Nueve casillas, algunas con número y otras vacías, y una frase encima:
cada fila, cada columna y las dos diagonales suman quince. No dice sumad, ni
restad, ni completad. Dice cómo son las cosas y deja el resto en manos del
que mira.
Esa ausencia de instrucciones es lo que hace valioso el cuadrado mágico, y
también lo que hace que algunos niños se queden parados los dos primeros
minutos. Están esperando que alguien les diga qué operación toca, porque es
lo que pasa en el noventa por ciento de los ejercicios que han visto.
Un ejercicio sin enunciado
La mayoría de las hojas de matemáticas de primaria dicen qué hacer:
«suma», «resta», «completa». El niño lee la orden, la ejecuta y acierta. Eso
está bien para automatizar, y es exactamente lo que hacen las hojas de
cálculo, pero deja fuera una habilidad entera: decidir.
En un cuadrado mágico hay que decidir dos cosas. La primera, por dónde
empezar: hay que buscar la línea que ya tiene dos números, porque es la única
que se puede resolver de entrada. La segunda, qué operación usar: si la línea
suma quince y ya hay ocho y cuatro, hace falta restar para saber que falta
tres, aunque el enunciado hable de sumas.
Los juegos de deducción trabajan lo mismo desde otro lado. Sudoku para niños pide encontrar el
dibujo que falta descartando los que ya están en la fila y en la columna; no
hay ningún cálculo, y sin embargo el gesto mental es idéntico: mirar qué
información hay, elegir por dónde entrar y deducir. Es lo mismo que contamos
en el artículo sobre las series
numéricas: cuando la regla no está escrita, encontrarla vale más que
aplicarla.
Por qué la suma va escrita arriba
En nuestras fichas la constante —«suman quince»— aparece encima de cada
cuadrado. Podría no aparecer, y de hecho hay versiones donde no aparece.
Ponerla cambia bastante el ejercicio.
Sin la constante, el niño tiene que deducirla primero de la fila que esté
completa, y hasta entonces no puede hacer nada. Es un paso más y no es
trivial. Con la constante escrita, el ejercicio empieza inmediatamente y toda
la energía va a la deducción, que es lo que interesa a los siete años.
Cuando el cuadrado de tres salga con soltura, hay una manera muy sencilla
de subir el listón sin cambiar de material: tapad la constante con el dedo y
pedid que la calcule él. El mismo cuadrado, de golpe, cuesta el doble. Es el
truco que más rendimiento da y no cuesta imprimir nada nuevo.
Cómo se ataca uno
Merece la pena enseñar el método explícitamente la primera vez, porque
no se descubre solo y porque es transferible a muchas otras cosas.
Uno: recorrer las líneas y buscar la que tiene un solo hueco. Dos:
sumar los dos números que están y restar esa suma de la constante. Tres:
escribir el resultado. Cuatro: volver a empezar, porque ahora hay una línea
nueva con un solo hueco, la que pasa por la casilla que se acaba de
rellenar.
Ese bucle —buscar, resolver, volver a mirar— es el corazón del ejercicio.
Un niño que lo interioriza deja de mirar el cuadrado como un bloque
imposible y empieza a verlo como una secuencia de pasos pequeños. Y esa
manera de mirar sirve igual para un problema de matemáticas de varios datos o
para montar un mueble con instrucciones.
Cuándo se atasca
Hay dos atascos típicos y tienen remedios distintos.
El primero es de cálculo: sabe qué hacer pero se equivoca sumando tres
números. Ahí no hay que tocar el cuadrado, hay que reforzar la suma. El
segundo es de método: no encuentra por dónde entrar y prueba números al azar.
Ahí conviene señalar con el dedo la línea que tiene un solo hueco y no decir
nada más. Con dos o tres veces, empieza a buscarla solo.
Lo que no funciona es dar el número. Un cuadrado resuelto por el adulto no
enseña nada y además quita el único premio que tiene el ejercicio, que es la
sensación de haberlo sacado uno mismo.
De dónde vienen
Los cuadrados mágicos son viejísimos. El de tres por tres aparece en
China con un nombre propio, el Lo Shu, y la leyenda dice que estaba dibujado
en el caparazón de una tortuga que salió de un río. Llegó a Europa siglos
después y anduvo mezclado con la astrología y con los amuletos, que es de
donde le viene lo de «mágico».
Contarlo no es un adorno. A los ocho años, saber que un ejercicio del
cuaderno lo estaba haciendo alguien hace dos mil años cambia bastante cómo
se mira. Y hay un detalle que suele gustar mucho: solo existe un cuadrado
mágico de tres por tres con los números del uno al nueve. Todos los que
parecen distintos son el mismo girado o reflejado.
Eso se puede comprobar en casa en cinco minutos, y es un experimento
matemático de verdad: se copia uno resuelto en un papel, se gira noventa
grados y se compara con otro de la hoja. Aparecen los mismos números en otro
orden. Descubrir que ocho cuadrados distintos son en realidad uno es una
primera idea de simetría bastante potente.
Cuánto tiempo dedicarle
Dos o tres cuadrados por sesión, y no más. Es un ejercicio de concentración
sostenida, y el cuarto suele hacerse con prisa y con fallos, que deja peor
sabor que dejarlo en el tercero.
Funciona muy bien como actividad de después de comer o como cierre de una
sesión de deberes: es corto, es silencioso y tiene un final claro. Y a
diferencia de una hoja de cálculo, se puede dejar a medias sin sensación de
fracaso, porque cada línea resuelta es un pequeño logro completo.
Cómo practicarlo jugando
Sudoku para niños es el compañero
natural: la misma lógica de descarte, con dibujos en vez de cifras y sin
ningún cálculo por medio, así que se puede usar desde los seis años y prepara
el terreno.
El número que falta entrena la
parte aritmética —encontrar el número que hace verdadera una igualdad—, que
es literalmente lo que se hace en cada casilla del cuadrado. Y Qué viene después trabaja la búsqueda de
reglas, que es la otra mitad del asunto.
Qué imprimir
Los Cuadrados mágicos son
tres hojas con tres cuadrados de tres por tres cada una, con los huecos
repartidos para que ninguna línea empiece con dos vacíos, y las soluciones al
final.
Cuando esos salgan sin resistencia, los Cuadrados mágicos de
cuatro son el escalón siguiente, y no por tamaño sino por estrategia. Y si
lo que apetece es deducción sin números, los Nonogramas hacen lo mismo con un dibujo
de premio al final.
Lo esencial
- Un cuadrado mágico no dice qué operación hacer. Elegirla —y elegir la
línea por la que empezar— es todo el ejercicio.
- El método se enseña una vez: buscar la línea con un solo hueco,
resolverla, y volver a mirar.
- La constante escrita arriba hace que el ejercicio sea de deducción y no de
prueba y error. Taparla después es la manera más barata de subir el
nivel.
- Si falla sumando, reforzad la suma. Si prueba números al azar, señalad la
línea buena y callad.
- Dar el número resuelto quita lo único que este ejercicio ofrece: haberlo
sacado uno mismo.
