La mitad de una tarta, un cuarto de hora, tres cuartos de kilo. Las
fracciones están por todas partes en la vida de un niño mucho antes de que
aparezcan en el cuaderno con su numerador y su denominador.
Aprovechar eso es la diferencia entre unas fracciones que se entienden y
unas fracciones que se aprenden de memoria y se olvidan en verano. Y el mejor
sitio para empezar no es la mesa de deberes: es la cocina. Repartir cantidades
con un motivo real es lo que hace La tienda
con monedas, y la idea es la misma.
Lo que dice cada número
La explicación corta y correcta: el número de abajo dice en cuántos trozos
iguales se corta, y el de arriba cuántos se cogen. Tres cuartos: se corta en
cuatro, se cogen tres.
Merece la pena decirla siempre igual y con una tarta o una pizza delante
la primera vez. Y merece la pena insistir en «iguales», porque es la parte
que se olvida: un cuarto no es un trozo cualquiera de cuatro, es uno de
cuatro trozos del mismo tamaño.
Ese detalle es el que se cobra después. Un niño que no lo tiene claro
dibuja un círculo partido en cuatro trozos desiguales y pinta el más grande
convencido de haber representado un cuarto.
Un tercio de doce
Aquí está el paso que separa entender de aplicar una regla. «Un tercio de
doce» acaba resolviéndose como doce entre tres, y está bien, pero conviene
llegar por el camino largo primero.
El camino largo: doce caramelos, los reparto en tres montones iguales, y
cojo uno de los montones. Cuatro. Que el niño lo haga con objetos dos o tres
veces antes de que nadie mencione la división.
Después, la división aparece como el atajo de algo que ya ha hecho con las
manos, y no como una regla que hay que creerse. La diferencia se nota meses
más tarde, cuando aparezca «dos tercios de doce» y haya que hacer el reparto
y coger dos montones.
Dibujar siempre
Es el consejo más rentable de este artículo. Un círculo partido en cuatro
con tres pintados resuelve el problema antes de hacer ninguna cuenta, y ese
dibujo se queda en la cabeza mucho mejor que el resultado.
Sirve también para comprobar: si el resultado de tres cuartos de doce sale
mayor que doce, el dibujo lo canta. Y sirve para comparar fracciones sin
reglas: dibujando un medio y dos quintos se ve cuál es mayor.
Conviene alternar el círculo con la barra, porque no todo se corta en
redondo. Una regla, un listón, una barra de chocolate: las fracciones de
longitud son las que después conectan con la medida y con la recta
numérica.
Las que más se usan
A los ocho o nueve años basta con manejar bien la mitad, el tercio, el
cuarto y el quinto. Con esas cuatro se cubre casi todo lo que aparece en la
vida y en los problemas escolares de este tramo.
La mitad ya la tienen desde mucho antes, y conviene apoyarse en ella: es
la fracción que sirve de referencia para todas las demás. Está trabajada en
el artículo sobre la mitad y el
doble.
El recorrido completo, desde el primer contacto hasta las fracciones
escritas, está en el artículo sobre
las primeras fracciones. Las fracciones raras —siete octavos, cinco
doceavos— no aportan nada a
esta edad. Añaden dificultad de cálculo sin añadir comprensión, que es
exactamente el intercambio que no interesa.
La cocina, en concreto
Una receta es un problema de fracciones con recompensa comestible. Medio
vaso de leche, un cuarto de kilo de harina, tres cuartos de hora en el horno.
Y aparecen preguntas de verdad: si hacemos la mitad de la receta, ¿cuánta
harina?
Los vasos medidores, las básculas de cocina y los relojes son material de
matemáticas de primerísima calidad y ya están en casa. Duplicar una receta o
hacer la mitad es un ejercicio completo y nadie lo vive como tal.
Y hay un detalle bonito: en la cocina las fracciones tienen consecuencias.
