
El error típico es leer 0,25 como «cero coma veinticinco» y creer que veinticinco es más que cinco décimas. Con la cuadrícula se ve que son la mitad.
Conviene esperar a que las décimas estén firmes antes de abrir esto: las dos a la vez producen un lío que dura meses.
Qué edad
Las décimas con la barra dibujada, desde los nueve.
Comparar decimales y la recta numérica, a los nueve o diez.
Las centésimas y los decimales en las medidas, a los diez u once.
Antes de esto
Hace falta la idea de fracción, al menos la mitad y el cuarto: si repartir un entero en trozos no está, la décima no significa nada.
Y hace falta el valor posicional con soltura, porque los decimales son la continuación de la misma tabla hacia la derecha.
Con esas dos cosas, las décimas son cuestión de dos semanas.
Los errores típicos
Comparar por número de cifras y decir que 3,05 es mayor que 3,5.
Creer que 0,10 viene después de 0,9.
Y leer la parte decimal como si fuera un número entero: «cero coma veinticinco» tratado como veinticinco.
Con una cinta métrica
Medir la altura de cada uno y anotarla en metros con dos decimales convierte el tema en algo que se comprueba.
Y ordenar a toda la familia por altura obliga a comparar decimales con motivo, que es cuando la comparación se hace bien.
Es media hora y deja el tema mucho mejor colocado que tres hojas.
Para qué sirve después
Para el dinero, para las medidas, para los porcentajes y para casi todo lo que viene en secundaria.
Y para leer cualquier dato de una noticia o una etiqueta, que suelen venir con decimales.
Es de los temas que más se usan fuera de clase, y merece decirlo mientras se estudia.
Cuánto por sesión
Seis barras o dieciséis comparaciones, quince minutos. Es un tema visual y cansa poco.
Y siempre acabando fuera del papel: un precio leído, una altura medida, una temperatura mirada.
Cuando la comparación sale sin dudar, se pasa a sumar y restar.
Antes y después de esto
La idea de partir un entero en trozos está en las primeras fracciones. Y lo que viene justo después, en sumar con la coma en su sitio.
Cómo practicarlo jugando
Mayor, menor o igual entrena la comparación que este tema pone patas arriba.
Descompón el número mantiene el valor posicional y Encuentra la misma cantidad la idea de equivalencia.
Qué imprimir
Los números decimales trae barras para leer y pintar y dieciséis parejas para comparar, con soluciones.
Para las fracciones de debajo, Las primeras fracciones. Y para operar, Sumar y restar decimales.
Lo esencial
- El dibujo va antes que la regla: una barra de diez con cuatro pintados es 0,4 y se ve.
- No gana el que tiene más cifras: primero las unidades, después las décimas.
- 2,5 y 2,50 son el mismo número; 2,05 no.
- Después de 0,9 viene 1, no 0,10.
- Leer tres decimales reales al día enseña más que una hoja entera.
