Se escribe 2 + 3 × 4 y se le pide el resultado a un niño de ocho años.
Contesta veinte: ha sumado dos más tres y ha multiplicado por cuatro.
La respuesta es catorce. Y lo interesante no es el número: es que la misma
cuenta, leída de dos maneras, da dos cosas distintas, y hace falta un acuerdo
sobre cuál vale.
Por qué existen las reglas
Conviene empezar por ahí y no por la regla, porque si no parece un capricho de los mayores.
Si cada uno resolviera por donde quisiera, la misma cuenta escrita en un papel significaría cosas distintas para dos personas. Y una cuenta está para entenderse.
Así que se acordó un orden. No es una verdad de las matemáticas: es una convención, como escribir de izquierda a derecha.
Decirlo así funciona bien a los ocho o nueve años. Un niño acepta una norma mucho mejor cuando entiende para qué sirve.
Las dos reglas que hacen falta
Lo que está entre paréntesis, primero. Siempre, sin excepciones.
Multiplicar y dividir van antes que sumar y restar. Da igual dónde estén escritos.
Y si no hay ni paréntesis ni multiplicación, se va de izquierda a derecha, como al leer.
Con eso está todo lo de primaria. Las potencias y lo demás llegan mucho después y no hace falta mencionarlas ahora. Resuelve la operación mantiene suelto el cálculo que hará falta debajo.
El ejercicio de verdad: numerar antes de calcular
Aquí no se pide resolver rápido, se pide decidir. Y esa decisión hay que hacerla visible.
Antes de calcular nada, se numeran las operaciones: un 1 encima del signo que va primero y un 2 encima del que va después.
Ese gesto separa las dos cosas que el niño hace a la vez y mal: pensar el orden y hacer la cuenta. Numeradas, las cuentas salen solas.
Y deja constancia: si el resultado está mal, se ve enseguida si el fallo fue de orden o de cálculo, que son dos problemas distintos.
El par que lo explica todo
Hay una pareja de cuentas que conviene poner una debajo de otra y mirar juntos:
2 + 3 × 4 = 14 y (2 + 3) × 4 = 20.
Mismos números, mismos signos, resultados distintos. Lo único que cambia son dos paréntesis.
A partir de ahí los paréntesis dejan de ser un adorno y pasan a ser lo que son: una manera de decir «esto va junto». Merece repetirse con tres o cuatro parejas más.
De dónde salen los paréntesis en la vida
Hay situaciones cotidianas que son literalmente un paréntesis, y usarlas ayuda más que cualquier explicación.
«Compro 3 bolis de 2 euros y un cuaderno de 5» es 3 × 2 + 5. La multiplicación va primero porque los tres bolis son un bloque.
«Compramos 4 bolsas y en cada una metemos 2 manzanas y 3 peras» es 4 × (2 + 3). Aquí lo que se repite es el contenido entero de la bolsa, y por eso va entre paréntesis.
Traducir una frase a una cuenta con paréntesis es el ejercicio más difícil y el más útil de todo el tema.
A qué edad
Ocho años. Solo la regla de la multiplicación antes que la suma, con cuentas de tres números.
Ocho y medio. Los paréntesis, comparando siempre con la misma cuenta sin ellos.
Nueve. Cuentas de cuatro números, y traducir enunciados a expresiones con paréntesis.
Antes de los ocho no tiene sentido: hace falta que multiplicar sea automático, o la regla se aplica sobre un cálculo que ya cuesta.
Los errores típicos
De izquierda a derecha siempre. Es el error de partida y el más razonable de todos: es como se lee.
Multiplicar primero también dentro del paréntesis mal colocado. Aparece cuando se ha aprendido «siempre multiplicar antes» sin la regla del paréntesis.
Resolver bien y numerar mal. Ha hecho la cuenta correcta por costumbre pero no sabe explicar por qué. Merece la pena señalarlo aunque el resultado esté bien.
Restar de derecha a izquierda. En 12 − 4 + 2 hay quien suma primero. Como no hay multiplicación, manda el orden de lectura: da 10, no 6.
Cómo se practica sin ficha
Con la compra. Tres cosas de dos euros y una de cinco: la cuenta se escribe entera antes de resolverla.
Con una cuenta y dos resultados. Se da 6 + 2 × 3 y se pregunta cuál de los dos resultados posibles es el bueno y por qué.
Poniendo paréntesis. Se da 2 + 3 × 4 = 20 y hay que colocar los paréntesis para que sea verdad. Es un ejercicio excelente y da mucho juego.
Al revés. Se da el resultado y hay que inventar una cuenta de tres números que lo dé.
Antes de la regla, la calculadora
Hay una manera de introducir el tema que funciona muy bien y que aprovecha
algo que el niño ya tiene a mano.
Se escribe 2 + 3 × 4 en la calculadora del móvil y sale 14. Se le pregunta por
qué, si él había dicho veinte.
La calculadora aplica la regla, y descubrir que una máquina «sabe» algo que él
no sabía suele bastar para que quiera saberlo. Es de las pocas veces en que la
pantalla ayuda de verdad.
Y se puede seguir: probar (2 + 3) × 4 y ver que ahora sí sale veinte. La
comprobación es inmediata y no depende de que un adulto tenga razón, que a esta
edad importa.
El mismo error, en los problemas
Esto que pasa en una cuenta suelta pasa igual en un problema de dos pasos, y
ahí es donde de verdad hace daño.
«Compro 3 paquetes de 6 cromos y regalo 5» tiene un orden obligatorio: primero
la multiplicación, porque los cromos hay que tenerlos antes de regalar ninguno.
Un niño que resuelve de izquierda a derecha hace 3 × 6 igual por casualidad, y
no aprende nada. Otro que lo escribe como 3 + 6 × 5 no ha entendido el
enunciado.
Por eso conviene escribir la operación entera antes de resolver nada, que es
justo lo que piden los problemas de dos pasos, y después numerar los signos como
en la ficha. Es la misma comprobación que la de mirar el signo: decidir antes
de calcular.
Cómo practicarlo jugando
Tablas de multiplicar es el requisito: si multiplicar cuesta, la regla no se puede aplicar.
Resuelve la operación obliga a mirar el signo antes de actuar, y Sumar jugando mantiene el cálculo base.
Cinco o diez minutos. Y una cuenta con dos signos al día, dicha en voz alta.
Qué imprimir
Qué se hace primero trae circulitos encima de cada signo para numerar antes de calcular, y pares con y sin paréntesis puestos a propósito uno debajo de otro.
Las tablas mezcladas es el paso previo si multiplicar todavía no es automático.
Y Problemas de dos pasos para el uso real: ahí las dos operaciones vienen dentro de un enunciado.
Lo esencial
Una cuenta con dos signos tiene dos resultados posibles según por dónde se empiece, y por eso hace falta un acuerdo: eso es lo primero que hay que contar, porque convierte una norma arbitraria en algo con sentido. Dos reglas bastan en primaria —paréntesis primero, multiplicar antes que sumar— y si no hay ninguna de las dos, se va de izquierda a derecha. El ejercicio que enseña no es calcular sino numerar los signos antes de calcular. Y el par 2 + 3 × 4 frente a (2 + 3) × 4 explica los paréntesis mejor que cualquier definición.
