Un niño que resuelve 8 − 3 sin pestañear se queda parado ante «Ana tiene ocho
cromos y Luis tres, ¿cuántos tiene Ana de más?». Y la reacción típica es pensar
que el problema es de comprensión lectora.
Casi nunca lo es. Lo que pasa es que la resta no es una sola operación: son
tres situaciones distintas que se escriben igual y se piensan de maneras que no
se parecen. En clase se enseña una, y las otras dos aparecen en los problemas sin
que nadie las presente.
Las tres restas
Quitar. «Tenía ocho caramelos, me como tres.» Es la única que
se enseña de entrada y la que todo el mundo tiene en la cabeza. Hay una cantidad
inicial, desaparece una parte y queda el resto. Se resuelve tachando.
Comparar. «Ana tiene ocho y Luis tres, ¿cuántos más tiene
Ana?» Aquí no desaparece nada: las dos cantidades siguen enteras. Hay que
emparejarlas y ver qué sobra. Es la más difícil de reconocer con diferencia.
Completar. «Tengo tres y necesito ocho, ¿cuántos me faltan?»
Tampoco se quita nada — se añade. Y sin embargo la operación es una resta, lo
cual desconcierta a cualquiera.
Las tres dan 5, y para un niño de siete años son tres problemas sin
parentesco. Reconocer que las tres son la misma operación es el aprendizaje real
de este curso, y está por debajo de calcular bien — algo parecido a lo que se
cuenta en Restar: por qué cuesta
más.
Para la parte de calcular sin más, Restar
jugando hace su trabajo; lo que no puede hacer un juego de operaciones es
enseñar a reconocer cuál de las tres situaciones tiene delante.
Por qué comparar es la difícil
En «quitar» hay una acción que se puede hacer: se cogen ocho cosas y se
apartan tres. El niño lo representa con las manos sin explicación.
En «comparar» no hay nada que hacer. Las dos cantidades están ahí, completas,
y la respuesta no es ninguna de las dos: es la diferencia, que no está en ningún
sitio hasta que uno la construye.
La manera de que se vea es emparejar físicamente. Ocho fichas en una fila,
tres en otra justo debajo, cada una alineada con la de arriba. Lo que sobra al
final de la fila larga es la respuesta, y ahí sí se ve.
Ese emparejar uno a uno es lo mismo que trabaja Mayor, menor o igual, y por eso conviene que
esté cómodo antes de meterse en problemas de comparar.
Completar, que es una resta disfrazada
Es la tercera y tiene una particularidad útil: los niños la resuelven bien
mucho antes de saber que es una resta.
«Tengo tres y quiero ocho» se resuelve contando hacia delante: cuatro, cinco,
seis, siete, ocho — cinco. Ningún niño de seis años ve ahí una resta y todos la
resuelven.
Aprovechar eso es lo que hace que la resta deje de dar miedo. Cuando 14 − 9
cuesta, se puede replantear como «de nueve a catorce, ¿cuántos faltan?» y sale
sola. Es el mismo cálculo por un camino mucho más cómodo, y conviene enseñarlo
como estrategia y no como truco.
De paso conecta con la suma: restar y completar son la misma relación mirada
desde dos lados, que es exactamente lo que trabaja Descompón el número.
Cómo se enseñan las tres
Con objetos y con las tres situaciones en la misma sesión, que es lo que casi
nunca se hace.
Quitar: ocho garbanzos, se apartan tres, se cuenta lo que
queda.
Comparar: ocho en una fila y tres debajo, emparejados. Se
cuenta lo que sobra.
Completar: tres en la mesa y se pide llegar a ocho. Se cuenta
lo que se ha añadido.
Y al final, la pregunta que lo une todo: «¿te has fijado en que en las tres ha
salido cinco?». Esa observación, hecha por el adulto una vez y descubierta por el
niño la segunda, es el objetivo entero.
Las palabras que avisan de cuál es
En los problemas escritos hay pistas, y merece la pena señalarlas porque a los
siete años nadie las ve solo.
«Se come», «se rompe», «se va», «regala» → quitar.
«Cuántos más», «cuántos menos», «de diferencia» → comparar.
«Cuántos faltan», «para llegar a», «cuántos necesita» → completar.
Leer el problema buscando esas palabras antes de calcular nada cambia bastante
los resultados. Y hay un ejercicio que rinde mucho: leer un problema y
no resolverlo, solo decir de cuál de los tres tipos es. Quita la prisa
por operar, que es de donde vienen la mitad de los errores.
El error de la resta al revés
Aparece con las restas escritas en columna y es de los más comunes: para
34 − 18, el niño hace 8 − 4 en las unidades porque «del pequeño al grande no se
puede».
No es un despiste. Es que ha aprendido que restar es quitar, y de cuatro no se
pueden quitar ocho, así que hace la única resta que puede. Tiene su lógica.
Lo que lo resuelve no es repetir la regla de llevarse una: es que entienda qué
significa esa llevada — que se rompe una decena en diez unidades — con material
que se pueda romper de verdad. Diez palillos atados con una goma que se
desatan.
Antes de eso conviene tener firme el paso previo, que es cruzar la decena en
un solo número; está en Cruzar la decena.
Cómo practicarlo jugando
Restar jugando automatiza el cálculo, que
es la mitad del trabajo: si restar cuesta diez segundos, no queda cabeza para
pensar de qué tipo es el problema.
Mayor, menor o igual trabaja
directamente la resta de comparar, que es la que no se enseña.
Y Descompón el número asienta la
relación entre sumar y restar, que es lo que permite resolver una resta
completando.
Cinco minutos al día. Y una vez por semana, un problema leído en voz alta sin
resolverlo: solo decir si es de quitar, de comparar o de completar.
Qué imprimir
Restas hasta 20 es para la
parte de calcular, y está hecha con las que de verdad cuestan: las que bajan del
diez, como 14 − 6. En una hoja normal «hasta 20» la mayoría de las restas salen
por encima del diez y lo que se dice entrenar no aparece.
Si el diez todavía no está firme, antes van Restas hasta 10 y Restas hasta 5.
Y Sumas y restas hasta
20 cuando las dos operaciones estén: ahí lo que se añade es tener que leer el
signo antes de calcular, que es un ejercicio aparte y de los que más errores
tontos evitan después.
Lo esencial
Restar no es una operación sino tres situaciones que se escriben igual:
quitar, comparar y completar. Solo se enseña la primera, y por eso un niño que
calcula bien se atasca cuando el problema viene con las otras dos. Comparar es la
difícil porque no desaparece nada y la respuesta hay que construirla —se ve
emparejando dos filas—; completar es la fácil, y se resuelve contando hacia
delante mucho antes de saber que es una resta. Lo que más rinde es hacer las tres
con objetos en la misma sesión y darse cuenta de que dan lo mismo.
