Matemáticas en 6º de Primaria
En sexto se aprenden pocas mecánicas nuevas y se piden muchas conexiones. Las fracciones se suman con distinto denominador, se multiplican y se dividen, y se ven a la vez como decimal y como porcentaje: 3/4, 0,75 y 75 % son lo mismo. Llegan los números enteros con sus negativos, las potencias y la raíz cuadrada, y la proporcionalidad se usa en recetas, rebajas y mapas. En geometría entran el círculo con el número π, las figuras compuestas y el volumen, y la probabilidad empieza a expresarse con una fracción. Como el currículo va por ciclos, parte de esto puede haberse visto en quinto.
Casi todos los atascos vienen de antes: quien duda de que 2/4 y 1/2 son iguales se pierde al sumar fracciones de distinto denominador o al calcular un porcentaje. Lo nuevo tiene sus trampas: multiplicar dos fracciones da algo más pequeño y dividir entre 1/2, algo más grande; muchos creen que -8 es mayor que -3; y la regla de tres se aplica también a problemas que no son proporcionales. En geometría se mezclan área y perímetro, y en volumen se olvida que cada escalón de las unidades cúbicas vale 1.000, no 10.
En casa, los porcentajes se practican en las tiendas: un 25 % de descuento es quitar la cuarta parte, y el 30 % de 40 euros sale con tres veces el 10 %. La escala, midiendo con la regla en un mapa y calculando la distancia real. El número π se descubre rodeando un plato con un cordel y dividiendo lo que mide entre el diámetro: siempre sale algo más de tres. Y pedidle que escriba el razonamiento de los problemas, no solo la cuenta, porque en 1º de ESO se lo van a exigir.
Qué aprende en matemáticas en 6º de Primaria
- Opera con números grandes respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis, y estima antes de calcular.
- Halla múltiplos y divisores, reconoce los primos y calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor, que algunos colegios ven en quinto.
- Ordena enteros en la recta, entiende qué es -5 en un termómetro o en un aparcamiento y suma y resta enteros sencillos.
- Calcula potencias, cuadrados y cubos, escribe números grandes con potencias de 10 y halla raíces cuadradas exactas.
- Suma y resta fracciones de distinto denominador, multiplica y divide fracciones y simplifica el resultado.
- Multiplica y divide decimales, también entre un decimal, y comprueba con una estimación dónde va la coma.
- Pasa de fracción a decimal y a porcentaje, calcula el porcentaje de una cantidad y resuelve problemas de descuentos.
- Resuelve problemas de proporcionalidad directa con la regla de tres o la reducción a la unidad y usa escalas: a 1:50.000, un centímetro son 500 metros.
- Calcula el volumen de cubos y ortoedros, usa las unidades cúbicas y sabe que un decímetro cúbico es un litro; hay colegios que lo adelantan a quinto.
- Nombra radio, diámetro, cuerda y arco, y calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo tomando π como 3,14.
- Calcula el área de polígonos regulares y de figuras compuestas descomponiéndolas en rectángulos, triángulos y círculos.
- Calcula media, moda, mediana y rango, lee y dibuja gráficos de sectores y expresa la probabilidad como casos favorables entre posibles.
Cómo saber si va bien
- Va bien si sabe sin hacer cuentas que 0,2, 1/5 y el 20 % son lo mismo, y si distingue un problema de proporcionalidad de uno que no lo es antes de plantearlo.
- Conviene apoyar si aún duda con las fracciones equivalentes o al simplificar: sin eso no salen ni las sumas ni los porcentajes, y repasar quinto rinde más.
- Conviene apoyar si aplica fórmulas sin croquis y mezcla metros, metros cuadrados y cúbicos: ha aprendido la cuenta, pero no qué está midiendo.
Tema a tema
Fichas para imprimir
De la caja al desarrolloEl plano de un cubo, de una pirámide y de un prisma para recortar, doblar y montar. Y contar caras, aristas y vértices.8–11 años6 hojas
La hora en el reloj de 24 horasTres hojas con relojes de agujas y el momento del día debajo. Se escribe la hora como la escriben el horario del tren y la guía de la tele.8–11 años4 hojas
Las fracciones en la rectaTres hojas con la recta del 0 al 1 partida en trozos iguales. Se nombran las marcas señaladas: la fracción deja de ser un dibujo y pasa a ser un número.8–11 años4 hojas
Las medidas de longitudQuince problemas con metros, centímetros, milímetros y kilómetros. Cada uno con su hueco para la operación y otro para la respuesta.8–11 años4 hojas
Los gráficos de líneasTres gráficos de líneas con preguntas debajo: dónde sube, dónde baja y entre qué dos puntos cambia más. Con la hoja de soluciones.8–11 años4 hojas
Simplificar fraccionesCuatro hojas para escribir la misma fracción con números más pequeños. Con la pista del divisor en las dos primeras y sin ella después.9–11 años5 hojas
Las coordenadas en el planoDecir dónde está algo con dos datos en vez de con el dedo. Se leen puntos marcados y después se dibuja una figura uniendo coordenadas.8–11 años4 hojas
Las fracciones equivalentesUn medio y dos cuartos son lo mismo, y con los dos dibujos al lado se ve. Dieciocho parejas para pintar y escribir.9–11 años4 hojas
Los divisores de un númeroDoce no es solo doce: es algo que se reparte en dos, en tres, en cuatro y en seis. Treinta números para buscarles todos los divisores.10–12 años4 hojasPreguntas frecuentes
¿Por qué al multiplicar fracciones sale un número más pequeño?
Porque multiplicar por una fracción menor que uno es quedarse con una parte: 1/2 × 1/3 es la mitad de un tercio, o sea, un sexto. Ayuda leer el «por» como «de»: 3/4 de 20 euros son 15, menos que 20. Con la división pasa al revés: dividir 3 entre 1/2 es preguntar cuántos medios caben en tres, y caben seis. Si lo ve con cosas partidas antes de aprender la regla, no se le olvida.
¿Le enseño la regla de tres o la reducción a la unidad?
Primero la reducción a la unidad, porque se entiende: si 3 kilos de naranjas cuestan 4,50 euros, uno cuesta 1,50 y cinco, 7,50. La regla de tres es la misma idea abreviada, y se la pedirán en 1º de ESO. El peligro es usarla para todo: si un pintor tarda seis horas en pintar una pared, dos pintores no tardan doce. Antes de plantearla, que se pregunte si al doble le corresponde el doble.
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