Un niño que ya sabe restar en columna con préstamo se encuentra un día con 500 − 138 y se para. No es que se le haya olvidado: es que no puede pedir prestado a un cero, y nadie le ha dicho qué hacer entonces.
Es un caso aparte y merece explicación aparte. Tratarlo como «otra resta más» produce niños que ponen cualquier cosa y siguen. Restar hasta que salga automático se practica en Restar jugando, pero esta parte hay que enseñarla despacio.
Por qué el cero no puede prestar
Pedir prestado es coger una decena de la columna de al lado y convertirla en diez unidades. Si en esa columna hay un cero, no hay nada que coger.
Decirlo con esas palabras evita el misterio: no es que sea difícil, es que ahí no hay.
Y lleva directamente a la solución: hay que ir a buscarlo más allá, a la columna siguiente.
Ir a buscarlo dos columnas más allá
En 500 − 138: las unidades necesitan prestado, las decenas son cero, así que se va a las centenas.
Se coge una centena, se convierte en diez decenas, y de esas diez decenas se coge una para convertirla en diez unidades. Quedan nueve decenas.
Ese «quedan nueve» es la clave y es lo que hay que hacer decir en voz alta. Sin él, el niño escribe un diez donde debería ir un nueve.
El truco de los nueves
En la práctica: cada cero que se atraviesa se convierte en un nueve, y el último se convierte en diez.
500 pasa a ser 4, 9 y 10. Con esa regla, restas como 1000 − 457 se hacen sin pensar.
Pero conviene enseñarla después de haber entendido el préstamo largo, no antes. Dada primero, es un truco sin suelo que se olvida en un mes.
Comprobar con la suma
El resultado se comprueba sumándolo al número de abajo: si 500 − 138 = 362, entonces 362 + 138 tiene que dar 500.
Es la comprobación más útil de toda la aritmética y en este tipo de restas es casi obligatoria, porque el error es fácil y silencioso.
Hacerla siempre, aunque el resultado parezca bien, es lo que crea la costumbre. Hacerla solo cuando se duda no vale.
Con dinero se ve
Cinco billetes de cien y hay que pagar 138. Se cambia un billete de cien por diez de diez, y uno de diez por diez monedas de uno.
Los billetes hacen visible por qué quedan nueve de diez: uno de los diez se ha ido a cambiar.
Diez minutos con billetes de papel valen más que veinte restas hechas mal.
Restar de un número redondo
1000 − 356 es el caso extremo y el más frecuente en la vida real, porque los precios y las cuentas suelen ir contra números redondos.
Hay un atajo que conviene conocer: restar de 999 no pide ningún préstamo, y después se suma uno.
999 − 356 = 643, más uno, 644. Es un truco que funciona siempre y que además hace pensar en por qué funciona.
Estimar antes de restar
500 menos algo más de cien: va a salir algo más de trescientos y pico. Con esa estimación, un resultado de 462 se detecta como imposible.
Diez segundos antes de empezar evitan la mitad de los errores graves, que son los de una cifra entera.
Y es la costumbre que después sirve para revisar cualquier cuenta, en el colegio y fuera.
Los errores típicos
Restar al revés en la columna donde no llega: escribir 8 − 0 en vez de 0 − 8. Es el error más común de toda la resta.
Olvidar bajar el préstamo dos columnas y dejar el cero como estaba.
Y convertir el cero en diez en lugar de en nueve cuando se atraviesa. Los tres se detectan con la comprobación por suma.
Cuando el cero está arriba y abajo
500 − 300 no pide ningún préstamo y sale directo. Conviene mezclar casos así, porque el niño que espera problemas en todas empieza a inventarlos.
Mirar la operación antes de empezar y decidir si hará falta prestado es un paso que ahorra trabajo.
Y es un buen hábito general: leer antes de calcular, en vez de empezar por la derecha automáticamente.
Escribir con orden
Las cifras alineadas por columnas, los préstamos apuntados encima y tachados los números viejos. Sin eso, una resta con dos préstamos encadenados es ilegible.
Papel cuadriculado, una cifra por casilla. Parece un detalle y resuelve la mitad de los fallos.
Y deja rastro: cuando algo sale mal, se puede ver dónde en vez de repetirlo todo.
Cuándo se puede hacer de cabeza
500 − 138 se hace mentalmente mejor por otro camino: subir desde 138 hasta 500. 138 a 140 son dos, a 500 son 360. Total, 362.
Ese método —completar en vez de quitar— es el que se usa al dar la vuelta en una tienda, y es más natural.
Tener los dos caminos disponibles es lo ideal: la columna para lo escrito, completar para lo mental.
Restar dos veces seguidas
Cuando el resultado de una resta se vuelve a restar, los errores se acumulan y el segundo tapa al primero.
Conviene comprobar el resultado intermedio antes de seguir, aunque parezca que se pierde tiempo: seguir sobre un número mal calculado es tirar el resto del problema.
Y escribir las dos restas una debajo de otra, no al lado, para que quede claro cuál es el número que pasa de una a la siguiente.
Restar mentalmente los redondos
700 − 400 se hace de cabeza sin columna: son sietes menos cuatros de cien en cien. Insistir en la columna aquí es enseñar a no pensar.
Conviene mezclar en la misma hoja restas que piden columna y restas que no, y preguntar cuáles se pueden hacer de cabeza.
Elegir el método antes de calcular es una decisión que casi nunca se le pide a un niño, y es la que después distingue.
Qué edad
Restar en columna con un préstamo, a partir de los siete u ocho.
Restar con un cero en medio, a los ocho o nueve, y solo cuando lo anterior salga sin dudas.
Restar de mil y de números con dos ceros, a los nueve. Antes se puede hacer con billetes, pero no en columna.
Cuánto por sesión
Cuatro o cinco restas de este tipo. Son largas y una hoja entera desanima.
Mejor mezclarlas con restas normales para que haya que decidir en cada una qué hace falta.
Y siempre con la comprobación por suma hecha, que duplica el trabajo por operación y reduce a la mitad las que hacen falta.
Antes y después de esto
El préstamo normal, el de una sola columna, está explicado en restar en columna: pedir prestado. Y el fenómeno equivalente al sumar, cuando una llevada provoca la siguiente, en tres cifras: cuando una llevada provoca la siguiente.
Cómo practicarlo jugando
Restar jugando automatiza las restas pequeñas, que son las que se hacen dentro de cada columna.
Resuelve la operación mezcla las cuatro operaciones y Descompón el número prepara la idea de cambiar una centena por diez decenas.
Qué imprimir
Restas con ceros trae restas de tres cifras con ceros en medio y de números redondos, con las soluciones.
Si el préstamo normal aún cuesta, antes Restas en columna. Y para comprobar sumando, Sumas en columna.
Lo esencial
- No se puede pedir prestado a un cero: hay que ir a buscarlo a la columna siguiente.
- Cada cero que se atraviesa se queda en nueve, y el último se convierte en diez.
- El truco de los nueves se enseña después de entender el préstamo largo, nunca antes.
- La comprobación por suma es casi obligatoria aquí, porque el error es fácil y no se nota.
- De cabeza sale mejor subiendo desde el número de abajo que quitando.
