El perímetro es lo que mide la valla, no el campo. Es una distinción que un niño entiende en diez segundos con ese ejemplo y que después no vuelve a confundir, mientras que explicada con fórmulas se mezcla con el área durante años.
Y tiene una ventaja que ninguna otra medida de geometría tiene: se puede recorrer con el dedo. Se pone el dedo en una esquina, se da la vuelta entera y lo que se ha recorrido es el perímetro. Medir con unidades sueltas lo trabaja también Medimos.
Sumar todos los lados
No hay más regla que esa: se suman todos los lados. Un triángulo de 3, 4 y 5 tiene un perímetro de 12, y no hace falta saber nada más para empezar.
Las fórmulas del rectángulo o del cuadrado llegan después y son atajos de esa suma. Enseñarlas primero produce niños que multiplican por cuatro figuras que no son cuadrados.
Merece la pena mantener la suma explícita bastante tiempo: 5 + 5 + 5 + 5 antes que 5 × 4. El atajo lo descubre él, y descubierto vale mucho más que dado.
No perderse al dar la vuelta
El fallo casi nunca es de suma: es dejarse un lado o contar uno dos veces. Con seis u ocho lados pasa siempre.
El remedio es marcar. Se pone una rayita en cada lado según se va sumando, y al volver al principio todos tienen que estar marcados.
Es el mismo hábito de tachar palabras encontradas en una sopa de letras. Marcar lo hecho no es lentitud, es lo que hace que el resultado salga a la primera.
El perímetro se puede andar
En el patio, dar la vuelta a una pista contando pasos es medir el perímetro de verdad, con el paso como unidad.
Sale un número distinto para cada persona, y eso da pie a la conversación que importa: por eso se inventaron unidades iguales para todos.
Comprobarlo con dos personas de distinta altura es un experimento de dos minutos con una conclusión que no se olvida.
Con cuadrícula, contando casillas
En papel cuadriculado el perímetro es contar segmentos del borde. No hay que medir nada y el número sale exacto.
Es la mejor manera de empezar porque separa las dos dificultades: aquí no se mide, solo se cuenta y se suma.
Y permite dibujar figuras raras —escalonadas, con entrantes— cuyo perímetro sorprende y hace pensar.
El perímetro y el área no van juntos
Dos figuras con el mismo perímetro pueden tener áreas muy distintas, y comprobarlo es lo que impide que se confundan para siempre.
Con doce cuadraditos de perímetro se puede hacer un rectángulo de 1 × 5 y otro de 3 × 3, y el segundo tiene bastante más superficie.
Hacerlo con papel cuadriculado y contar las casillas de dentro lleva cinco minutos y resuelve una confusión que dura años.
Las figuras con entrantes
Una figura en forma de L o de escalera es donde se ve si el método está cogido, porque hay lados que van hacia dentro.
El truco es no saltárselos: el dedo recorre el borde entero y cada tramo cuenta, vaya en la dirección que vaya.
Quien intenta hacerlo de un vistazo falla; quien lo recorre marcando, acierta. Es una diferencia de método, no de nivel.
Los lados que no están escritos
En muchos ejercicios faltan medidas y hay que deducirlas: en un rectángulo, el lado de enfrente mide lo mismo.
Ese razonamiento es el que de verdad se está entrenando, y es más valioso que la suma. Deducir un dato del dibujo es lo que después hace falta en cualquier problema.
Conviene decir en voz alta de dónde sale cada número que se escribe. «Este mide 4 porque el de enfrente mide 4».
El perímetro de un círculo
Se llama circunferencia y es el único que no se suma. Aparece hacia los diez u once años, pero se puede tocar mucho antes.
Con un cordel alrededor de un vaso y una regla se mide, y sale poco más de tres veces el diámetro. Siempre.
Hacerlo con tres objetos redondos distintos y ver que el resultado se repite es una de las cosas más bonitas que se pueden enseñar con material de cocina.
