En un problema de geometría de primaria la cuenta es casi siempre una suma o una multiplicación de dos números. Lo difícil está antes: decidir si lo que piden es el borde o lo de dentro.
Cuánta valla hace falta es perímetro. Cuánto césped, área. Preguntarse eso antes de tocar los números resuelve la mitad del problema, y no cuesta nada. Trabajar con cantidades reales lo entrena La tienda.
La pregunta que va primero
«¿Me piden el borde o lo de dentro?». Dicha en voz alta antes de calcular, y con esas palabras, no con las técnicas.
Casi todos los errores de estos problemas son de esa decisión y no de la cuenta, y sin embargo casi nadie los corrige ahí.
Con dos semanas de decirlo cada vez, el niño lo pregunta solo y deja de hacer falta.
Hacer el dibujo aunque no lo pidan
Un rectángulo a mano alzada con las medidas escritas en los lados cuesta veinte segundos y evita usar el dato equivocado.
Y hace visible algo que el enunciado esconde: en un rectángulo hay cuatro lados y solo dan dos medidas, porque los otros dos son iguales.
El dibujo no tiene que estar a escala. Tiene que tener los números en su sitio.
Las palabras que delatan cuál es
Valla, cinta, marco, rodapié, bordillo, cordón: perímetro. Césped, pintura, baldosas, moqueta, papel: área.
Hacer una lista de esas palabras entre los dos y pegarla en la pared funciona mejor que memorizarla.
Y aparece un matiz interesante: la pintura de una pared es área, pero la cenefa que la rodea es perímetro. La misma pared, dos preguntas.
Los que van al revés
«Un cuadrado tiene 24 cm de perímetro, ¿cuánto mide el lado?». Aquí hay que dividir, y eso descoloca a quien espera sumar.
Es el tipo de problema que separa a quien entiende de quien aplica una receta, y merece la pena meter uno en cada hoja.
El método: escribir la fórmula al derecho —perímetro es cuatro veces el lado— y ver qué falta. Es despejar sin decirlo.
Las unidades de la respuesta
Metros para el perímetro, metros cuadrados para el área. Y la unidad es parte del resultado, no un adorno.
De hecho, es la comprobación más rápida: si te piden pintura y has escrito metros a secas, algo va mal.
Escribir la respuesta como una frase entera —«hacen falta 26 metros de valla»— obliga a mirar si eso contesta a lo que se preguntaba.
Estimar primero
Un jardín de siete por cuatro: la valla serán unos veinte y pico metros y el césped unos treinta metros cuadrados.
Con esa estimación, un resultado de doscientos ochenta se detecta al instante como imposible.
Diez segundos por problema, y caza los errores de una cifra entera, que son los que dan más pena.
Los datos que sobran
Muchos enunciados traen un número que no hace falta, puesto a propósito para que haya que decidir.
Preguntar «¿este dato lo necesito?» antes de usarlo es lo que distingue leer de recolectar números.
Y enseña algo que vale fuera de las matemáticas: en la vida siempre hay datos de más, y elegir es parte del problema.
Medir la casa de verdad
Una cinta métrica, una habitación y una tarde. Cuánto rodapié hace falta y cuántos metros cuadrados de suelo hay que fregar.
Los números salen raros, con decimales, y eso también enseña: los problemas del libro son redondos y la vida no.
Y se puede comprobar en una tienda o en internet cuánto costaría, que es la parte que engancha.
Los problemas de dos pasos
«Un jardín de 10 por 6 con un camino de 2 metros de ancho en medio». Hay que calcular dos áreas y restar.
Estos aparecen a los diez u once años y conviene escribir los dos pasos por separado, con su resultado intermedio.
Encadenarlo todo en una línea es donde se pierde el hilo, y donde un error temprano se lleva por delante el resto.
Cuando el dibujo no es rectangular
Una habitación en forma de L se resuelve partiéndola en dos rectángulos. Y el perímetro se recorre entero con el dedo, sin saltarse los lados que van hacia dentro.
Es el mismo método de las hojas de área, aplicado a un enunciado.
Marcar la línea de corte en el dibujo antes de calcular es lo que hace que salga a la primera.
Los errores típicos
Sumar los lados cuando piden el área y multiplicarlos cuando piden el perímetro. Es el número uno.
Sumar solo los dos lados que da el enunciado y olvidar que hay cuatro.
Y dar el resultado sin unidad, que en estos problemas es medio resultado.
Leer el enunciado dos veces
La primera para enterarse de qué pasa y la segunda con el lápiz, subrayando los números y la pregunta final.
La pregunta suele estar en la última línea y es la que decide todo, así que merece un subrayado propio.
Quien lee una sola vez calcula con el primer número que ve, y eso no es un fallo de matemáticas.
Inventar el problema al revés
Dar el resultado y pedir el enunciado: «escribe un problema cuya respuesta sean 30 metros de valla».
Redactarlo obliga a entender para qué está cada frase, y de paso se ve enseguida si la idea está clara.
Y produce problemas que después puede resolver otro, que es la parte que engancha.
Cuando el resultado no cuadra
Un jardín de doscientos metros de valla en una casa normal no existe, y notarlo es parte de resolver.
Preguntar «¿tiene sentido?» al final es una comprobación de diez segundos que caza los errores de factor diez.
Y enseña a desconfiar del propio resultado, que es un hábito que después vale para cualquier cuenta.
Qué edad
Problemas de perímetro con los cuatro lados dados, desde los ocho.
Problemas de área de rectángulos, a partir de los nueve, cuando multiplicar ya es fluido.
Los que van al revés y los de dos pasos, a los diez u once.
Cuánto por sesión
Tres o cuatro problemas. Son largos de leer y la fatiga aparece antes que en una hoja de cuentas.
Mejor mezclar los de perímetro con los de área en la misma hoja: si vienen separados, no hay que decidir nada y desaparece la dificultad que se quiere entrenar.
Y siempre con el dibujo hecho, aunque el enunciado ya lo describa.
Antes y después de esto
Qué son exactamente el área y el perímetro, y cómo se cuentan sobre cuadrícula, está en el área y el perímetro. Y por qué un niño que calcula bien puede fallar los problemas, en sabe calcular y falla los problemas.
Cómo practicarlo jugando
La tienda plantea cuentas con cantidades y precios reales, que es el contexto de estos problemas.
Medimos trabaja la medida y Resuelve la operación automatiza el cálculo para que no estorbe.
Qué imprimir
Problemas de geometría trae enunciados de borde, de superficie y de los que van al revés, con las soluciones explicadas.
Para practicar antes por separado, El perímetro y El área.
Lo esencial
- La pregunta que va primero es «¿me piden el borde o lo de dentro?».
- Un dibujo a mano alzada con las medidas escritas cuesta veinte segundos y evita usar el dato equivocado.
- Valla, cinta y rodapié son perímetro; césped, pintura y baldosas son área.
- La unidad forma parte del resultado y es la comprobación más rápida de que no te has equivocado de magnitud.
- Mezclar en la misma hoja los dos tipos es lo que obliga a decidir, que es lo que se quiere entrenar.
