En una hoja de veinte sumas, cada cuenta vive sola: si la séptima está mal, las demás siguen bien y nadie se entera hasta que alguien corrige.
En una pirámide no. Cada ladrillo es la suma de los dos de debajo, así que un error en la base aparece deformado en la cima. Y para arreglarlo hay que bajar comprobando, que es exactamente lo que no se practica nunca. La suma rápida la mantiene Sumar jugando.
Cuentas encadenadas
Es la diferencia de fondo y merece la pena decirla en voz alta: aquí las cuentas dependen unas de otras.
Eso convierte la hoja en un sistema, no en una lista, y significa que hay una comprobación posible que en una lista no existe.
También significa que un error cuesta más caro, y esa consecuencia es lo que hace que se revise.
No señalar dónde está el fallo
Cuando el resultado de arriba no cuadra, la tentación es decir «el tercero de abajo está mal». Es justo lo que no hay que hacer.
Basta con decir que el de arriba no sale y dejar que baje comprobando. Buscar el error es la mitad del ejercicio y la mitad que no se practica en ningún otro sitio.
Si se atasca, la ayuda de método es «empieza por abajo y comprueba de dos en dos».
El hueco arriba y el hueco abajo
Cuando el hueco está arriba se suma, que es lo esperado. Cuando está abajo hay que restar, aunque en la hoja no ponga ninguna resta.
Descubrir eso solo vale más que veinte restas hechas porque el enunciado lo pedía. Y suele descubrirse: el niño prueba, no cuadra, y da con ello.
Conviene no adelantarlo. Si se explica antes, se pierde el hallazgo y la hoja se convierte en una lista de restas.
La base decide la dificultad
Una pirámide de cuatro ladrillos en la base tiene diez cuentas; una de cinco tiene quince y los números de arriba crecen mucho.
Con base cuatro y ladrillos hasta doce, la cima ronda el cien. Con base cinco, se pasa fácil, y entonces se está practicando otra cosa.
Conviene subir primero la base y después el tamaño de los números, no las dos cosas a la vez.
Sumar de dos en dos, sin prisa
El error más común no es de suma: es coger los ladrillos equivocados. Se suma el de la izquierda con el de dos más allá.
Ayuda señalar con dos dedos los dos ladrillos antes de sumar. Parece innecesario y quita la mitad de los fallos.
Y ayuda ir fila por fila, terminando una antes de empezar la siguiente, en vez de saltar por donde salga.
Comprobar desde arriba
Terminada la pirámide, la comprobación es rehacerla al revés: la cima menos un ladrillo tiene que dar el otro.
Es rápido y encuentra los errores que la suma hacia arriba no detecta, porque usa la operación contraria.
Comprobar con la operación inversa es un hábito que sirve para toda la aritmética, y aquí se ve para qué vale.
Las que empiezan por arriba
Una variante que cambia el ejercicio entero: dar la cima y algunos ladrillos, y dejar la base incompleta.
Entonces la suma se deshace y hay que restar en cadena, que es bastante más difícil y mucho más interesante.
Es donde de verdad se ve si la relación entre suma y resta está entendida o solo memorizada.
Cuando los números se disparan
Si la cima pasa de doscientos, el ejercicio ha dejado de ser de cálculo mental y se ha vuelto de sumas en columna.
No es malo, pero conviene saberlo y elegir. Para practicar cálculo mental, ladrillos pequeños y base de cuatro.
Para practicar suma escrita con dos cifras, base de cinco y números mayores. Son dos hojas distintas con la misma forma.
Inventar una pirámide
Se hace al revés: se eligen los ladrillos de la base y se suma hacia arriba. Cualquier base da una pirámide válida.
Lo interesante es pedir una cuya cima sea un número concreto, por ejemplo cien. Eso ya es un problema de verdad y se resuelve probando y ajustando.
Y probar y ajustar es una estrategia legítima que casi nunca se enseña, porque en el colegio se premia acertar a la primera.
Como calentamiento
Una pirámide de base cuatro son diez sumas hechas en tres minutos y con la sensación de haber terminado algo.
Por eso funciona muy bien al principio de una sesión: arranca el cálculo sin que parezca una hoja de cuentas.
Tres pirámides es una hoja y es suficiente. La cuarta ya se hace por inercia.
Con la tabla del uno al diez a la vista
Si las sumas hasta veinte todavía no son automáticas, tener a la vista una tabla de apoyo evita que el ejercicio se convierta en un suplicio.
Lo que se está practicando aquí es la cadena y la comprobación, no la suma en sí. Si la suma no está, conviene no cargar las dos cosas.
La tabla se retira sola cuando deje de mirarse.
Qué edad
Base de cuatro con números pequeños, desde los seis. Con números hasta cien, desde los siete.
Base de cinco y huecos abajo, desde los ocho. Y las que piden una cima concreta, desde los nueve.
Es un formato que aguanta muchos años porque solo cambian los números; la idea es la misma a los seis y a los diez.
Lo que se lleva puesto
Que un error se propaga, que se puede encontrar volviendo atrás y que comprobar no es desconfiar de uno mismo.
Son tres ideas que en una hoja de sumas normales no aparecen por ninguna parte, y que después hacen falta en todo.
Y llegan sin discurso, simplemente porque la pirámide no cuadra hasta que están.
Qué pasa si se cambia un ladrillo de la base
Una pregunta que da mucho juego: si sumo uno a este ladrillo de abajo, ¿cuánto cambia la cima?
La respuesta no es uno, y descubrir por qué —porque ese ladrillo se usa varias veces al subir— es de las cosas más bonitas que tiene esta hoja.
No hace falta llegar a ninguna fórmula. Basta con probarlo y ver que unos ladrillos pesan más que otros según dónde estén.
Cuánto por sesión
Tres pirámides, que es una hoja. Diez o quince minutos.
Alternarlas con hojas de sumas normales tiene sentido: unas dan volumen y otras dan comprobación.
Y conviene volver a las de huecos abajo cada pocas semanas, que son las que mantienen viva la relación entre sumar y restar.
Antes y después de esto
Las pirámides desde el principio están en el artículo sobre las pirámides de números. Y la relación entre sumar y restar que aquí se descubre sola, en deshacer una suma.
Cómo practicarlo jugando
Sumar jugando mantiene rápida la suma, que es lo que aquí se encadena.
Descompón el número trabaja el camino contrario —de un número a los dos que lo forman— y Resuelve la operación mezcla las dos.
Qué imprimir
Las Pirámides hasta 100 traen tres hojas: base de cuatro, base de cinco y una con los huecos abajo, con las soluciones.
Para empezar más suave, las Pirámides numéricas. Y para el mismo razonamiento al revés, las Pirámides al revés.
Lo esencial
- Los ladrillos están encadenados: un error abajo se ve arriba, y por eso hay que revisar.
- No señalar dónde está el fallo. Buscarlo bajando es la mitad del ejercicio y no se practica en ningún otro sitio.
- Con el hueco abajo hay que restar, aunque no lo diga la hoja. Descubrirlo solo vale por veinte restas.
- El error típico es coger los ladrillos equivocados: señalarlos con dos dedos antes de sumar lo evita.
- La comprobación es rehacerla al revés: la cima menos un ladrillo tiene que dar el otro.
