En el colegio se enseñan dos maneras de calcular: de cabeza y en columna. Lo que casi nunca se enseña es cuándo conviene cada una.
Y es una decisión que se toma varias veces en cada hoja. Escribir en columna 30 + 40 es perder tiempo; hacer de cabeza 478 + 296 es perder el resultado. La misma elección aparece en cada pantalla de Resuelve la operación.
La pregunta antes de calcular
«¿Esto lo puedo hacer de cabeza?». Dos segundos, antes de coger el lápiz, y en cuanto se convierte en costumbre ahorra mucho tiempo.
Contestarla obliga a mirar los números en vez de lanzarse al procedimiento, y mirar los números es lo que después permite estimar y comprobar.
Con niños que escriben en columna hasta 5 + 3, decirlo una vez cambia la hoja entera.
Lo que sí cabe en la cabeza
Las sumas y restas con decenas redondas: 40 + 30, 70 − 20. Las que no cruzan la decena: 43 + 5.
Las que se apoyan en el diez: 8 + 5 pensado como 8 + 2 + 3. Y sumar o restar 10, 100 o 1 000, que solo cambia una cifra.
Conviene nombrarlas como grupo: «estas son de cabeza». Así deja de ser una intuición y pasa a ser una categoría.
Lo que hay que escribir
Cualquier cuenta con tres cifras y llevada. Cualquier multiplicación de dos cifras por dos. Y cualquier división que no sea de una tabla.
No por incapacidad: porque hay que sostener demasiadas cosas a la vez y la memoria de trabajo de un niño de ocho años se llena enseguida.
Escribirlas no es rendirse. Es usar el papel para lo que sirve, que es guardar los pasos intermedios.
Lo que se puede partir
El caso más interesante: cuentas que parecen de papel y se hacen de cabeza si se parten bien. 198 + 47 es 200 + 47 menos 2.
Ese tipo de descomposición es cálculo mental de verdad y no se aprende por casualidad: hay que enseñarlo con ejemplos.
Y es lo que separa a quien calcula de quien ejecuta un procedimiento. Merece bastante más tiempo del que se le suele dar.
Apuntar el paso intermedio
En una cuenta de dos pasos, el número de en medio se olvida en cuanto se empieza el segundo. Ese es el fallo, no el cálculo.
Apuntarlo al margen, aunque no haya casilla, resuelve el problema y no es hacer trampa.
Es memoria de trabajo, y a los ocho años se llena con tres cosas. El papel es lo que la amplía.
Estimar siempre, calcule como calcule
Antes de cualquier cuenta grande, decir aproximadamente cuánto va a salir. 478 + 296 son unos ochocientos.
Eso protege de los dos métodos: del error de cabeza y del error de columna, y también del error de tecleo cuando llegue la calculadora.
Cinco segundos y detecta cualquier resultado de otro orden de magnitud, que son los errores más caros.
Comprobar con el otro método
Una comprobación que casi nadie usa: si se ha hecho en columna, se estima de cabeza; si se ha hecho de cabeza, se escribe.
Dos caminos distintos que llegan al mismo número es una comprobación de verdad, mucho mejor que repetir la misma cuenta igual.
Y enseña que hay más de una manera de hacer las cosas, que a los ocho años no es evidente.
Cuándo la calculadora
Para comprobar, no para calcular. Se hace la cuenta y después se comprueba, con lo cual el niño ve si estaba bien sin esperar a nadie.
Tenerla delante mientras se calcula elimina la estimación y el ejercicio desaparece.
Y conviene decir para qué sirve saber calcular teniendo calculadora: para detectar un resultado absurdo en la pantalla, que es algo que solo hace quien ha calculado a mano muchas veces.
Los números redondos
Muchas cuentas se vuelven de cabeza si se redondea y se ajusta después: 49 × 4 es 50 × 4 menos 4.
Trabajar eso explícitamente —redondear, calcular, ajustar— da una herramienta que se usa toda la vida en la caja del supermercado.
Y es de las pocas cosas de matemáticas que un adulto usa a diario sin darse cuenta.
Practicar los dos por separado
Una sesión de cálculo mental es otra cosa que una sesión de cuentas en columna, y conviene no mezclarlas.
La primera es rápida, oral y de cinco minutos. La segunda es escrita, lenta y de quince.
Mezcladas, el niño acaba escribiendo todo o intentándolo todo de cabeza, que son los dos extremos que se quieren evitar.
Hojas mezcladas para decidir
Después de trabajar los dos por separado, una hoja con cuentas de los dos tipos obliga a elegir, y elegir es lo que se estaba enseñando.
Conviene decirlo antes: «aquí hay algunas que se pueden hacer de cabeza; míralas antes de escribir».
Y al corregir, además de si está bien, preguntar por qué eligió ese método. Ahí se ve si la decisión fue consciente.
Los dedos, y cuándo dejarlos
Contar con los dedos es cálculo de cabeza con una ayuda externa, y no tiene nada de malo mientras la suma se está construyendo.
Lo que conviene es que la ayuda vaya cambiando: de los dedos a apoyarse en el diez, y de ahí a recordar el resultado directamente.
Retirarlos de golpe produce bloqueos; dejarlos indefinidamente impide que la memoria trabaje. El punto medio es cuando se usen cada vez menos por su cuenta.
Qué edad
La distinción se puede empezar a los siete, con sumas hasta cien: unas de cabeza y otras en columna.
Las descomposiciones —198 + 47 como 200 + 47 menos 2— desde los ocho. Y redondear y ajustar en multiplicaciones, desde los nueve.
Lo que conviene desde el principio es la pregunta, aunque la respuesta sea casi siempre «en papel». La costumbre de mirar los números vale por sí sola.
Cuánto por sesión
Cinco minutos de cálculo mental oral y una hoja corta de columna. No hace falta más y conviene que sea casi todos los días.
El cálculo mental se entrena con frecuencia y en formatos cortos: preguntas en el coche, mientras se pone la mesa, subiendo escaleras.
Y la hoja escrita, cuando haya mesa y calma. Son dos actividades distintas y conviene que ocupen sitios distintos del día.
Antes y después de esto
Por qué estimar antes de calcular protege de los errores grandes está en estimar antes de calcular. Y qué cambia cuando los números pasan de mil, en los números de cuatro cifras.
Cómo practicarlo jugando
Resuelve la operación obliga a calcular rápido y de cabeza, que es donde se practica el primer método.
Sumar jugando automatiza las sumas pequeñas y Compara las operaciones pide resolver dos cuentas antes de decidir.
Para practicar lo que no se apunta, Cadena de cuentas enseña los pasos de uno en uno y los esconde.
Qué imprimir
Las Sumas y restas hasta 10 000 mezclan las dos operaciones para que haya que mirar antes de calcular.
Para la colocación escrita, Sumas y restas en columna. Y para las que sí caben en la cabeza, Sumas y restas hasta 100.
Lo esencial
- «¿Esto lo puedo hacer de cabeza?» antes de coger el lápiz: dos segundos que ahorran mucha hoja.
- De cabeza: decenas redondas, sumar diez o cien, y lo que se apoya en el diez. En papel: tres cifras con llevada y arriba.
- 198 + 47 es 200 + 47 menos 2. Ese tipo de descomposición hay que enseñarla, no sale sola.
- Comprobar con el otro método: si se hizo en columna, se estima; si se hizo de cabeza, se escribe.
- La calculadora, para comprobar y nunca delante mientras se calcula.
