Hay una escena que se repite en todas las casas con un niño de siete años.
Suma 8 más 5 en dos segundos. Le preguntas cuánto es 13 menos 5 y se queda
callado, empieza a levantar dedos y tarda medio minuto. Acaba de usar esos
mismos tres números y no lo ha notado.
No es un despiste. Es que para él sumar y restar son dos asignaturas
distintas: una consiste en juntar y la otra en quitar, y no hay ningún puente
entre las dos. Construir ese puente es probablemente lo más rentable que se
puede hacer en cálculo entre los seis y los ocho años.
Dos operaciones o una sola relación
Vale la pena mirar cómo se presentan normalmente. Primero se enseña a
sumar durante meses. Después se enseña a restar, con otro signo, otro
vocabulario y otras hojas de ejercicios. Todo en la escuela dice que son dos
temas: van en unidades distintas del libro y se examinan por separado.
Y sin embargo son la misma cosa. Cuatro y tres son siete; siete menos tres
son cuatro; siete menos cuatro son tres. Son tres frases sobre un mismo trío
de números. Los maestros llaman a eso «familia de operaciones», y es
probablemente la idea que más rendimiento da por minuto invertido en toda la
etapa.
Instalarla no requiere material especial. Basta con que cada vez que
aparezca una suma se pregunte también por su resta, con los mismos números y
en el momento. «Ocho y cinco son trece; entonces, ¿trece menos cinco?» Al
principio hay que contarlo otra vez; a las dos semanas, la respuesta sale
antes de que se acabe la pregunta.
El juego Restar jugando ayuda a que
la resta directa no se atasque mientras tanto, porque el puente solo sirve si
hay algo sólido a los dos lados. Y en el artículo sobre por qué la resta
cuesta más está la otra mitad de la explicación: contar hacia atrás es
mucho más difícil que contar hacia delante, y por eso conviene no obligar a
hacerlo cuando hay un camino mejor.
Qué significa «deshacer»
La idea es corta de decir y lenta de instalar: si 8 y 5 son 13, entonces
13 quitando 5 vuelve a ser 8. La resta no descubre nada nuevo, deshace lo que
la suma hizo. Como abrir una puerta que se acaba de cerrar.
Un niño que tiene eso claro no calcula 13 menos 5 contando hacia atrás:
se pregunta qué le falta al 5 para llegar a 13, y esa pregunta la resuelve
con la suma, que ya le sale. Ha convertido una operación difícil en una
fácil. Los adultos hacemos esto continuamente sin darnos cuenta.
El juego El número que falta está
construido justo alrededor de ese giro. Presenta operaciones con un hueco y
va cambiando el hueco de sitio: primero al final de una suma, después al
principio, y por último dentro de una resta. Los tres ejercicios usan los
mismos números y piden tres razonamientos distintos.
El caso que lo destapa todo
Escribid esto en un papel: hueco menos 5 igual a 7. Un niño que va de
memoria ve el signo menos y resta: pone 2. Ha aplicado la operación que
anuncia el signo sin mirar dónde está el hueco.
La respuesta es 12, y para llegar hay que sumar. Es el ejemplo más limpio
de por qué el cálculo no se puede hacer en automático: el signo dice qué
relación hay entre los números, no qué hay que teclear.
Cuando un niño falla ahí, no está fallando de cálculo. Está fallando de
lectura de la operación, y eso se arregla leyéndola en voz alta con palabras:
«tenía unos cuantos, di cinco y me quedan siete; ¿cuántos tenía?». Dicho
así, con objetos encima de la mesa, lo resuelve cualquiera de siete años. El
salto está en reconocer que el papel dice exactamente eso.
Las pirámides al revés
Hay un ejercicio en papel que hace todo esto sin necesidad de explicarlo,
y es el que más recomendamos para esta edad. En una pirámide numérica cada
ladrillo vale lo que suman los dos de debajo; se rellena de abajo arriba y es
un ejercicio de sumar corriente, como contamos en el artículo sobre las pirámides.
Ahora dad la vuelta al enunciado: enseñad el techo y el ladrillo de la
izquierda de cada fila, y tapad el resto. El único camino posible es hacia
abajo, restando. Setenta arriba, treinta y tres a la izquierda: el de al lado
es treinta y siete.
Nadie ha dicho «vamos a restar». El niño resta porque es lo que hace falta
para seguir, y va viendo con sus propios ojos que la pirámide de bajar es la
misma que la de subir. Ese reconocimiento —la misma pirámide, dos
direcciones— es exactamente la idea que queremos dejar puesta.
Tres frases que ayudan y una que estorba
Ayudan estas: «¿cuánto le falta al cinco para llegar a trece?», «si lo
sumas otra vez, ¿vuelves al mismo sitio?» y «comprueba: pon tu respuesta en
el hueco y lee la frase entera». Las tres empujan hacia la misma idea sin
explicarla.
Estorba esta: «resta es quitar». Es verdad a los cinco años y deja de
serlo enseguida. Cuando llegan las restas de comparación —«¿cuántos más tiene
Ana que Luis?»— no se quita nada a nadie y el niño que solo conoce la resta
como quitar se queda sin herramienta. Merece la pena empezar pronto a decir
«diferencia» y «lo que falta» junto a «quitar».
Cómo practicarlo jugando
El número que falta es el juego
central de esta idea: el hueco se mueve por la operación y obliga a decidir
qué hacer en cada caso, con las opciones muy juntas entre sí para que no se
pueda acertar por descarte.
Antes de él va bien Descompón el
número, que enseña que el doce se puede partir en cinco y siete o en
nueve y tres. Esa flexibilidad es la que después permite resolver una resta
por el camino de la suma. Y Restar
jugando mantiene engrasado el cálculo directo, que también hace
falta.
Qué imprimir
Las Pirámides al revés
son el material que mejor resume este artículo: tres hojas donde la resta
aparece sola, sin anuncio. Conviene hacerlas después de las Pirámides numéricas
normales, para que el niño reconozca el mismo dibujo.
Y si lo que falta es práctica de resta a secas, las Restas hasta 20 siguen siendo
el material de siempre, con la ventaja de que después de estas pirámides ya
no se hacen contando hacia atrás.
Lo esencial
- Un niño puede sumar bien y restar mal porque cree que son dos operaciones
sin relación.
- La idea que hay que instalar: restar deshace lo que la suma hizo, así que
una resta difícil se puede resolver como una suma fácil.
- El caso que lo destapa: hueco menos 5 igual a 7. Quien ve el menos y
resta, no está calculando mal, está leyendo mal la operación.
- Las pirámides al revés hacen restar sin nombrar la resta, y enseñan la
relación mirando el mismo dibujo en dos direcciones.
- Evitad la frase «restar es quitar» como única definición: se queda corta
en cuanto llegan las restas de comparación.
