Una balanza equilibrada dice una sola cosa: lo de un lado pesa lo mismo que lo del otro. Y con esa frase ya se puede razonar. Si tres círculos pesan lo mismo que seis cuadrados, un círculo son dos cuadrados.
Es una ecuación sin letras y sin reglas, y llega años antes que las letras. La idea de que dos cosas valen igual se trabaja también en Mayor, menor o igual, aunque allí casi siempre acaban siendo distintas.
El fiel en medio significa igual
Es lo primero y hay que decirlo: la balanza no está pesando nada en gramos. Está diciendo que los dos lados valen lo mismo.
Un niño que ha visto una balanza de cocina espera un número, y aquí no hay número: hay una relación.
Con una percha, dos bolsas y unos garbanzos se monta una balanza de verdad en cinco minutos, y entonces la idea entra sola.
Quitar lo mismo de los dos lados
Si en los dos platillos hay un cuadrado, se pueden quitar los dos y la balanza sigue equilibrada.
Ese gesto es exactamente lo que después se llama despejar, y aquí no hay nada que memorizar: se ve que no se cae.
La pregunta que resuelve casi todas las hojas es esa: «¿qué puedes quitar de los dos lados a la vez?».
Partir los dos lados por la mitad
Si dos círculos pesan lo mismo que seis cuadrados, un círculo pesa lo mismo que tres.
Se puede hacer tapando la mitad de cada platillo con la mano, y comprobando que lo que queda sigue en equilibrio.
Es la segunda operación permitida, y con esas dos —quitar lo mismo y partir por igual— se resuelve todo lo de primaria.
Sustituir una figura por otra
Cuando ya se sabe que un círculo son dos cuadrados, se puede cambiar cada círculo por dos cuadrados en cualquier otra balanza.
Ese paso es el que encadena dos balanzas, y es donde el ejercicio deja de ser inmediato.
Conviene hacerlo despacio y en voz alta la primera vez: «este círculo lo cambio por dos cuadrados, y ahora tengo…».
No hace falta saber cuánto pesa nada
En estas hojas nunca se pregunta cuántos gramos. Se pregunta cuántos cuadrados hace falta para igualar.
Trabajar con relaciones en vez de con cantidades es la novedad, y es lo que después permite manejar letras.
Y quita de en medio las unidades, que aquí no aportarían nada y sí distraerían.
Con material de verdad
Monedas de un céntimo, garbanzos, piezas de construcción. Todo lo que pese igual sirve.
Montar la balanza de percha y comprobar una de las hojas con objetos reales convence más que cualquier explicación.
Y produce la pregunta buena: por qué la balanza se inclina si se añade una sola pieza.
De una balanza a dos
El nivel siguiente encadena: la primera dice que un triángulo son dos círculos, y la segunda usa triángulos y cuadrados.
Ahí hay que llevar el resultado de una a la otra, que es memoria de trabajo además de razonamiento.
Escribir el resultado de la primera al lado antes de mirar la segunda es lo que evita perderse.
Apuntar lo que se va sabiendo
«Un círculo = dos cuadrados». Escrito en el margen, en cuanto se sabe.
Lo que está apuntado no hay que sostenerlo en la cabeza, y a los siete años la cabeza se llena enseguida.
Es el mismo hábito que en las tablas lógicas: el papel es parte de la herramienta y no una copia de lo que se piensa.
Cuando se atasca
La ayuda que sirve es una pregunta, no una respuesta: «¿hay algo que esté en los dos lados?».
Con esa pregunta salen casi todas, y el hallazgo sigue siendo suyo.
Si aun así no sale, se tapa con el dedo lo que se repite en los dos platillos y se mira lo que queda.
Comprobar al final
Con la solución, se cuenta cuánto pesa cada lado y se ve que sale lo mismo. La comprobación está incluida en el propio dibujo.
Hacerla siempre es lo que crea el hábito, y aquí cuesta diez segundos.
Y cuando no cuadra, el error casi nunca está en la última balanza: está en la primera, y hay que volver.
Lo que prepara
Las ecuaciones de secundaria, donde x es lo que aquí es el círculo y las reglas son las mismas dos.
Quien llega con esto hecho reconoce el mecanismo; quien llega solo con la regla, la aplica sin saber por qué.
Y prepara también los problemas de sustitución, que aparecen en cualquier examen de lógica.
Los errores típicos
Quitar de un lado y no del otro, que rompe el equilibrio y toda la deducción posterior.
Contar figuras en vez de pesos: tres cuadrados pequeños no son un círculo solo porque sean tres cosas.
Y olvidar el resultado de la primera balanza al llegar a la segunda, que se arregla apuntándolo.
Qué edad
Balanzas de una sola figura desconocida y números pequeños, desde los seis.
Balanzas con dos figuras que hay que relacionar, a partir de los siete.
Dos balanzas encadenadas, a los ocho o nueve.
Antes y después
Antes conviene tener el signo igual entendido como «vale lo mismo» y no como «aquí va el resultado».
Esa confusión es real y muy común: muchos niños leen el igual como una flecha, y la balanza la corrige de raíz.
Después llegan las hojas del número que falta, que son lo mismo escrito con números en vez de dibujado.
Para el signo igual
«3 + 4 = 7» y «7 = 3 + 4» son la misma frase, y a muchos niños la segunda les parece mal escrita.
Después de unas cuantas balanzas eso deja de pasar, porque el igual se ha visto como una relación simétrica.
Es uno de los arreglos más rentables de toda la aritmética y casi nadie lo trabaja de forma directa.
Cuánto por sesión
Cuatro balanzas, diez minutos. Son cortas de leer y largas de pensar.
Va bien intercalarlas con otras cosas: dos balanzas dentro de una sesión de cálculo rinden más que una hoja entera.
Y conviene volver a ellas un mes después con el nivel encadenado, que es donde se ve si el método quedó.
Antes y después de esto
Cómo se razona una balanza paso a paso está en cuánto pesa cada figura. Y lo mismo escrito con números en vez de dibujado, en el número que falta: la primera ecuación.
Cómo practicarlo jugando
Mayor, menor o igual trabaja la comparación, y el caso de igualdad es el de la balanza.
Medimos entrena el peso y la medida, y El número que falta el hueco que hay que despejar.
Qué imprimir
Balanzas para empezar trae doce balanzas de nivel inicial, con soluciones.
El paso siguiente son Balanzas difíciles, con dos balanzas encadenadas. Y para el peso de verdad, El peso y la capacidad.
Lo esencial
- El fiel en medio no dice un peso: dice que los dos lados valen lo mismo.
- Se puede quitar lo mismo de los dos lados y partir los dos por igual. Con esas dos operaciones se resuelve todo.
- La pregunta que desbloquea es «¿hay algo que esté en los dos lados?».
- Lo que se va sabiendo se apunta en el margen: el papel es parte de la herramienta.
- Arregla de raíz la lectura del signo igual como una flecha hacia el resultado.