Cuándo hace falta en la vida
Para saber cuánta valla, cuánto rodapié, cuánta cinta para el borde de una manta o cuánto marco para una foto.
Todos esos casos son perímetro, y todos son fáciles de plantear en casa con una cinta métrica.
Medir una habitación de verdad para calcular el rodapié es un ejercicio de una tarde que deja las dos cosas: la medida y para qué sirve.
Las unidades hay que escribirlas
Un perímetro de 12 no es nada; 12 centímetros o 12 metros sí. La unidad es parte del resultado y se olvida siempre.
Cuando los lados vienen en unidades distintas hay que pasarlos todos a la misma antes de sumar, y ahí es donde se rompe la mitad de los ejercicios.
Insistir en la unidad desde el principio cuesta menos que corregirlo a los once años, cuando ya es un hábito.
Dibujar una figura de un perímetro dado
Al revés cuesta más y enseña más: «dibuja una figura de doce centímetros de perímetro». Hay muchas respuestas y todas valen.
Es la primera vez que un ejercicio de matemáticas no tiene una única solución, y eso conviene decirlo, porque el niño espera que la haya.
Comparar las respuestas de dos personas y comprobar que las dos son correctas vale por media clase de geometría.
Estimar antes de medir
Antes de sumar, decir cuánto va a salir aproximadamente. No para acertar, sino para detectar el disparate.
Quien estima 20 y le sale 200 se da cuenta de que ha sumado mal. Quien no estima, escribe 200 y sigue.
Es la costumbre que más errores tontos evita, y no cuesta ni diez segundos por ejercicio.
Qué edad es la buena
Recorrer el borde con el dedo y contar casillas, desde los seis o siete. La palabra perímetro puede esperar.
Sumar lados con números escritos, a partir de los siete u ocho, cuando la suma de tres o cuatro sumandos ya no cuesta.
Las fórmulas y las figuras con entrantes, a los nueve. Antes se puede, pero se convierte en aritmética disfrazada.
Cuando el problema son las sumas
Si falla, conviene separar: pedir que solo escriba los números de los lados, sin sumar. Si eso sale bien, el problema es de cálculo y no de geometría.
En ese caso se resuelve con calculadora unas cuantas veces, para que la parte nueva —el perímetro— quede clara.
Mezclar dos dificultades a la vez es la causa más común de que un tema parezca difícil cuando no lo es.
Cuánto por sesión
Tres o cuatro figuras. Es un tema corto y no da para más de dos o tres sesiones seguidas sin aburrir.
Va bien intercalado con medir cosas de casa, que es donde se ve para qué sirve.
Y conviene volver a él un mes después con figuras con entrantes: ahí es donde se comprueba si el método quedó puesto.
Antes y después de esto
De dónde salen los centímetros y por qué se empieza midiendo con palmos está en medir: del palmo al centímetro. Y los nombres de las figuras cuyos lados se van a sumar, en cómo se llama cada figura.
Cómo practicarlo jugando
Medimos trabaja la medida con unidades y la comparación de longitudes, que es lo que sostiene el perímetro.
Sumar jugando quita de en medio la parte de cálculo, y Busca la casilla entrena moverse por una cuadrícula.
Qué imprimir
El perímetro trae figuras en cuadrícula para recorrer el borde y sumar, incluidas las de entrantes, con soluciones.
Antes conviene tener los nombres: Las figuras planas. Y para practicar la suma larga sin geometría de por medio, Sumas en columna.
Lo esencial
- El perímetro es la valla, no el campo: se suman todos los lados y ya está.
- El error casi nunca es de suma: es saltarse un lado. Marcar cada lado al sumarlo lo evita.
- Dos figuras con el mismo perímetro pueden tener áreas muy distintas, y comprobarlo evita confundirlos.
- La unidad forma parte del resultado; si los lados vienen en unidades distintas, se pasan todos a la misma antes de sumar.
- Dibujar una figura de un perímetro dado tiene muchas respuestas correctas, y conviene decirlo.
