La valla es el perímetro y el campo es el área. Con esa frase, dicha una vez, la distinción queda hecha; explicada con dos fórmulas parecidas se confunde durante años y hay que volver a ella cada curso.
Y el área se cuenta antes de calcularse. Sobre papel cuadriculado no hay que multiplicar nada: se cuentan los cuadraditos de dentro, uno a uno. Medir con unidades sueltas lo trabaja también Medimos, que es el suelo de todo esto.
Contar antes de multiplicar
Un rectángulo de cuatro por tres tiene doce cuadraditos, y se cuentan. Solo después de haberlos contado varias veces aparece el atajo: cuatro filas de tres.
Ese orden importa. Quien empieza por la fórmula multiplica lados sin saber qué está calculando, y en cuanto la figura no es un rectángulo se queda sin nada.
Y hay una manera de que el atajo lo descubra él: preguntar si hay una forma más rápida de contarlos. Con dos o tres figuras lo dice solo.
Perímetro y área no van juntos
Dos figuras con el mismo perímetro pueden tener áreas muy distintas, y comprobarlo es lo que impide que se confundan para siempre.
Con doce de perímetro se puede hacer un rectángulo de uno por cinco y otro de tres por tres. El segundo tiene bastante más superficie, y se ve contando.
Cinco minutos con papel cuadriculado y tijeras cierran una confusión que en el cuaderno dura años.
Partir la figura en trozos
Una figura en forma de L no se resuelve con ninguna fórmula: se parte en dos rectángulos, se cuenta cada uno y se suma.
Descomponer algo raro en trozos conocidos es lo que se hace en geometría a cualquier edad, y aquí aparece de la manera más simple posible.
Conviene marcar la línea de corte con lápiz antes de contar. Lo que se ve dibujado no hay que sostenerlo en la cabeza.
Los cuadraditos partidos
En las figuras escalonadas todos los cuadros están enteros, pero en cuanto aparece una diagonal hay medios. Y dos medios son uno.
Es la primera vez que el área deja de ser un número entero, y conviene que sea con triángulos rectángulos, que son medio rectángulo exacto.
No hace falta ir más allá a los nueve años. Basta con que el niño vea que se puede contar de medio en medio.
Las unidades del área
El área va en cuadrados: centímetros cuadrados, metros cuadrados. Y el perímetro, en unidades normales.
Esa diferencia en la unidad es la mejor pista para saber cuál te están pidiendo, y merece la pena decirla.
Un metro cuadrado se puede dibujar con cinta en el suelo, y ver cuánta gente cabe dentro. Eso hace más por entenderlo que diez ejercicios.
Dónde hace falta en la vida
Cuánta pintura para una pared, cuántas baldosas para un suelo, cuánto césped para un jardín, cuánto papel para forrar un libro.
Todos esos son área, y todos se pueden medir en casa con una cinta métrica en una tarde.
Y el contraste con el perímetro sale solo: la cenefa que rodea la pared es perímetro y la pintura es área, y las dos se compran en la misma tienda.
Dibujar una figura de un área dada
Al revés cuesta más y enseña más: «dibuja una figura de doce cuadraditos». Hay muchísimas respuestas y todas valen.
Es de las pocas veces que un ejercicio de matemáticas no tiene una única solución, y conviene decirlo porque el niño espera que la haya.
Comparar la figura propia con la de otro y ver que las dos son correctas vale por media clase.
Estimar antes de contar
Mirar la figura y decir «serán unos veinte» antes de empezar. No para acertar, sino para detectar el disparate.
Quien estima veinte y le salen ciento veinte se da cuenta de que ha contado mal. Quien no estima, escribe el número y sigue.
Es la costumbre que más errores tontos evita en toda la aritmética, y aquí es muy fácil de instalar porque el dibujo está delante.
Contar sin repetir
Con veinte casillas se cuenta dos veces y sale distinto, casi siempre porque no hay método.
El que funciona es ir por filas, marcando con un puntito cada casilla contada. Es lento y sale bien a la primera.
Otra opción es contar los cuadros de una fila y multiplicar por el número de filas, que es el atajo otra vez.
El área de un triángulo
Llega después, pero se puede tocar ya: un triángulo rectángulo es medio rectángulo, y se ve dibujando el rectángulo entero alrededor.
Con eso, el área del triángulo es la mitad, y no hace falta ninguna fórmula.
Recortar el rectángulo por la diagonal y superponer las dos mitades convence más que cualquier explicación.
Cuando el problema es la multiplicación
Si falla, conviene separar: pedir que solo cuente los cuadraditos, sin multiplicar. Si eso sale bien, el problema es de cálculo y no de área.
En ese caso se resuelve con calculadora unas cuantas veces, para que la parte nueva quede clara.
Mezclar dos dificultades a la vez es la causa más común de que un tema fácil parezca imposible.
El área en la cocina
Una bandeja de horno, una pizza cuadrada, una tableta de chocolate: todo eso tiene área y se puede repartir.
Preguntar cuántos trozos de chocolate hay en una tableta de cuatro por seis es un problema de área que nadie llama así.
Y repartir la bandeja entre cuatro obliga a partir el área, que es la puerta a las fracciones sin decirlo.
Cuadrados de papel para tapar
Con veinte cuadraditos recortados iguales se puede cubrir cualquier figura y contar cuántos han hecho falta. Eso es medir el área con una unidad.
Sirve además para lo otro: si sobran huecos, es que la figura no es un número entero de cuadrados, y eso se ve tocando.
Es el mismo experimento que se hace al medir con palmos, aplicado a superficies en vez de a longitudes.
Comparar sin medir
Poner dos figuras recortadas una encima de otra y ver cuál sobresale contesta a cuál tiene más área sin contar nada.
Es la manera de empezar con niños que aún no cuentan bien, y no es un truco menor: comparar es anterior a medir.
Y cuando las dos son parecidas y no se sabe decidir, entonces sí hace falta contar. Ahí se ve para qué sirve medir.
Qué edad
Contar cuadraditos de rectángulos, desde los siete u ocho.
Figuras con entrantes y partirlas en trozos, a partir de los ocho o nueve.
La fórmula del rectángulo y las unidades cuadradas, a los nueve o diez, cuando ya se ha contado bastante.
Cuánto por sesión
Cuatro figuras. Contar cuadraditos es tedioso y una hoja entera cansa sin añadir nada.
Va bien alternarlo con medir cosas de casa, que es donde se ve para qué sirve.
Y volver un mes después con las figuras escalonadas: ahí es donde se comprueba si el método de partir en trozos quedó puesto.
Antes y después de esto
La otra medida de la misma figura, la del borde, está en medir el contorno. Y los nombres de las figuras con las que se trabaja, en cómo se llama cada figura.
Cómo practicarlo jugando
Medimos trabaja la medida con unidades, que es de lo que trata el área.
¿Qué figura es? afianza las formas y Busca la casilla el movimiento por la cuadrícula que se cuenta.
Qué imprimir
El área trae rectángulos y figuras con entrantes sobre cuadrícula, con las soluciones.
Para el borde, El perímetro. Y para problemas donde hay que decidir cuál piden, Problemas de geometría.
Lo esencial
- La valla es el perímetro y el campo es el área: con esa frase la distinción queda hecha.
- Se cuentan los cuadraditos antes de multiplicar; el atajo lo descubre él después.
- Dos figuras con el mismo perímetro pueden tener áreas muy distintas, y se comprueba en cinco minutos.
- Una figura rara se parte en dos rectángulos, se cuenta cada uno y se suma.
- El área va en unidades cuadradas, y eso es la mejor pista de cuál te están pidiendo.