Si te equivocas con la mitad de la levadura, el bizcocho no sube. Pocas veces
un error de cálculo se ve con tanta claridad.
El tiempo, que es el otro sitio
Un cuarto de hora, media hora, tres cuartos de hora. El reloj analógico es
una fracción dibujada, con la ventaja de que el niño ya lo mira todos los
días.
Preguntar cuántos minutos son tres cuartos de hora es un problema de
fracciones perfectamente resuelto por la vía de la experiencia: sabe que un
cuarto son quince, así que tres cuartos son cuarenta y cinco. Ha multiplicado
sin proponérselo.
Conviene aprovechar la coincidencia y decirla en voz alta: lo del reloj y
lo de la tarta es lo mismo. Esa conexión no la hacen solos.
Qué no adelantar
Sumar fracciones con distinto denominador, simplificar, convertir a
decimales. Todo eso es de más adelante y meterlo antes de tiempo tiene un
coste: convierte un tema que se entendía en un tema de reglas.
Lo que sí se puede a esta edad, y es útil, es comparar fracciones sencillas
con dibujos y sumar las que tienen el mismo denominador —un cuarto más dos
cuartos— que se entiende sola.
El error de comparar por el número de abajo
Hay una confusión que aparece siempre y que conviene provocar a propósito
para poder resolverla: creer que un quinto es más grande que un tercio porque
cinco es más que tres.
Es un razonamiento impecable aplicado al sitio equivocado. Con los números
enteros, más grande es más grande; con las fracciones, cuantos más trozos,
más pequeño es cada uno.
Se resuelve con una tarta y no con una explicación: si la partimos entre
tres, te toca un trozo así; si la partimos entre cinco, así. La imagen basta,
y basta para siempre. Insistir con reglas sin haber cortado la tarta es la
manera de que quede como una excepción rara que hay que memorizar.
Las fracciones que no son de tarta
Casi todos los ejemplos escolares reparten una cosa entera: una tarta, una
pizza, un chocolate. Hay un segundo tipo que aparece igual de a menudo y se
practica mucho menos: la fracción de un conjunto.
Un tercio de doce caramelos no es un trozo de caramelo: son cuatro
caramelos enteros. Y un cuarto de una clase de veinte niños son cinco niños,
no un cuarto de niño.
Conviene alternar los dos desde el principio, porque un niño entrenado
solo con tartas se bloquea la primera vez que le preguntan por un tercio de
un grupo. Los objetos sueltos —caramelos, cromos, canicas— son el material
para eso, y suelen entenderse antes que la tarta.
Cómo practicarlo jugando
La tienda pone el reparto y la composición
de cantidades en una situación con sentido, con monedas que se pueden
combinar de varias maneras.
Descompón el número trabaja
partir un número en trozos, que es la idea que hay debajo de toda fracción. Y
Medimos lleva las partes al terreno de la
longitud, el peso y la capacidad.
Qué imprimir
Problemas de
fracciones trae dieciocho problemas repartidos en tres hojas: la mitad y
el cuarto, el tercio y el quinto, y fracciones de la vida diaria, con
respuestas.
Antes conviene Las
primeras fracciones, que trabaja el concepto con dibujos. Y La mitad y el doble es el
punto de partida de todo esto.
Lo esencial
- El número de abajo dice en cuántos trozos iguales se corta; el de arriba,
cuántos se cogen. La palabra «iguales» es la que se olvida.
- «Un tercio de doce» primero con las manos —tres montones, cojo uno— y
después como división. El atajo llega después de la experiencia.
- Dibujar siempre, en círculo y en barra. El dibujo resuelve y además
comprueba.
- Con la mitad, el tercio, el cuarto y el quinto basta a esta edad. Las
fracciones raras añaden cálculo, no comprensión.
- La cocina y el reloj son material de fracciones que ya está en casa, y en
la cocina los errores se ven: el bizcocho no sube.
