Casi todo el material de números de infantil enseña cantidad: cinco
manzanas, siete globos, cuántos hay. Es lo correcto para empezar y deja fuera
una idea que hace falta enseguida: dónde vive cada número respecto a los
demás.
El siete no es solo siete cosas. Es lo que va justo después del seis, lo
que está a tres pasos del diez y bastante lejos del veinte. Esa información
no está en ningún montón de objetos y sí está en una recta numérica. Contar
cantidades con soltura, que es el paso previo, lo trabaja A contar; lo que sigue es otra cosa.
Cantidad y posición
Son dos maneras distintas de entender un número y hacen falta las dos.
La cantidad responde a «cuántos hay». La posición responde a «dónde está», y
es la que permite comparar sin contar, estimar y, más adelante, entender los
negativos y los decimales.
Un niño que solo tiene cantidad resuelve «¿qué es más, 8 o 12?» contando.
Uno que tiene posición lo sabe mirando: el doce está más a la derecha. Es la
diferencia entre calcular y saber.
La recta hace visible la posición, y por eso es tan rentable ponerla
delante. No sustituye a contar objetos: se añade, y las dos juntas dan una
idea del número mucho más completa que cualquiera por separado.
Los huecos, que no se rellenan recitando
El ejercicio básico es una recta con algunos números tapados. Parece
trivial y no lo es, porque hay una manera mala de hacerlo: empezar en el uno
y recitar hasta llegar al hueco.
La manera buena es mirar los vecinos. Si a la izquierda hay 12 y a la
derecha 14, el hueco no puede ser otra cosa que 13, y no hace falta contar
nada. Enseñar ese razonamiento es la mitad del ejercicio.
Se nota enseguida quién hace qué: el que recita mueve los labios desde el
principio; el que deduce contesta en un segundo. Y conviene decirlo en voz
alta: «mira los de al lado, no hace falta empezar por el uno».
La recta que empieza donde sea
Cuando los huecos salgan sin dudar, hay una vuelta de tuerca barata:
rectas que no empiezan en cero. Una que va del 10 al 30, otra del 45 al 65.
Ahí se cae quien iba de memoria. La serie numérica aprendida como canción
solo se puede cantar desde el principio; en una recta que empieza en 45 hay
que entender de verdad qué viene después de qué.
Es la misma señal que describimos en el artículo sobre contar más de
diez: recitar y contar no son lo mismo, y la recta lo separa muy
limpiamente.
Ponerla en la pared
Lo más útil que se puede hacer con una recta numérica es tenerla a mano
todo el rato. Una tira de papel del 0 al 20 pegada en la pared de la
habitación, o en el canto de la mesa, a la altura de los ojos.
Sirve para consultar y sirve para hablar. «¿Cuántos pasos hay del 7 al
12?» se contesta señalando, y se contesta muchas veces al día si la recta
está delante. Ninguna ficha da esa cantidad de repeticiones.
Conviene que llegue al menos hasta el veinte, y que las marcas estén
igual de separadas. Una recta con los números apretados al final no sirve:
lo que se está enseñando es precisamente que los pasos son todos iguales.
Comparar sin contar
Con la recta puesta, comparar dos números deja de ser un ejercicio. El más
grande es el que está más a la derecha, y eso se ve. El juego Mayor, menor o igual trabaja esa
comparación con los signos, y va mucho mejor cuando el niño ya tiene la
imagen de la recta en la cabeza.
También aparece una pregunta nueva y muy útil: no solo cuál es mayor, sino
cuánto mayor. Del 8 al 12 hay cuatro pasos. Esa es la resta de comparación,
la que no quita nada a nadie, y en la recta se entiende sin explicarla.
Qué edad
Del cinco al siete años para la recta hasta veinte, en cuanto reconoce las
cifras escritas sin dudar. Antes de eso, los números escritos todavía no
significan bastante y el ejercicio se convierte en copiar.
A partir de los siete, la recta hasta cien con marcas de diez en diez, que
ya no es contar sino estimar. Y a los ocho o nueve, la recta sigue sirviendo
para las fracciones y para los números grandes.
Es de los pocos materiales que aguantan cuatro cursos sin cambiar de idea,
solo de escala.
Errores que conviene mirar
Dos merecen atención. El primero: escribir los números en las marcas pero
sin fijarse en el espacio, de modo que quedan todos apelotonados a un lado.
Es señal de que está copiando una serie, no colocando posiciones.
El segundo: contar las marcas en vez de los espacios al medir un salto. Del
7 al 10 hay tres pasos, pero cuatro marcas si se cuentan los dos extremos. Es
el error clásico y se corrige contando los saltos en voz alta con el dedo,
uno por espacio.
La recta que se camina
Hay una versión de esto que funciona muy bien con los más pequeños y no
necesita papel: dibujar la recta en el suelo con tiza, o con hojas numeradas,
y caminarla.
Se dice un número y el niño se coloca en él. Se dice «avanza tres» y da
tres pasos. La posición deja de ser una idea abstracta y se convierte en algo
que se hace con el cuerpo, que a los cinco años es la vía más directa.
Funciona especialmente bien para los saltos hacia atrás. Retroceder tres
pasos andando y ver que se llega a un número más pequeño explica la resta sin
una sola palabra de matemáticas.
Del cero, y no del uno
Un detalle que parece menor y trae consecuencias: la recta debe empezar en
cero, no en uno.
El cero cuesta más de lo que parece. Contar objetos nunca empieza en cero
—no se cuenta «cero manzanas»— así que muchos niños de cinco o seis años
tienen el cero como una rareza y no como un número con su sitio.
En la recta el cero tiene su marca igual que los demás, y ahí queda claro
que es el punto de partida y no la ausencia de número. Eso hace falta después
para entender que 5 − 5 son cero y no «nada», y mucho más adelante, para los
negativos.
Cómo practicarlo jugando
A contar asienta la cantidad, que es lo que
tiene que estar antes de la posición: cada toque suena una nota más alta y el
número se oye además de verse.
Mayor, menor o igual trabaja la
comparación, que es la posición aplicada. Y Qué va antes practica el orden, que es la
misma idea llevada a hechos en vez de a números.
Qué imprimir
La recta numérica son
tres hojas de rectas con huecos, de menos a más: hasta el diez, hasta el
veinte y del diez al treinta, con soluciones.
Después, Saltar en la
recta añade la suma y la resta dibujadas como saltos, y La recta hasta 100 pasa a
estimar posiciones con marcas de diez en diez.
Lo esencial
- Contar objetos enseña cantidad; la recta enseña posición. Hacen falta las
dos y la segunda casi no se trabaja.
- Los huecos se resuelven mirando los vecinos, no recitando desde el uno.
Hay que decirlo en voz alta.
- Una recta que empieza en 45 destapa a quien se sabe la serie como una
canción.
- Una tira del 0 al 20 pegada en la pared da más repeticiones que cualquier
ficha, porque se consulta todos los días.
- Del 7 al 10 hay tres pasos y cuatro marcas. Contar espacios y no marcas
es el error que hay que vigilar.
