Un niño que resuelve «tengo 35 y me dan 28» de cabeza se queda parado ante
«tengo 348 y me dan 275». El razonamiento es idéntico: es una suma. Lo que ha
cambiado es que ya no cabe en la cabeza.
Ese es todo el salto de los números de tres cifras, y conviene decirlo
así, porque quita dramatismo: no hay matemáticas nuevas, hay que empezar a
escribir. La suma directa que sostiene todo esto la mantiene rodada Resuelve la operación.
El valor posicional, otra vez
Antes de nada hay que comprobar que la idea de centena está. Que 348 son
tres centenas, cuatro decenas y ocho unidades, y no «tres, cuatro y ocho».
Se comprueba en treinta segundos: dictar 305 y ver qué escribe. Quien
escribe «3005» está construyendo el número por partes en vez de por
posiciones, y ahí hay trabajo antes de meterse en problemas.
El cero en medio es el que destapa el hueco, y por eso conviene usarlo a
propósito para comprobar. En el artículo sobre
las centenas está el recorrido.
Escribir la operación
Con dos cifras, muchos niños resuelven de cabeza y escriben solo el
resultado. Funciona y esconde el razonamiento.
Con tres, escribir deja de ser opcional, y ahí aparece una ventaja: la
cuenta escrita muestra qué ha hecho. Un resultado mal con la cuenta delante se
puede corregir; un resultado mal a secas solo se puede tachar.
Merece la pena pedir la operación siempre, incluso cuando la sepa hacer de
cabeza. Es el hábito el que hay que instalar, no la técnica.
Estimar antes
Con números grandes, el cálculo mental deja de servir como comprobación y
hace falta otra cosa: decir por lo alto cuánto va a salir.
348 más 275 anda por 350 más 280, o sea unos 630. Si el resultado sale
5.123, hay una cifra descolocada. Si sale 613, es un fallo pequeño en las
llevadas.
Esa distinción —error gordo o error pequeño— ahorra mucho tiempo al
buscar, porque no se busca igual una cosa que otra.
El enunciado no cambia
Conviene señalarlo, porque muchos niños se bloquean con un problema por el
tamaño de los números y no por el enunciado.
«Un pueblo tiene 348 habitantes y el de al lado 275, ¿cuántos son entre los
dos?» es el mismo problema que con 3 y 2. Si se lee sustituyendo los números
por otros pequeños, se ve al instante qué hay que hacer.
Ese truco —leer el problema con números fáciles para decidir la operación,
y después calcular con los de verdad— desatasca a casi todos y merece
enseñarse explícitamente.
Las unidades importan
Con números grandes aparecen unidades que antes no salían: kilómetros,
euros, habitantes, kilos, litros, minutos.
Y con ellas, una comprobación nueva: si el resultado son 5.000 kilómetros
para ir al pueblo de al lado, algo va mal aunque la cuenta cuadre. El sentido
común entra en el cálculo.
Preguntar «¿eso puede ser?» después de cada resultado convierte las
unidades en una herramienta y no en un adorno del enunciado.
Repartos que salen redondos
En los problemas de dividir con números grandes conviene, al principio,
que salgan exactos: 640 entre 8, 720 entre 9.
Un reparto con resto y con tres cifras junta dos dificultades a la vez, y
lo que se está trabajando aquí es el tamaño, no el resto. Cada cosa a su
tiempo.
Y hay un atajo que conviene enseñar: 640 entre 8 es como 64 entre 8 con un
cero detrás. Descubrir eso es entender algo del sistema decimal, no un
truco.
Los problemas de dos pasos
Con tres cifras, los de dos pasos se vuelven realmente exigentes, porque
hay que guardar un resultado intermedio mientras se hace la segunda cuenta.
La solución es la de siempre y hay que decirla: escribir el resultado
intermedio. «3 × 145 = 435» en una línea, y «500 − 435» en la siguiente.
Un niño que intenta llevar el 435 en la cabeza mientras resta lo pierde la
mitad de las veces, y el fallo parece de cálculo cuando es de memoria.
Cuántos por sesión
Seis problemas es una hoja razonable. Con tres cifras, cada uno lleva dos o
tres minutos entre leer, decidir, calcular y comprobar.
Más de seis y la última mitad sale peor que la primera, que es la señal
habitual de atención agotada. Media hoja bien hecha y guardada para mañana
vale más.
Cuándo empezar
A los ocho años, cuando las sumas y restas en columna de dos cifras salgan
sin dudar y la idea de centena esté puesta.
Adelantarlo tiene un coste concreto: el niño se pelea con la colocación y
con el problema a la vez, y concluye que los problemas son imposibles cuando
lo que fallaba era la columna.
Los números de verdad
Hay una fuente de problemas con números grandes que está en casa y no
cuesta nada: los precios, los kilómetros del coche, la población del pueblo,
los metros de una carrera.
Un ticket de la compra da cinco problemas en dos minutos y tiene una
ventaja enorme sobre la ficha: la respuesta se puede comprobar mirando el
total impreso.
Y funciona igual con el cuentakilómetros en un viaje: cuánto llevamos,
cuánto falta, cuánto habremos hecho al volver.
Cuando el problema es la lectura
A veces lo que falla no es ni el cálculo ni el razonamiento: es que el
enunciado tiene cuatro líneas y se pierde.
Ahí ayuda subrayar los datos y rodear la pregunta antes de hacer nada. Es
un gesto de treinta segundos que convierte un texto en una lista de tres
elementos.
Y ayuda leerlo dos veces: la primera para enterarse y la segunda para
buscar los números. Hacer las dos cosas a la vez es lo que produce la
sensación de no entender nada.
Las respuestas redondas
Un detalle de diseño que conviene conocer: en la mayoría de los problemas
escolares, los resultados salen redondos o casi.
Eso ayuda al principio y crea un hábito peligroso: si un resultado sale
feo, el niño supone que está mal, aunque sea correcto. Merece la pena meter
alguno con resultado poco redondo a propósito y decir que también vale.
Porque en la vida real los resultados casi nunca son redondos, y quien
espera que lo sean desconfía justo cuando debería confiar.
Cómo practicarlo jugando
Resuelve la operación mantiene
rápidas las cuentas pequeñas, que son las que se resuelven dentro de cada
columna.
Descompón el número trabaja
partir números, que es lo que hay detrás de las llevadas. Y La tienda pone las cantidades en una situación
con precios, que es de donde salen la mitad de estos problemas.
Qué imprimir
Problemas hasta 1000
son dieciocho problemas en tres hojas: sumar y restar, multiplicar y
repartir, y de dos pasos, con respuestas.
Para la técnica de la columna, Sumas y restas en
columna. Y para el valor posicional, Números hasta 1000.
Lo esencial
- El salto a tres cifras no es de razonamiento: es que se acaban los atajos
mentales y hay que escribir.
- Comprobad antes la idea de centena dictando 305. Quien escribe «3005»
todavía no la tiene.
- Leer el problema sustituyendo los números por otros pequeños desatasca a
casi todos y decide la operación en un segundo.
- Estimar antes distingue un error gordo de uno pequeño, y no se busca
igual una cifra descolocada que una llevada.
- En los de dos pasos, escribir el resultado intermedio. Llevarlo en la
cabeza es lo que produce la mitad de los fallos.
