Se le pregunta a un niño de cinco años qué número va antes del siete y se
queda pensando. Al rato empieza: «uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis… seis».
Ha llegado, pero por el camino largo.
Y ese camino largo revela algo: la serie de los números la tiene como una
canción, que solo se puede cantar desde el principio y en un sentido. Manejarla
—entrar por cualquier punto, ir hacia atrás, saltar— es otra cosa, y es la que
hace falta para restar.
Por qué contar al revés es tan distinto
Contar hacia delante se apoya en la memoria auditiva: la serie tiene ritmo,
suena, y el número siguiente viene solo. Es casi una canción, y por eso muchos
niños de tres años «cuentan» hasta veinte sin tener ni idea de cantidades.
Hacia atrás no hay canción que ayudar. Cada paso exige saber qué número está
justo antes, y eso solo se puede si los números están colocados en algún sitio
mental — una fila, una recta, una imagen — y no solo encadenados.
Por eso contar hacia atrás es una de las mejores comprobaciones que existen de
si el número está entendido o solo memorizado. Es rápida, no hace falta material
y se puede hacer en el coche.
La misma diferencia, aplicada a las cantidades, está en Contar no es recitar. Y para practicarlo
sin que parezca una prueba, Repasar
números pregunta los números sueltos y en desorden, que es lo que rompe el
efecto cantinela.
Lo que se rompe si falta
La resta. Es lo primero y lo más visible. Restar contando
hacia atrás —«ocho menos tres: siete, seis, cinco»— es el método natural, y sin
la serie invertida no está disponible. El niño entonces resta contando hacia
delante desde el número pequeño, que funciona pero es más lento y se presta a
más errores. Está desarrollado en Restar: por qué cuesta más.
El número anterior. Aparece constantemente en primero: «¿qué
número va antes del doce?». Sin serie invertida, cada pregunta cuesta diez
segundos de recitado.
Comparar. Saber que el seis es menor que el ocho es
inmediato si los números tienen posición, y es un cálculo si no la tienen. Mayor, menor o igual se vuelve fácil o
difícil según esto.
La recta numérica. Que en segundo se usa para todo, y que da
por supuesto que los números tienen un orden en el espacio y no solo en el
tiempo.
Cómo se enseña, por escalones
Va por partes y saltárselas no acelera nada.
Del cinco al cero. Corto y con apoyo visual: cinco dedos que
se van bajando, cinco objetos que se van quitando. Cuatro años.
Del diez al cero. El clásico de la cuenta atrás. Cinco
años.
Desde un número cualquiera. «Cuenta hacia atrás desde el
siete.» Este es el escalón difícil de verdad, porque ya no hay arranque fijo, y
es el que sirve para restar. Seis años.
De veinte hacia abajo y de dos en dos. Siete años, y ahí ya
está todo.
La comprobación de que un escalón está: se pregunta en momentos sueltos, sin
avisar, y sale sin recitar desde el principio. Si para responder tiene que
arrancar del uno, todavía no.
Dónde se practica sin material
Todo esto se hace hablando, y funciona mejor así que en papel.
La cuenta atrás de verdad. Antes de saltar, antes de apagar
la luz, antes de que suene el horno. Tiene una ventaja enorme: el final importa,
así que hay motivo para llegar bien.
Los escalones. Bajar contando hacia atrás. El cuerpo pone el
ritmo y eso ayuda a sostener la serie.
Lo que queda. «Había ocho galletas y te has comido tres,
¿cuántas quedan?» Es una resta disfrazada y el resultado le importa
personalmente.
El ascensor. Bajar leyendo los pisos en voz alta. Es una
recta numérica vertical y de las pocas que un niño ve a diario.
El calendario tachado. Cuántos días faltan. Cada noche uno
menos, y eso es contar hacia atrás con sentido.
El cero, que trae su propio lío
Al contar hacia atrás aparece un número que hacia delante casi no sale: el
cero.
