La regla es la de siempre: cada ladrillo es la suma de los dos que tiene debajo. Lo que cambia aquí son los números —de tres cifras— y dónde están los huecos.
Debajo hay sumas y restas encadenadas, que se practican sueltas en Sumar jugando.
Los huecos no están todos arriba
En una pirámide fácil, la fila de abajo está completa y solo hay que sumar hacia arriba. Aquí los huecos aparecen en cualquier sitio, y eso cambia el ejercicio entero.
Cuando falta un ladrillo de abajo y se conoce el de arriba y su vecino, hay que restar. Es la primera vez que se usa la resta para deshacer una suma con un objetivo claro.
Ese movimiento —de arriba abajo— es el que prepara las ecuaciones, y conviene nombrarlo la primera vez que aparezca.
Por dónde se empieza
Nunca por la izquierda. Se busca el ladrillo que tenga sus dos vecinos completos, esté donde esté, y se empieza por ahí.
Descubrir que el orden lo elige uno es media pirámide resuelta, y es una idea que va mucho más allá de esta hoja.
Con el dedo recorriendo la figura buscando ese sitio, el atasco dura diez segundos en vez de cinco minutos.
Sumar tres cifras sin columna
Los números son grandes y la pirámide no tiene sitio para colocar la suma en columna, así que hay que sumar de cabeza o al lado.
Conviene dejar que se sume por partes: primero las centenas, después las decenas y las unidades. Es más rápido y se falla menos que buscando llevadas.
Si eso todavía cuesta, se hace la cuenta en un papel aparte y se copia el resultado. No pasa nada: lo que se entrena aquí es la estructura.
Un error se propaga
Si un ladrillo sale mal, todos los de encima salen mal. Es duro y es la mejor parte: obliga a comprobar sobre la marcha en vez de al final.
La comprobación es barata: cada vez que se escribe un ladrillo, se mira si los dos de abajo suman eso.
Y cuando algo no cuadra arriba del todo, se baja buscando el primer sitio donde falla, que es un ejercicio de rastreo muy útil.
La cima dice mucho
El número de arriba depende más de los del centro de la base que de los de los extremos, porque los del centro se suman más veces.
Con una pirámide de cuatro se puede comprobar: cambiar el ladrillo del extremo mueve poco la cima; cambiar uno del centro, mucho.
Es una observación fina y a los diez años se disfruta bastante descubrirla.
Inventar una para otro
Se rellena una pirámide entera con los números correctos y después se borran tres o cuatro ladrillos. Eso es fabricar el ejercicio, y es más difícil que resolverlo.
Y aparece el problema interesante: hay huecos que dejan la pirámide sin solución única y otros que la dejan imposible.
Descubrir cuáles se pueden borrar y cuáles no es un razonamiento de verdad.
Con restas en vez de sumas
La variante al revés —cada ladrillo es la resta de los dos de abajo— existe y conviene dejarla para después: con restas hay que decidir el orden y aparecen negativos.
Mientras tanto, la pirámide de sumas con huecos abajo ya obliga a restar, que es lo que se busca.
No hace falta complicar la regla para que el ejercicio sea difícil.
Comprobar al terminar
Se recorre la pirámide de abajo arriba sumando cada pareja y mirando si coincide con lo escrito. Un minuto y se acabó.
Es una comprobación completa, no una muestra: en una pirámide todo está encadenado y basta con una pasada.
Ese hábito —comprobar el resultado con la operación que lo generó— es lo que se lleva de aquí.
Todos los caminos llevan al mismo sitio
Da igual por dónde se empiece: el resultado es siempre el mismo. Eso no es obvio y merece comprobarse resolviendo la misma pirámide dos veces por caminos distintos.
Es la primera vez que se ve que un problema puede tener varias rutas y una sola solución, que es una idea grande.
Y quita el miedo a equivocarse de orden, que es lo que bloquea a muchos al principio.
Con una base que se elige
Un ejercicio que gusta: dar la cima y dejar que se invente la base. Hay muchas soluciones, y encontrar dos distintas es el objetivo.
Ahí la pirámide deja de ser un ejercicio con respuesta única y pasa a ser una búsqueda, que aguanta mucho más tiempo la atención.
Con base de tres es fácil; con base de cuatro ya hay que pensar.
Cuánto por sesión
Tres pirámides. Son largas y exigen concentración sostenida: la cuarta se hace ya con fallos tontos.
Mejor una hoja cada dos días que las tres hojas de una sentada.
Y si aparecen errores de suma y no de método, se para: lo que falta es cálculo y se trabaja aparte.
El papel al lado
En la pirámide no cabe la cuenta, así que hace falta un hueco al margen para sumar. Conviene decirlo: no es hacer trampa, es tener sitio para trabajar.
Un niño que intenta sumar 347 y 268 de cabeza porque «hay que hacerlo mental» falla y se desanima; el que lo apunta al lado, acierta y sigue.
El cálculo mental se entrena en otras hojas; aquí lo que se entrena es la estructura de la pirámide.
Antes de esto
Hace falta sumar y restar hasta mil con soltura, y hace falta haber hecho pirámides fáciles con la base completa.
También ayuda haber trabajado el número que falta en una suma, que es la misma idea en pequeño.
Si la base completa todavía cuesta, esta hoja frustra.
Qué edad
Con pirámides hasta cien y la base completa, a los ocho.
Con huecos repartidos y números hasta mil, a los nueve o diez.
Inventando una para otro, a los once.
Los errores del adulto
Señalar por dónde empezar. Corregir cada ladrillo. Y hacer tres hojas seguidas el día que sale bien.
El atasco de un minuto delante de una pirámide es trabajo, no bloqueo, y conviene aguantarlo antes de intervenir.
Si hay que ayudar, la pregunta es «¿qué ladrillo tiene sus dos vecinos?», y nada más.
Para qué sirve después
La pirámide con hueco abajo es una ecuación escrita de otra manera: algo más 340 es 780. Cuando llegue la equis, el gesto ya está hecho.
Y el hábito de comprobar deshaciendo la operación es lo que permite después despejar sin miedo.
Conviene decirlo el día que aparezcan las ecuaciones, no antes.
Antes y después de esto
Las pirámides fáciles están en las pirámides de números, y la idea de deshacer una operación, en deshacer una suma. Para el hueco en mitad de la cuenta, el número escondido.
Cómo practicarlo jugando
Sumar jugando mantiene a punto la suma, que aquí se hace decenas de veces por hoja.
El número que falta es exactamente el hueco de la pirámide en versión suelta, y Restar jugando la operación para bajar.
Qué imprimir
Las pirámides hasta mil trae nueve pirámides con huecos repartidos por toda la figura.
El escalón anterior es Pirámides hasta 100, y la variante al revés, Pirámides al revés.
Lo esencial
- Cada ladrillo es la suma de los dos de abajo; con el hueco abajo, hay que restar.
- Se empieza por el ladrillo que tenga sus dos vecinos, esté donde esté.
- Un error se propaga hacia arriba: hay que comprobar sobre la marcha.
- El ladrillo del centro de la base pesa más en la cima que el del extremo.
- Inventar una pirámide para otro es más difícil que resolverla.
