Una operación escrita no enseña nada por sí misma. «12 − 4 = 8» es cierto y
es opaco: no hay en ese renglón ninguna pista de qué está pasando ni de por
qué el resultado es menor.
Una recta numérica con un arco dibujado encima sí lo enseña. El arco sale
del 12, va hacia la izquierda y cae en el 8. Restar es retroceder, y eso se
ve. El apoyo visual dentro del propio cálculo es lo que hace Restar jugando con dibujos; aquí se hace
con la posición.
La dirección, que es lo que se confunde
Un error muy común entre los seis y los ocho años: resolver una resta
sumando o al revés. No es despiste, es que las dos operaciones se parecen
mucho sobre el papel y solo se distinguen por un signo pequeño.
En la recta no se pueden confundir, porque son movimientos opuestos. Y
como el movimiento deja huella en forma de arco, el niño puede comprobar de
un vistazo si ha hecho lo que tocaba.
Con seis u ocho ejercicios de este tipo, la asociación queda: más es hacia
la derecha, menos es hacia la izquierda. Después, cuando la recta ya no esté
delante, el gesto sigue en la cabeza.
Contar saltos, no marcas
Es el detalle que más errores produce y merece atención. Para saltar cinco
desde el 3 hay que dar cinco pasos: del 3 al 4 es uno, del 4 al 5 es dos, y
así hasta el 8.
Muchos niños cuentan la casilla de salida como el primer paso y acaban en
el 7. El remedio es físico: que ponga el dedo en el 3 y diga «uno» solo
cuando el dedo se haya movido. Contar el movimiento y no la posición.
Conviene corregirlo en cuanto aparece, porque es el mismo error que
después produce los fallos de una unidad en las restas y en los problemas de
tiempo.
Partir el salto
Cuando el salto es grande, hay una estrategia que conviene enseñar y que
la recta hace evidente: partirlo en el diez. De 7 a 13 se puede ir de un
salto de seis, o de dos: tres hasta el 10 y tres más.
Dibujar los dos arcos pequeños en vez de uno grande enseña el apoyo en el
diez de una manera que ninguna explicación consigue. Y ese apoyo es
exactamente lo que permite después calcular sin recta, como contamos en el artículo sobre por qué la resta
cuesta más.
Para poder partir el salto hace falta saber descomponer: que seis son tres
y tres. Eso se trabaja aparte con Descompón el número, y sin ello la
estrategia no se puede aplicar.
Cuándo quitar la recta
La recta es una muleta buena, de las que se caen solas. La señal de que ya
no hace falta es que el niño conteste antes de haber puesto el dedo.
Cuando eso pase, conviene retirarla por etapas: primero tapando la recta y
dejándole imaginarla, después quitándola del todo. Retirarla de golpe hace
que vuelva a contar con los dedos, que es peor muleta.
Lo que no conviene es dejarla puesta para siempre. Un niño de nueve años
que necesita la recta para 8 + 5 no tiene un problema de recta: tiene las
sumas básicas sin automatizar, y eso se arregla en otro sitio.
La recta y los problemas
Hay un uso menos evidente y muy rentable: dibujar la recta para resolver
un problema con enunciado. «Tenía 15 cromos, perdió 6 y le dieron 4» se
resuelve dibujando dos saltos.
Sirve sobre todo cuando hay varios pasos, porque el dibujo guarda el
estado y el niño no tiene que retener resultados intermedios en la cabeza.
Es la misma función que cumple escribir las cuentas: sacar información fuera
para no perderla.
Qué edad y cuánto
De seis a ocho años. Antes, la recta hasta veinte se usa solo para contar
y colocar; los saltos llegan cuando las sumas hasta diez empiezan a salir.
Seis saltos por sesión son suficientes. Es un ejercicio que se hace
despacio a propósito —hay que dibujar el arco y contar— y meter treinta lo
convierte en una tarea mecánica, que es justo lo contrario de lo que
buscamos.
El salto que empieza donde acaba el otro
Una variante que gusta mucho y prepara el terreno para las series: encadenar
saltos. Desde el 2, saltos de tres: 2, 5, 8, 11, 14. Todos los arcos iguales,
uno detrás de otro.
Eso ya es contar de tres en tres, que es la tabla del 3 dibujada. Cuando
llegue la multiplicación, esa imagen es la que le va a dar sentido: cuatro
saltos de tres son doce.
Dos saltos que llevan al mismo sitio
Cuando los saltos sueltos salgan bien, hay una pregunta que abre una idea
grande: ¿de cuántas maneras se puede llegar del 5 al 12?
De un salto de siete. De dos saltos de tres y cuatro. De cinco saltos de
uno. Todos acaban en el mismo sitio, y eso es exactamente decir que 3 + 4 y 7
son la misma cosa.
Dibujar tres caminos distintos sobre la misma recta hasta el mismo número
enseña la descomposición sin nombrarla, y de una manera que se recuerda
porque se ha dibujado.
La resta que no quita nada
Hay un tipo de resta que las hojas de cálculo casi no trabajan y que la
recta resuelve mejor que nada: la de comparar. «¿Cuántos más tiene Ana, que
tiene 12, que Luis, que tiene 8?»
Ahí no se quita nada a nadie. Lo que se mide es la distancia entre dos
posiciones, y en una recta esa distancia se ve y se cuenta: cuatro pasos del
8 al 12.
Un niño entrenado solo en restas de quitar puede no reconocer que ahí hay
una resta. Con la recta delante lo reconoce enseguida, porque el gesto es el
mismo que ya conoce: contar los pasos entre dos números.
Conviene colar preguntas de ese tipo en la conversación normal, señalando
la recta de la pared: cuántos años más tiene el hermano, cuánto falta para
las cinco, cuántas páginas quedan. Son diez segundos cada una y cubren un
hueco que el material de cálculo, por su formato, tiende a dejar vacío.
Cómo practicarlo jugando
Sumar jugando y Restar jugando trabajan las dos operaciones
con apoyo visual, que es lo que hace falta mientras el cálculo directo
todavía no sale.
Descompón el número enseña a
partir un número en dos, que es el requisito escondido para poder partir un
salto grande en el diez.
Qué imprimir
Saltar en la recta son
tres hojas con dieciocho saltos, de sumas y restas mezcladas, con el arco
dibujado y sitio para el resultado.
Antes conviene La recta
numérica, que asienta la posición sin operaciones. Y para la
descomposición que hace falta al partir los saltos, las Casitas de números.
Lo esencial
- Una operación escrita es opaca; el arco sobre la recta hace visible que
restar es retroceder.
- Se cuentan los saltos, no las marcas. Del 3 al 8 hay cinco pasos, y el
dedo se mueve antes de decir «uno».
- Partir el salto grande en el diez es la estrategia que después permite
calcular sin recta.
- Se retira por etapas cuando el niño contesta antes de poner el dedo.
Quitarla de golpe devuelve a los dedos.
- Saltos iguales encadenados —de tres en tres— son la tabla del 3 dibujada,
mucho antes de nombrarla.
