Un número es par si se puede repartir en dos montones iguales sin que
sobre nada. Esa es la definición y es la manera correcta de presentarlo: con
seis garbanzos que se parten en tres y tres, y con siete que no se dejan.
Lo que pasa después es que muchos niños se quedan ahí y siguen
comprobando cada número repartiéndolo mentalmente. Con el 8 va rápido; con el
74 ya no. Y hay un atajo que se enseña en un minuto. Clasificar según una
regla, que es el gesto de fondo, lo trabaja Clasifica en cestas.
El atajo, y por qué funciona
Basta con mirar la última cifra. Si acaba en 0, 2, 4, 6 u 8, es par. Si
acaba en 1, 3, 5, 7 o 9, es impar. No hay excepciones y no hay que calcular
nada.
Y hay una explicación que un niño de siete años entiende: todas las
decenas son pares —diez, veinte, treinta se reparten en dos sin problema—,
así que lo único que puede estropear el reparto son las unidades. Por eso
basta con mirarlas.
Decir esa razón importa. Sin ella el atajo es una regla mágica que se
olvida; con ella, el niño puede reconstruirla si se le va.
Lo primero, el reparto
Conviene no adelantar el atajo. Primero hay que repartir de verdad, con
objetos, y ver qué números se dejan y cuáles no. Ocho caramelos entre dos: se
puede. Nueve: sobra uno.
Esa experiencia es la que da significado a la palabra «par», y sin ella el
atajo funciona pero no significa nada. Un niño puede decir que el 74 es par y
no saber qué está afirmando.
La señal de que se puede pasar al atajo es que reconozca sin dudar los
pares hasta el veinte. A partir de ahí, el atajo ahorra tiempo sin robar
comprensión.
Dónde aparece esto después
En más sitios de los que parece. En la mitad: solo los pares se parten por
la mitad sin decimales, y de eso va el
artículo sobre la mitad y el doble.
En las divisiones: para saber si un número se puede dividir entre dos
basta con mirarlo. En las fracciones: para simplificar, lo primero que se
prueba es si numerador y denominador son los dos pares.
Y en la vida: repartir en dos equipos, saber si un grupo se puede
emparejar, colocar sillas de dos en dos. Es de esas ideas que se usan sin
nombrarlas.
Los patrones que se ven
Hay un descubrimiento que gusta mucho y se hace con una tabla del cien:
pintar los pares. Salen columnas enteras, perfectamente alineadas, y el
dibujo hace evidente que la regularidad no es casualidad.
Después se pueden pintar los múltiplos de cinco encima, con otro color, y
ver dónde coinciden: en los que acaban en cero. Ahí aparece la idea de que un
número puede cumplir dos reglas a la vez.
Es un rato de veinte minutos que enseña más sobre la estructura de los
números que muchas hojas de cuentas.
Par más par, impar más impar
Cuando lo básico esté, hay una exploración preciosa y perfectamente
accesible a los ocho años: ¿qué sale al sumar dos pares? Siempre par. ¿Dos
impares? También par, lo cual sorprende. ¿Uno de cada? Impar.
No hay que dárselo hecho: se prueba con seis ejemplos de cada tipo y se le
pide que diga la regla. Descubrir una regla que se cumple siempre es una
experiencia matemática de verdad, y a esta edad es perfectamente posible.
La explicación de por qué dos impares dan par —a cada uno le sobra uno, y
los dos que sobran forman una pareja— es más difícil y merece intentarla con
objetos.
El laberinto como práctica
Reconocer pares e impares deprisa necesita repetición, y una lista de
treinta números para clasificar es aburridísima.
Un laberinto donde el camino solo pisa pares convierte esas treinta
comprobaciones en el peaje para llegar a la salida. Se hacen igual de rápido
y sin protestas, porque lo que se quiere es salir.
Y como el camino es único y los números de fuera nunca cumplen la regla,
el niño puede fiarse: si la casilla no vale, por ahí no se pasa. Eso es lo
que le permite avanzar con seguridad en vez de probando.
Mayor que cincuenta
La tercera hoja de las fichas cambia la regla: el camino pasa por los
números mayores que cincuenta. Ya no es par o impar, es comparar.
Parece un cambio de tema y no lo es: en los dos casos se trata de decidir
deprisa si un número cumple un criterio, mirándolo y no calculándolo.
Comparar números de dos cifras rápido es lo que trabaja Mayor, menor o igual.
Mezclar las dos reglas en el mismo cuaderno tiene además una ventaja: el
niño tiene que leer el enunciado de cada hoja en vez de aplicar en automático
lo de la anterior.
Cuándo y con qué
Reconocer pares hasta el veinte, a los seis años. El atajo de la última
cifra, a los siete. Las reglas de sumar pares e impares, a los ocho.
Con lápiz y goma para los laberintos: se entra por una rama equivocada
casi siempre, y poder borrar evita que un error pequeño se convierta en una
hoja manchada y en un disgusto.
El cero, que también es par
Es una pregunta que sale casi siempre y que descoloca a bastantes adultos.
El cero es par, y la razón encaja con la definición que se ha dado: cero
caramelos se reparten entre dos personas sin que sobre nada, porque no hay
nada que sobrar.
También encaja con el atajo: acaba en 0, que está en la lista de las
cifras pares. Y encaja con el patrón: en la tabla del cien, los pares van de
dos en dos desde el principio, y el principio es el cero.
Merece la pena contestarlo bien la primera vez que pregunte, porque es de
esas cosas que se quedan mal aprendidas durante años si se resuelve con un
«bueno, el cero es un caso aparte».
Cómo practicarlo jugando
Clasifica en cestas trabaja la
idea de aplicar un criterio para separar cosas, que es exactamente lo que se
hace con par e impar.
Mayor, menor o igual entrena
comparar deprisa, que es la otra regla de estas hojas. Y Descompón el número da la base de
repartir en dos partes, que es la definición de par.
Qué imprimir
El Laberinto de pares e
impares son tres laberintos: uno de pares, uno de impares y uno de
números mayores que cincuenta, con las soluciones al final.
Para reconocer múltiplos de otras tablas, el Laberinto de múltiplos.
Y para la idea de mitad que hay debajo, La mitad y el doble.
Lo esencial
- Par es lo que se reparte en dos montones iguales sin que sobre nada, y
eso se aprende con objetos antes que con reglas.
- El atajo es mirar la última cifra, y conviene dar la razón: todas las
decenas son pares, así que solo mandan las unidades.
- Pintar los pares en una tabla del cien hace visible la regularidad, y
mezclarlos con los múltiplos de cinco enseña que un número cumple varias
reglas.
- Que dos impares sumen par es un descubrimiento que se puede hacer solo, y
merece dejar que lo haga.
- El laberinto convierte treinta comprobaciones en el peaje para salir, y
nadie protesta.
