«Dame la mitad» lo entiende un niño de cuatro años cuando hay una galleta de
por medio. Y «un medio» escrito con dos números y una raya no lo entiende nadie a
los ocho si no ha pasado por lo primero.
Las fracciones son de lo que peor fama tiene en primaria, y casi todo se
arregla haciéndolas con comida durante un año antes de escribir nada.
La palabra que lo decide todo: iguales
La condición previa es saber partir una cantidad en partes iguales, que es lo
que trabaja Descompón el número. Si un
niño todavía parte al tuntún, las fracciones no tienen dónde apoyarse.
Media pizza no es un trozo cualquiera: es uno de dos trozos del mismo
tamaño.
Esa condición es toda la dificultad y es lo primero que hay que asegurar,
porque un niño que parte una tarta en dos trozos muy distintos y llama mitad al
grande no ha entendido nada — y lo hace más a menudo de lo que parece.
Se comprueba en un segundo: partir un papel en dos trozos desiguales y
preguntar si eso son mitades. Y después doblar otro por la mitad y comparar.
Doblar papel es de hecho la mejor herramienta que hay, porque la igualdad se
ve: los dos lados coinciden exactamente.
Los dos números y qué dice cada uno
Cuando lleguen los símbolos, la explicación cabe en dos frases.
El de abajo dice en cuántos trozos se ha partido. El de arriba
dice cuántos se cogen. Tres cuartos son tres trozos de una cosa
partida en cuatro.
Dicho así y con una pizza dibujada al lado se entiende a la primera. Y explica
de paso por qué cuatro cuartos son una tarta entera: se cogen los cuatro trozos
de los cuatro que hay.
Lo que no funciona es dar la definición sin el dibujo. Con dibujo es evidente;
sin él, son dos números y una raya.
Lo contraintuitivo: más trozos, menos trozo
Un cuarto es menos que un tercio aunque cuatro sea más que tres. Y eso choca
de frente con todo lo que un niño sabe de los números.
Merece provocarlo a propósito: partir dos folios iguales, uno en tres y otro
en cuatro, y comparar un trozo de cada uno. Se ve, y es de las cosas que
sorprenden.
La explicación que se entiende es la del reparto: si la misma tarta se reparte
entre más gente, a cada uno le toca menos. Con eso, el orden de las fracciones
deja de ser al revés y pasa a tener lógica.
Y es la base para comparar después: entre dos fracciones con el mismo número
arriba, la mayor es la que tiene el número de abajo más pequeño.
Las que ya usa sin saberlo
Un niño de siete años maneja fracciones todos los días sin llamarlas así, y
aprovecharlo ahorra la mitad del trabajo.
Media hora. Un cuarto de hora. Medio litro. Un cuarto de kilo. Media rebanada.
Las tres cuartas partes de la clase.
Preguntarle cuántos minutos es un cuarto de hora es una fracción disfrazada, y
la resuelve. Señalar después que eso mismo se escribe con dos números convierte lo
escrito en la notación de algo conocido.
Fracciones equivalentes, con papel
Que dos cuartos sean lo mismo que un medio es la primera idea difícil de
verdad, y también se ve doblando.
Se dobla un folio por la mitad y se pinta un lado. Se vuelve a doblar: ahora
hay cuatro partes y las pintadas son dos. El papel pintado es el mismo, y sin
embargo los números han cambiado.
Ese experimento explica la equivalencia mucho mejor que multiplicar arriba y
abajo, que es la regla que se da en clase y que se aplica sin entender.
Con tres o cuatro dobleces se pueden ver además los octavos, y de paso que
cada vez los trozos son más pequeños.
Cuándo empiezan
Cuatro y cinco años. «La mitad», con comida y sin escribir
nada.
Seis. Mitades y cuartos doblando papel. Y medio litro, media
hora.
Siete. Tercios, y la idea de que a más trozos, más
pequeños.
Ocho y nueve. Los símbolos, las equivalencias sencillas y
comparar dos fracciones.
Adelantar los símbolos es lo que produce la fama que tienen: números que se
manipulan con reglas sin nada debajo.
Los errores que aparecen
Parte en trozos desiguales. Falta la condición de igualdad,
que es lo primero.
Cree que un octavo es más que un cuarto. Está comparando los
números de abajo como si fueran cantidades. Se arregla con papel.
Suma arriba y abajo. Un medio más un medio le da dos cuartos.
Es de los clásicos y aparece cuando se han dado los símbolos demasiado pronto.
No ve que cuatro cuartos son uno entero. Se resuelve juntando
los cuatro trozos de la pizza.
Dónde aparecen en casa
Repartiendo comida. Lo más frecuente y lo mejor.
Cocinando. «La mitad de la receta» obliga a partir todas las
cantidades.
Con el reloj. Media hora, un cuarto de hora, y ver que dos
cuartos son media.
Con el dinero. Medio euro son cincuenta céntimos, y un cuarto
veinticinco. Es de los sitios donde las fracciones tienen un valor exacto y
comprobable.
El entero, que también hay que ver
Hay una idea que se da por sabida y no lo está: una fracción siempre lo es
de algo, y ese algo importa.
La mitad de una pizza grande y la mitad de una pequeña son las dos mitades y
no son la misma cantidad. A los ocho años eso descoloca, y merece hablarse.
Se ve enseguida con dos folios de distinto tamaño doblados por la mitad: las
dos son mitades y una es mayor. Y de ahí sale una conclusión útil: comparar
fracciones solo tiene sentido si el entero es el mismo.
Es además lo que hace que «media hora» sea siempre lo mismo —la hora no
cambia de tamaño— y «media tarta» no.
Más de un entero
Cuando las fracciones básicas estén, aparece un caso que suele gustar: tres
medios, cinco cuartos.
Suena raro hasta que se dibuja: si una pizza se parte en cuartos y hay dos
pizzas, se pueden coger cinco cuartos. Es una pizza entera y un cuarto más.
Ese paso —ver que una fracción puede valer más de uno— es el que después
permite entender los números mixtos sin que parezcan un invento.
Y se practica en la cocina: dos tabletas de chocolate y coger tres mitades.
Cómo practicarlo jugando
Descompón el número trabaja partir
una cantidad, que es lo que hay debajo de toda fracción.
Mayor, menor o igual entrena comparar,
que es donde aparece lo contraintuitivo, y Encuentra la misma cantidad la idea
de equivalencia.
Cinco minutos. Y una pizza, que enseña más que los tres juntos.
Qué imprimir
Las primeras
fracciones trabaja mitades, tercios y cuartos con lo que se reparte de verdad,
y dedica una hoja entera a comparar —qué es más, un cuarto o un tercio—, que es lo
que de verdad cuesta.
Antes de esa, La mitad y el
doble, que es la fracción más fácil de todas.
Y Problemas de dividir,
porque una fracción es un reparto y lo que sobra en una división es justo donde
aparecen — está contado en Dividir.
Lo esencial
Toda la dificultad de las fracciones está en una palabra: iguales. Media pizza
no es un trozo cualquiera. Los dos números se explican en dos frases —abajo en
cuántos trozos, arriba cuántos se cogen— y con un dibujo al lado se entiende a la
primera. Lo contraintuitivo es que a más trozos, más pequeño es cada uno, y eso se
ve partiendo dos folios iguales en tres y en cuatro. Y un niño ya usa fracciones
todos los días —media hora, medio litro—, así que los símbolos son la notación de
algo conocido y no un tema nuevo.
