Contar monedas y reunir una cantidad parecen el mismo ejercicio y no lo son. Contar es sumar lo que hay delante y llegar a un número. Reunir es lo contrario: se tiene el número y hay que elegir qué monedas lo forman.
Esa inversión es lo que cuesta, y es la que aparece cada vez que se paga algo de verdad. En La tienda pasa lo mismo: el precio está puesto y hay que decidir con qué se paga.
Elegir y descartar
Para reunir setenta céntimos hay que probar: la de cincuenta y la de veinte, o tres de veinte y una de diez, o siete de diez. Y hay que descartar las que se pasan.
Probar y descartar es una manera de resolver problemas que casi no se practica en el cuaderno, donde casi todo tiene un procedimiento único.
Por eso este ejercicio vale la pena aunque las sumas ya salgan: lo que entrena no es sumar, es buscar una combinación.
Casi siempre hay varias maneras
Y ese es el descubrimiento. Un niño que encuentra una solución cree que ha terminado; preguntarle si hay otra le cambia la cara.
Comparar dos formas correctas de pagar lo mismo es más útil que encontrar una: se ve que el total no depende del número de monedas, que es justo lo contrario de lo que un niño de seis años supone.
Y aparece un criterio nuevo: cuál es mejor. La que usa menos monedas suele serlo, y descubrir eso es un razonamiento y no una regla dada.
Las monedas no valen lo que ocupan
La de dos euros es más pequeña que la de cincuenta céntimos y vale cuatro veces más. La de cinco céntimos es más grande que la de diez.
Eso rompe la intuición de que lo grande vale más, que es la que un niño trae de casi todo lo demás. Y obliga a leer cada moneda en vez de contarlas.
Conviene decirlo explícitamente y comprobarlo poniéndolas en fila por tamaño y después por valor. Las dos filas salen distintas, y esa comparación se recuerda.
Empezar por la más grande
La estrategia que funciona es coger primero la moneda de más valor que no se pase, y seguir con lo que falta. Es un método y se puede enseñar.
Para setenta: la de cincuenta cabe, quedan veinte; la de veinte cabe, queda cero. Dos monedas y resuelto.
Cuando el niño lo aplica solo, ha aprendido algo que se llama algoritmo voraz y que se estudia en informática. No hace falta decírselo, pero es exactamente eso.
Con monedas de verdad
La hoja es la versión que se lleva encima; el material bueno es un bote de monedas reales en la mesa. Se pueden mover, apartar y volver a intentar.
En papel, rodear es definitivo y bloquea a los que dudan. Con monedas sueltas se prueba sin coste, que es como se resuelve este tipo de problema.
Y aunque parezca poco, tocar las monedas enseña a distinguirlas por el tacto y el tamaño, que es lo que hace un adulto en el bolsillo sin mirar.
El céntimo y el euro
Cien céntimos son un euro, y esa es la primera vez que el sistema decimal aparece fuera del cuaderno. No hay que creérselo: se puede montar con monedas.
De ahí sale la coma antes de que nadie la explique: 1,50 es un euro y cincuenta céntimos, y con las monedas delante eso es evidente.
Es probablemente la mejor introducción a los decimales que existe, y llega dos cursos antes de que el tema aparezca en clase.
La compra de verdad
Darle el dinero justo para comprar el pan es un ejercicio completo: contar, pagar, comprobar. Y tiene una consecuencia real si sale mal.
La versión con más trabajo es darle un billete y que se ocupe de la vuelta, pero eso es de ocho o nueve años y viene después.
Lo importante es que sea una compra suya de principio a fin, sin que un adulto termine la operación por él en el último segundo.
La paga y la espera
Cuando hay una paga, aparece un ejercicio que ninguna hoja da: sumar lo que se tiene, restar lo que cuesta y decidir si se compra o se espera.
Ahí el dinero deja de ser un tema de matemáticas y pasa a ser uno de decisiones, que es lo que de verdad se aprende con él.
Y aparece la comparación de precios, que es una resta con sentido: esto cuesta tres euros más que aquello.
Cuando falla
Si se pasa siempre, casi nunca es un error de suma: es que va cogiendo monedas sin comprobar cuánto lleva. Se resuelve contando en voz alta después de cada una.
Si se queda corto y se atasca, lo que falta es la resta: cuánto me queda por reunir. Ahí conviene escribirlo al lado.
Y si confunde el valor de las monedas, no es un problema de cálculo: hay que trabajar antes el reconocimiento, poniéndolas en fila y diciendo cuánto vale cada una.
Adónde lleva
A descomponer números, que es exactamente lo mismo sin monedas: 70 son 50 y 20, o 30 y 40. Un niño que forma cantidades descompone sin esfuerzo.
A la vuelta, que es una resta con un método propio: contar hacia arriba desde el precio hasta lo entregado.
Y a los decimales, que llegan ya vistos si el dinero se ha usado antes con las manos.
A qué edad
A los cinco años, reconocer las monedas y contar las de un céntimo y las de un euro. Sin mezclar valores.
A los seis y siete, reunir cantidades con dos o tres monedas distintas. Es la edad de esta ficha.
De ocho en adelante, cantidades con euros y céntimos, comparar formas de pagar y calcular la vuelta. Y la compra de verdad, sola.
Las monedas que no existen
Un detalle que sorprende: no hay moneda de tres céntimos ni de cuarenta. Los valores son 1, 2, 5, 10, 20, 50 céntimos y 1 y 2 euros, y no más.
Saber cuáles existen es medio ejercicio, porque muchos niños intentan formar cantidades con monedas imaginarias.
Y hay un motivo detrás que se puede contar: con esos ocho valores se puede formar cualquier cantidad con pocas monedas, y por eso están elegidos así.
Antes y después de esto
Cómo se empieza con el dinero está en enseñar el dinero con euros, y la trampa del tamaño, en las monedas no valen lo que ocupan.
Los cuartos de hora, con la misma idea de partir en cuatro, están en y cuarto y menos cuarto. Y la vuelta, en calcular la vuelta.
Cómo practicarlo jugando
La tienda pone el precio delante y pide pagarlo, que es exactamente la tarea.
Descompón el número trabaja lo mismo sin monedas, y Sumar jugando asienta las sumas de apoyo.
Qué imprimir
Reunir la cantidad justa trae precios y monedas para elegir las que hacen falta sin que sobre nada.
Contar monedas es el paso anterior, y Dar el cambio, el siguiente.
Lo esencial
- Contar es sumar lo que hay; reunir es elegir, y esa inversión es la que cuesta.
- Casi siempre hay varias maneras: comparar dos enseña más que encontrar una.
- Las monedas no valen lo que ocupan, y eso obliga a leerlas en vez de contarlas.
- Empezar por la de más valor que no se pase es un método que se puede enseñar.
- Con monedas de verdad se prueba sin coste; en papel, rodear es definitivo.
