Los múltiplos de diez acaban en cero. Los de cinco acaban en cero o en cinco. Son los dos únicos criterios de divisibilidad que se ven de un vistazo y sin hacer nada, y por eso son el mejor sitio para empezar.
En un laberinto de números hay que comprobar treinta casillas para llegar al final, y con estos dos criterios cada comprobación es una mirada. Recorrer un camino sin salirse se practica en Laberinto.
La última cifra lo decide todo
No hace falta dividir ni contar de cinco en cinco: se mira la última cifra y se decide.
Es la primera vez que un niño ve que una propiedad de un número entero se puede leer en una sola cifra.
Y abre la puerta a los otros criterios: los pares también se ven en la última cifra.
Diez está dentro de cinco
Todos los múltiplos de diez son también múltiplos de cinco, y eso se ve en la lista: 10, 20, 30 están entre 5, 10, 15, 20.
Es la primera relación de inclusión entre dos conjuntos de números y se entiende bien a los ocho años.
Preguntar «¿el 70 es múltiplo de cinco?» y ver que sí es un buen momento para hacerlo notar.
El laberinto obliga a comprobar treinta veces
Y esa es su gracia: treinta comprobaciones hechas por voluntad propia, porque lo que se quiere es salir.
Una hoja de treinta ejercicios de «¿es múltiplo de cinco?» no la hace nadie con ganas.
Cambiar el envoltorio cambia la cantidad de trabajo que un niño acepta hacer, y eso no es hacer trampa.
Volver atrás sin abandonar
El camino es único, así que si se entra por una rama equivocada hay que retroceder hasta el último cruce.
Retroceder sin dejar el laberinto entero es un gesto que casi no se practica en ninguna otra parte.
Y es exactamente lo que hace falta cuando un problema de matemáticas se ha planteado mal.
No hay atajos
Los números de fuera del camino están elegidos para que no cumplan la regla, así que no se puede avanzar a ojo.
Decirlo antes de empezar evita que se intente ir en línea recta.
Y hace que cada casilla se compruebe de verdad, que es lo que se quería.
Contar de cinco en cinco
Para quien todavía no reconoce los múltiplos de un vistazo, el camino de vuelta es contar: 5, 10, 15, 20.
Está bien y es lo que hay que hacer al principio; el reconocimiento directo llega con la práctica.
Lo que no vale es adivinar. Contar es lento y correcto; adivinar es rápido y falso.
De cinco a los otros criterios
Los pares: acaba en 0, 2, 4, 6 u 8. También en una mirada.
Los de tres: se suman las cifras y se mira si el resultado es múltiplo de tres. Ya no es una mirada, es una cuenta pequeña.
Los de nueve, igual que los de tres. Con esos cuatro criterios se cubre casi todo lo que hace falta en primaria.
Dónde se usa fuera del papel
Los precios acabados en cero y en cinco, los minutos del reloj, los kilómetros de las señales.
Contar de cinco en cinco es lo que se hace con los dedos de varias personas, con las monedas y con los billetes.
Señalarlo cuando aparece es lo que hace que el criterio deje de ser una regla de clase.
El reloj es una tabla del cinco
Cada número de la esfera son cinco minutos, así que leer los minutos es la tabla del cinco aplicada.
Quien sabe la tabla del cinco lee la hora antes, y quien lee la hora practica la tabla sin saberlo.
Es la mejor aplicación diaria que tiene esta tabla y conviene hacerla explícita.
Los múltiplos de cinco en la tabla del cien
Forman dos columnas rectas, y verlas es la manera más rápida de entender de qué se está hablando.
Pintarlas una vez deja el patrón puesto, y después el laberinto se hace mucho más deprisa.
Conviene hacer las dos cosas en la misma semana: primero pintar, después recorrer.
Los errores típicos
Confundir múltiplo con divisor: el 5 no es múltiplo de 10, es al revés.
Creer que un número grande no puede ser múltiplo de cinco. El 95 lo es igual que el 5.
Y contar de cinco en cinco perdiendo la cuenta a partir de 60, que es lo que pasa cuando se hace sin apoyo visual.
Marcar el camino
Con lápiz y flojo, para poder borrar cuando haya que retroceder.
Marcar por dónde se ha ido evita repetir la misma rama muerta dos veces.
Es el mismo hábito de tachar lo hecho que sirve en las sopas de letras y en las listas.
Multiplicar y dividir por cinco
Multiplicar por cinco es multiplicar por diez y partir por la mitad: 14 × 5 son 140 entre 2, o sea 70.
Es un truco que funciona siempre y que se puede comprobar con tres ejemplos en dos minutos.
Y dividir entre cinco es al revés: doblar y quitar un cero. 90 entre 5 son 180 entre 10, o sea 18.
El cinco en el dinero
Las monedas y los billetes van de cinco en cinco y de diez en diez: 5, 10, 20, 50 céntimos, 1, 2, 5, 10, 20 euros.
Contar dinero es contar de cinco en cinco, y es la aplicación más frecuente de esta tabla en la vida adulta.
Un puñado de monedas encima de la mesa da diez minutos de práctica que ninguna hoja iguala.
Qué edad
Contar de cinco en cinco y de diez en diez, desde los cinco o seis.
Reconocer múltiplos de cinco y de diez por la última cifra, a partir de los siete.
Los criterios de tres y de nueve, a los nueve o diez, cuando la suma mental de tres cifras ya es fluida.
Después de esto
Los laberintos de múltiplos de tres, cuatro y siete, donde ya hay que calcular en cada casilla.
Y los de «mayores que», que trabajan la comparación en vez de la divisibilidad.
Los tres tipos usan el mismo tablero y entrenan cosas distintas.
Cuánto por sesión
Un laberinto, diez minutos. Son intensos porque no se puede desconectar en ninguna casilla.
Dos seguidos van bien si el primero ha salido a la primera; si ha costado, mejor parar.
Y volver a los quince días con múltiplos de otro número: lo que se mantiene es el método de recorrer y comprobar.
Antes y después de esto
Los criterios de divisibilidad al completo están en los múltiplos de un vistazo. Y por qué la última cifra decide tantas cosas, en mirar solo la última cifra.
Cómo practicarlo jugando
Laberinto trabaja el recorrido y el retroceso, que es la mitad de este material.
Tablas de multiplicar automatiza el cinco y el diez, y Mayor, menor o igual la comparación de números.
Qué imprimir
Laberinto del cinco y del diez trae tres laberintos de números con el camino único y sus soluciones.
Para ver el patrón antes, Los múltiplos en la tabla del cien. Y para seguir, Laberinto de múltiplos.
Lo esencial
- Múltiplo de diez acaba en cero; múltiplo de cinco, en cero o en cinco. Se ve sin calcular.
- Todos los múltiplos de diez son también de cinco, y notarlo es la primera relación de inclusión.
- El laberinto consigue treinta comprobaciones voluntarias que una hoja de ejercicios no consigue.
- El camino es único: si se acaba una rama, hay que retroceder hasta el último cruce y probar la otra.
- Los minutos del reloj son la tabla del cinco, y conviene decirlo.
