Poned delante de un niño de siete años una hoja con veinte sumas en fila.
Hará las cinco primeras con ganas, las cinco siguientes con menos, y a partir
de la duodécima empezará a mirar por la ventana. No es pereza: es que la
sexta suma no tiene nada que ver con la quinta, y hacer veinte cosas
independientes seguidas es aburrido incluso para un adulto.
Ahora poned las mismas veinte sumas en una pirámide, donde cada ladrillo
vale lo que suman los dos de debajo. La hoja se acaba. Y no porque el dibujo
sea más bonito, aunque también, sino por algo que conviene entender bien
antes de imprimir nada.
Por qué se abandona una hoja de sumas
Conviene entender el aburrimiento antes de intentar arreglarlo, porque no
es un defecto del niño. Una lista de veinte sumas es una lista de veinte
tareas sin relación entre sí. Cada una se abre, se resuelve y se cierra, y la
siguiente empieza de cero. No hay progreso visible: cuando llevas doce, el
papel tiene el mismo aspecto que cuando llevabas tres, solo que con más
tinta.
En una pantalla ese problema se resuelve con marcadores y estrellas. Sumar jugando lleva la cuenta de los
aciertos, da estrellas al final y sube de nivel: el niño ve que va a alguna
parte, y por eso aguanta rondas que en papel no aguantaría. Es lo que
explicamos en el
artículo sobre cuándo dejar los dedos: la práctica de cálculo necesita
repeticiones, y las repeticiones necesitan un motivo para seguir.
El papel no tiene marcadores, pero sí puede tener estructura. Y esa es la
idea de la pirámide: en vez de veinte tareas sueltas, una construcción donde
cada pieza sostiene la siguiente. El niño no acaba la hoja porque se lo
pidan; la acaba porque quiere saber qué número corona el edificio que está
levantando.
Es un cambio pequeño en la presentación y grande en el resultado. Con la
misma cantidad de cuentas, la diferencia entre una hoja que se termina y una
que se abandona a la mitad suele estar en si las cuentas van a alguna parte o
no.
Qué cambia al encadenar las sumas
En una lista, cada suma vive sola. Si la número siete está mal, la número
ocho no se entera. En una pirámide no: el resultado de un ladrillo es un
sumando del de arriba, así que un error de la base viaja hacia el techo y
aparece allí, deformado, tres pisos después.
Eso tiene dos consecuencias. La primera es que el niño tiene un motivo
para llegar hasta arriba: quiere ver qué número sale. La segunda, más
importante, es que cuando algo no cuadra hay que volver sobre lo hecho y
buscar dónde. Comprobar el propio trabajo es una de esas cosas que todos los
maestros piden y casi nadie enseña, porque en una lista de sumas no hay
manera de pedirla: revisar veinte cuentas que ya parecen bien es un castigo,
no un ejercicio.
En la pirámide, en cambio, la comprobación viene sola y es corta. Si el
techo sale raro, se baja un piso y se mira. El niño no está revisando por
obligación: está buscando un fallo que sabe que existe. Es la misma
diferencia que hay entre releer un texto porque lo manda el profesor y
releerlo porque falta una palabra.
Cómo se resuelve, y cómo no
Se sube fila a fila. Parece obvio y no lo es: muchos niños intentan
adivinar el ladrillo de arriba mirando los cuatro de abajo, sumándolos todos
de una vez. No funciona —el techo no es la suma de la base, porque los
ladrillos del medio cuentan varias veces— y sobre todo les enseña a saltarse
pasos.
El remedio es físico: tapad la fila de arriba con la mano o con un papel.
Que resuelva la de en medio entera, y solo entonces se destapa la siguiente.
En dos pirámides deja de hacer falta.
Si alguien se atasca en una suma concreta, no es un problema de pirámides:
es que esa suma todavía no sale. Conviene distinguirlo, porque la respuesta
es distinta. Para el atasco de cálculo vale Sumar
jugando, que trabaja las sumas sueltas con dibujos de apoyo. Para el
atasco de método, la pirámide misma.
La pirámide del revés, que es una resta disfrazada
Hay una variante que merece la pena y que suele pasarse por alto. En vez
de dar la base y pedir el techo, se da el techo y el ladrillo de la izquierda
de cada fila. Entonces el camino es al revés: si arriba hay 70 y a la
izquierda 33, el ladrillo de al lado es 70 menos 33.
Lo interesante es que nadie ha dicho la palabra «resta». El niño resta
porque es la única manera de seguir, no porque le hayan mandado una hoja de
restas. Y de paso ve, sin que se lo expliquen, que restar es deshacer una
suma: el mismo dibujo, recorrido en la otra dirección.
Ese es el momento de decirlo en voz alta, porque es una idea que a los
siete u ocho años cuesta y vale para todo el cálculo que viene después.
Sumar y restar no son dos operaciones distintas que hay que aprender por
separado: son la misma relación mirada desde dos lados. El juego El número que falta insiste en eso
mismo cambiando el hueco de sitio dentro de una operación.
Qué edad, y cuántas por sesión
Con una base de cuatro ladrillos y números de un dígito, la pirámide entra
a los seis años, en cuanto las sumas hasta veinte empiezan a salir. La base
de cinco sube el techo por encima de cien y encaja mejor a los ocho.
Tres pirámides por sesión son suficientes. Cada una son seis o diez sumas
encadenadas, así que tres pirámides ya son casi treinta cuentas, más de las
que cabrían en una hoja de las de siempre sin que nadie se rindiera. Alargarlo
no añade nada: la fatiga en cálculo aparece antes como errores tontos que
como quejas, y una cuarta pirámide llena de fallos deja peor sabor que tres
bien hechas.
Cómo practicarlo jugando
Antes de la pirámide conviene tener soltura con las sumas sueltas. Sumar jugando las trabaja con dibujos que se
pueden contar; Descompón el número
enseña lo que hay detrás, que doce son cinco y siete o nueve y tres, y esa
descomposición es exactamente lo que hace falta para bajar por una pirámide
del revés.
Después, El número que falta es
la continuación natural: la misma idea de un hueco que hay que rellenar, pero
dentro de una operación escrita, que es como se lo encontrará en el
cuaderno.
Qué imprimir
Las Pirámides
numéricas traen tres hojas con tres pirámides cada una y las soluciones
al final, para que quien corrige no tenga que hacerlas. Empiezan con base de
cuatro y acaban con base de cinco.
Cuando esas salgan sin dudar, las Pirámides al revés son el
paso siguiente: mismo dibujo, camino contrario, y la resta apareciendo sin
anunciarse. Y si lo que hace falta es simplemente más práctica de sumar,
las Sumas hasta 20 siguen
siendo la base de todo esto.
Lo esencial
- Una pirámide son veinte sumas que el niño acaba, mientras que veinte
sumas en lista se abandonan a la mitad. La diferencia es que están
encadenadas.
- Un error de abajo se ve arriba: eso obliga a comprobar, que es lo que no
se practica cuando cada cuenta vive sola.
- Se sube fila a fila. Si intenta adivinar el techo, tapadlo con la
mano.
- La versión del revés hace restar sin decir la palabra «resta», y enseña
que restar es deshacer una suma.
- Tres pirámides por sesión. La cuarta suele salir llena de fallos y
estropea el rato.
