Un cuadrado mágico con dos huecos se resuelve solo: cada uno está en una línea a la que no le falta nada más, y sale restando.
Con cuatro o cinco huecos eso deja de valer. Hay líneas con dos huecos que no se pueden resolver todavía, y encontrar por dónde empezar pasa a ser el ejercicio entero. Es la misma idea que sostiene Sudoku para niños.
La regla que salva la hoja
No se empieza por el primer hueco de arriba a la izquierda. Se empieza por la fila, columna o diagonal a la que solo le falta un número.
Ese sale restando: la suma mágica menos lo que ya hay. Y en cuanto está puesto, aparecen otras líneas a las que ya solo les falta uno.
Es una regla de una frase y sin ella la hoja se convierte en probar números, que no enseña nada.
Encontrar la suma mágica
Si hay alguna línea completa, se suma y ya está: ese es el número que tienen que dar todas las demás.
Sin ese número, cada hueco es una adivinanza. Así que lo primero de todo es buscar una línea llena, y casi siempre hay una.
Conviene escribirla en una esquina de la hoja. Guardarla en la cabeza mientras se resuelven cinco huecos es pedir demasiado.
Cuando ninguna línea está llena
En los difíciles pasa. Entonces hay que buscar la que tiene un solo hueco aunque no se sepa la suma todavía, y ahí no se puede.
La salida es otra: en un cuadrado de tres por tres con los números del 1 al 9, la suma mágica siempre es 15. Y el centro siempre es 5.
Esos dos datos conviene descubrirlos, no darlos. Preguntar «¿cuánto suman todos los números del 1 al 9?» y dividir entre tres lleva derecho a 15.
Dejar y volver
Cuando una línea tiene dos huecos, no se puede resolver todavía. Hay que dejarla y buscar otra.
Aprender a dejar algo para después y volver es la mitad del ejercicio, y es exactamente lo que hace falta en cualquier problema atascado.
Conviene decirlo así, con esas palabras: «esta todavía no; busca otra». No es rendirse, es método.
Restar para encontrar
El hueco sale restando: 15 menos lo que hay. Es una resta sencilla y sin embargo es la operación que muchos niños no ven ahí.
Están acostumbrados a sumar hacia adelante, y aquí hay que ir hacia atrás. Nombrarlo ayuda: «¿cuánto le falta a esto para llegar a quince?».
Esa pregunta —cuánto falta— es la misma que se usa al calcular la vuelta de un pago, y conviene que se reconozca.
Comprobar todas las líneas
Terminado el cuadrado, se comprueban las tres filas, las tres columnas y las dos diagonales. Ocho sumas.
Es donde aparecen los errores que no se habían notado, porque un número puede encajar en su fila y romper su columna.
Y es lo que convierte el ejercicio en algo que se corrige solo: no hace falta que nadie lo mire.
Los de cuatro por cuatro
Cambian bastante: hay más líneas, la suma es mayor y los números llegan al 16. Con cinco o seis huecos, ya es un problema de verdad.
El método es el mismo y por eso conviene no saltar hasta que los de tres salgan sin dudar.
Y conviene avisar de que las diagonales también cuentan: en los de cuatro se olvidan más porque hay muchas líneas.
Con lápiz y goma
Aquí sí conviene poder borrar. A diferencia de un nonograma, en un cuadrado mágico un número mal puesto no se detecta hasta varias líneas después.
Escribir flojito los primeros y repasarlos cuando estén confirmados es un buen hábito y evita hojas llenas de tachones.
Es además cómo se hace un sudoku de verdad, así que el hábito sirve para más de una cosa.
No se adivina
La regla de oro: si un número no se puede deducir, no se escribe. Un cuadrado bien hecho no necesita ninguna suposición.
Poner un número «a ver si cuadra» produce errores que aparecen tres líneas después y arruinan la hoja.
Esa disciplina —no dar un paso que no se pueda justificar— es lo que de verdad se lleva de aquí.
Cuando se atasca
Antes de dar un número, una pista de método: «busca una línea a la que solo le falte uno». Casi siempre hay alguna y no la ha visto.
Si de verdad no hay ninguna, señalar que la suma mágica todavía no está calculada, que suele ser el motivo.
Dar el número es lo último. Y si hay un error, mejor decir que hay uno sin decir dónde: buscarlo es el ejercicio.
Qué se entrena
Sumar y restar, sí, pero eso es lo de menos. Lo que se entrena es el orden de ataque: mirar el problema entero y decidir por dónde empezar.
Esa es la misma habilidad que hace falta en un nonograma, en un crucigrama y en un problema de matemáticas con varios datos.
Conviene nombrarla —«empieza por donde sepas más»— porque nombrada se transfiere y sin nombrar se queda en la hoja.
Inventar uno
Cuando los dados salgan, el ejercicio que sube el nivel: rellenar un cuadrado entero que cumpla y después borrar cuatro números.
Hacerlo obliga a ir del resultado hacia atrás, que es bastante más difícil, y a comprobar las ocho líneas antes de dárselo a otro.
Con papel cuadriculado y cinco minutos basta, y el resultado se puede intercambiar con un hermano.
Qué edad
Los de tres por tres con dos huecos, desde los siete, cuando sumar hasta veinte esté automático.
Con cuatro o cinco huecos, desde los ocho. Y los de cuatro por cuatro, desde los ocho o nueve.
Si a los nueve se atasca, casi nunca es el método: es que la resta hacia atrás —cuánto falta para quince— no está, y eso se trabaja aparte.
Cuánto por sesión
Dos o tres cuadrados. Es un ejercicio de pensar y a partir del cuarto se resuelve por inercia, mal y deprisa.
Va bien alternarlo con hojas de cálculo puro: unas dan volumen y esta da método.
Y conviene volver cada pocas semanas, porque lo que se olvida no es la aritmética, es por dónde empezar.
Antes y después de esto
Qué es un cuadrado mágico y cómo se resuelven los primeros está en los cuadrados mágicos. Y la misma idea de empezar por donde la información aprieta, en deducir en vez de adivinar.
Cómo practicarlo jugando
El número que falta entrena encontrar el hueco de una operación, que es lo que hay que hacer en cada línea.
Sudoku para niños trabaja el mismo orden de ataque y Resuelve la operación el cálculo que lo sostiene.
Qué imprimir
Los Cuadrados mágicos difíciles traen más huecos y menos pistas, de tres por tres y de cuatro por cuatro, con soluciones.
Para empezar, los Cuadrados mágicos. Y para el mismo razonamiento con figuras, las Tablas lógicas.
Lo esencial
- No se empieza por el primer hueco: se empieza por la línea a la que solo le falta un número.
- Lo primero de todo es calcular la suma mágica y escribirla en una esquina.
- En un cuadrado de tres por tres del 1 al 9, la suma es 15 y el centro es 5. Conviene descubrirlo, no darlo.
- Una línea con dos huecos no se puede resolver todavía: se deja y se vuelve. Eso es método, no rendirse.
- Al terminar se comprueban las ocho líneas: un número puede encajar en su fila y romper su columna.
