¿Es par el 3 478? Un niño al que no le han dicho la regla intenta partirlo mentalmente en dos, se lía y contesta a medias.
La regla es de una línea: solo hay que mirar la última cifra. El ocho manda, y las otras tres no pintan nada. Dicha una vez, una hoja que era eterna se convierte en un ejercicio de un vistazo. La lectura rápida de los números la mantiene Repasar números.
La regla, dicha entera
Un número es par si acaba en 0, 2, 4, 6 u 8, e impar si acaba en 1, 3, 5, 7 o 9. Solo la última cifra.
Conviene decirla con un número grande de ejemplo, no con uno de una cifra: con el 3 478 se ve que las otras cifras no se miran, y con el 8 no se ve nada.
Y conviene que se aprenda la lista de finales, no la definición. La definición se entiende; la lista se usa.
Por qué manda la última
Porque todas las demás cifras valen decenas, centenas o millares, y todo eso ya es par: diez es par, cien es par, mil es par.
Así que lo único que puede desequilibrar es lo que sobra al final, que son las unidades. Dicho así, la regla deja de ser arbitraria.
No hace falta insistir mucho en la explicación, pero conviene darla: una regla con motivo se recuerda y una sin motivo se olvida en verano.
Repartir en dos montones
El origen de todo esto y lo que conviene hacer antes de cualquier hoja: siete garbanzos repartidos en dos montones iguales. Sobra uno.
Ocho garbanzos: no sobra ninguno. Con esos dos casos, «par» e «impar» dejan de ser etiquetas y pasan a significar algo.
Cinco minutos y no hace falta volver a explicarlo nunca más.
Un laberinto donde el camino solo pisa impares obliga a mirar la última cifra de unas treinta casillas para llegar a la salida.
La diferencia con una lista de treinta números es todo: aquí la comprobación es el peaje y lo que se quiere es salir.
Y como el camino es único, cada decisión importa: equivocarse tiene consecuencia y hay que volver.
Decir que el camino es único
Es información que cambia cómo se resuelve. Si el niño sabe que hay un solo camino y que los números de fuera nunca cumplen la regla, puede fiarse de lo que deduce.
Sin saberlo va probando, y probar no es razonar. La misma hoja da un ejercicio distinto según se diga o no.
Conviene decirlo la primera vez y no repetirlo: a la segunda hoja lo da por hecho.
Volver sobre los pasos
Si se mete por una rama equivocada, lo que hay que hacer es deshacer hasta la última casilla buena, no empezar de cero.
Deshacer lo hecho es una habilidad en sí misma y aquí se practica sin coste, porque no hay nada escrito que borrar.
Es exactamente lo que hace falta en un problema de matemáticas atascado, y ahí sí cuesta enseñarlo.
Contar de dos en dos
La serie de los pares —2, 4, 6, 8, 10— y la de los impares —1, 3, 5, 7, 9— conviene tenerlas automáticas.
Y conviene practicar la de los impares empezando por números altos: 47, 49, 51, 53. Ahí es donde se nota si la serie está o se está recitando desde el uno.
Se hace hablando, en dos minutos, subiendo escaleras o en el coche.
Para qué sirve de verdad
Para saber si algo se puede repartir en dos partes iguales, que es la pregunta que aparece cada vez que hay dos niños y una bolsa de caramelos.
Para la divisibilidad, que llega después: entre 2 se sabe mirando la última cifra, y entre 5 y entre 10 también.
Y para comprobar resultados: si multiplico algo por dos, el resultado tiene que ser par. Si sale impar, hay un error seguro.
Los múltiplos de cinco y de diez
Con la misma idea salen gratis dos reglas más: acaba en 0 o en 5, múltiplo de cinco; acaba en 0, múltiplo de diez.
Son las tres reglas que se deciden mirando una sola cifra, y conviene enseñarlas juntas porque comparten el motivo.
Las demás —tres, nueve— funcionan de otra manera y llegan bastante después.
Dónde aparece fuera del colegio
En los números de los portales: los pares a un lado de la calle y los impares al otro. Es el ejemplo más útil y el más fácil de señalar.
También en los equipos que se reparten, en las páginas de un libro y en las filas de un cine.
Señalarlo una vez por la calle vale por media hoja, porque de repente la regla tiene un sitio donde vivir.
Cuando se atasca a los ocho
Casi nunca es la regla: es que no reconoce bien las cifras finales de números largos, o que la lee al revés.
La comprobación es rápida: preguntar directamente la última cifra de 3 478. Si contesta el tres, el problema es de lectura de números, no de pares.
Y eso se arregla en otro sitio, con números más cortos, antes de insistir con esta hoja.
Qué edad
Repartir en dos montones, desde los cinco. La regla de la última cifra con números hasta cien, desde los seis o siete.
Con números de tres y cuatro cifras, desde los siete u ocho. Y los múltiplos de cinco y de diez, a la vez o justo después.
Es de las reglas que más rendimiento dan por lo poco que cuestan, y por eso conviene no dejarla para más adelante.
Cuánto por sesión
Un laberinto, que son unas treinta comprobaciones. Cinco o diez minutos.
Va muy bien de calentamiento antes de algo más pesado: se acierta casi todo y se empieza la sesión con la sensación de que las mates salen.
Y conviene alternarlo con los de múltiplos y los de mayores, que usan el mismo formato con otra regla.
Antes y después de esto
Qué son los pares y los impares y de dónde salen está en el artículo sobre pares e impares. Y la otra regla que se decide mirando una sola posición, en comparar números de dos cifras.
Cómo practicarlo jugando
Repasar números automatiza la lectura, que es lo que falla cuando un niño mira la cifra equivocada.
Mayor, menor o igual entrena decidir rápido mirando una posición, y Laberinto mantiene la mecánica de buscar el camino.
Qué imprimir
El Laberinto de los impares son tres laberintos donde el camino solo pisa números impares, con las soluciones sombreadas.
Para la misma mecánica con otra regla, el Laberinto de pares y el Laberinto de múltiplos.
Lo esencial
- Solo se mira la última cifra: el 3 478 es par por el ocho y las otras tres no pintan nada.
- Manda la última porque las decenas, centenas y millares ya son pares: lo único que desequilibra son las unidades.
- Siete garbanzos en dos montones: sobra uno. Cinco minutos y no hay que explicarlo más.
- Con la misma idea salen gratis los múltiplos de cinco y de diez.
- Si se atasca, comprobar que lee bien la última cifra de un número largo: casi siempre el problema es ese.