Y el cero es raro. No se puede señalar, no se puede contar, y a los cinco años
muchos niños lo tratan como «nada» y no como un número — de modo que la serie
termina en el uno.
Merece la pena presentarlo aparte y con las manos: tres galletas, dos, una,
ninguna. «Ninguna» es cero, y cero es un número que se puede escribir. Sin ese
paso, la cuenta atrás siempre se queda coja al final y después la resta con
resultado cero desconcierta.
Y hay un detalle que confunde bastante: en el ascensor el cero es la planta
baja y no siempre se llama cero. No es un problema, pero explica por qué a veces
el niño cuenta los pisos y le sale uno de más.
La recta numérica, que resuelve la mitad
Hay un material que cambia esto más que ningún ejercicio, y es una tira de
papel con los números del cero al veinte escritos en fila.
Colgada a la altura de sus ojos, convierte la serie en algo que se ve. Ir
hacia atrás deja de ser un esfuerzo de memoria y pasa a ser mover el dedo hacia
la izquierda, que cualquiera puede hacer. Y con las semanas, esa imagen se queda
dentro: el niño «ve» la fila cuando le preguntan qué va antes del siete.
Es exactamente la diferencia entre tener los números encadenados y tenerlos
colocados. La cadena solo se recorre en un sentido; la fila se recorre en los
dos, y además permite saltar.
Conviene que la tira sea horizontal y crezca hacia la derecha, como se lee y
como aparecerá después en clase. Y no hace falta comprarla: un folio pegado a lo
largo y un rotulador bastan.
Contar de dos en dos y de cinco en cinco
Es el escalón siguiente y merece la pena porque ahorra trabajo más adelante.
Contar de dos en dos —2, 4, 6, 8— es una serie con su propia regla, y hacia
atrás mucho más difícil. De cinco en cinco es la que después permite leer un
reloj de agujas sin contar minuto a minuto.
Lo bueno es que las dos se aprenden como cantinela con bastante facilidad, y
que después la cantinela sí sirve: a diferencia de contar de uno en uno, aquí lo
que se automatiza es útil tal cual. Y son la puerta directa a las tablas del dos
y del cinco, que son las primeras que se estudian.
Cómo practicarlo jugando
Repasar números es el que rompe la
cantinela: pregunta los números sueltos y en desorden, así que no se puede
resolver arrancando desde el uno.
Restar jugando es la aplicación directa,
y sirve además de comprobación: si las restas pequeñas cuestan mucho tiempo, casi
siempre lo que falta es la serie hacia atrás y no la resta.
Y Mayor, menor o igual mide si los
números tienen posición: comparar es inmediato cuando la tienen.
Cinco minutos al día. Y la cuenta atrás de verdad, la del horno y la del
salto, que no cuenta como ejercicio y es la que más rinde.
Qué imprimir
Restas hasta 10 es donde
esto se aplica primero. Si al hacerlas el niño cuenta con los dedos hacia
delante desde el número pequeño, la hoja está bien pero el escalón que falta es
otro.
Antes de eso, Contar hasta
10 asienta la cantidad, y Escribir los números la
cifra: sin las dos, la serie invertida no tiene sobre qué apoyarse.
Y cuando las restas pequeñas salgan solas, Sumas y restas hasta 20,
donde además hay que leer el signo antes de calcular.
Lo esencial
Contar hacia delante es una canción que se apoya en el ritmo; contar hacia
atrás obliga a saber dónde está cada número, y por eso es una de las mejores
comprobaciones de si el número está entendido. Sin esa serie invertida, la resta
pierde su método natural y comparar deja de ser inmediato. Se enseña por
escalones —del cinco al cero, del diez, y por último desde un número
cualquiera—, y se practica hablando: en el ascensor, en los escalones y en la
cuenta atrás antes de saltar. Y el cero merece presentarse aparte, porque
casi ningún niño lo trata como un número.
