Hay una manera muy rápida de saber si un niño entiende los problemas o los
resuelve por costumbre: pedirle que invente uno. Se le da la cuenta —6 × 4—
y tiene que escribir una historia que se resuelva así.
Quien entiende para qué sirve multiplicar lo hace en un minuto. Quien
resuelve por señales —«si hay dos números y la palabra cada, multiplico»— se
queda en blanco, y ahí queda claro dónde estaba el problema. Situaciones
reales de compra y reparto, que es de donde salen los enunciados, es lo que
pone en juego La tienda.
Por qué resolver no basta
Un problema escolar típico tiene pistas de sobra: la palabra «en total»
suele significar sumar, «le quedan» suele significar restar, «cada» suele
significar multiplicar. Un niño espabilado aprende esas señales en un mes y
acierta sin entender nada.
Eso funciona hasta que aparece un enunciado que no sigue el patrón, y
entonces se derrumba de golpe. Es la explicación más común de que alguien
«iba bien en matemáticas y de repente no».
Inventar problemas rompe ese atajo, porque no hay señales que leer: hay
que decidir qué situación produce esa cuenta, y para eso hay que saber qué
hace la cuenta.
Vale cualquier historia que cuadre
Es la regla que hace que el ejercicio funcione. No hay una respuesta
correcta: hay muchas, y todas valen si al resolverlas sale la operación
pedida.
Eso quita presión y abre la puerta a que se lo tome como un juego, que es
donde mejor rinde. Un problema con dragones y naves espaciales es tan válido
como uno con caramelos, siempre que la cuenta cuadre.
Y si escribe uno que no se resuelve con esa cuenta, no hay que corregirlo:
se le pide que lo resuelva él. Verá solo que no sale, y ese descubrimiento
enseña más que la corrección.
Empezar por las cosas
Un truco que desatasca a casi todos: antes de escribir nada, decidir de
qué van a ser las cosas. Caramelos, euros, minutos, cromos.
Con eso puesto, la frase se monta casi sola. Sin eso, el niño intenta
escribir una historia entera de golpe y se bloquea en la primera palabra.
Funciona igual que en la escritura de cuentos: dar una restricción pequeña
libera en vez de limitar. El papel en blanco es lo que paraliza.
Las dos preguntas de cada operación
Un ejercicio de este tipo saca a la luz que cada operación responde a más
de una situación, y conviene provocarlo.
La resta sirve para quitar —tenía diez, di tres— y también para comparar
—Ana tiene doce y Luis ocho—. La división sirve para repartir entre varios y
para hacer grupos de un tamaño dado.
Cuando un niño escribe siempre el mismo tipo de historia para una
operación, ahí está el hueco. Pedirle una distinta —«ahora una donde no le
quites nada a nadie»— lo abre.
Con dos operaciones
El nivel siguiente: inventar un problema donde primero haya que
multiplicar y después restar. Es bastante más difícil, porque hay que
construir una situación con dos momentos.
Y es exactamente lo que falla en los problemas de dos pasos: no saber que
el número que hace falta no está en el enunciado y hay que fabricarlo. Quien
ha construido uno lo reconoce después cuando lo lee.
Conviene dar la estructura la primera vez: «cinco cajas de seis, y se
rompen diez». Con el esqueleto delante, el niño lo rellena y ve cómo está
hecho por dentro.
La pregunta que falta
Una variante intermedia y muy útil: se da la situación y falta la
pregunta. «En una caja hay 30 lápices y se sacan 12.» ¿Qué se puede
preguntar?
Cuántos quedan, cuántos había antes, cuántos más había al principio. Cada
pregunta pide una cuenta distinta sobre los mismos datos, y eso enseña que
los números no determinan la operación: la determina lo que se quiere
saber.
Es probablemente el ejercicio más rentable de todo este artículo y el que
menos se hace en clase.
Escribir poco y bien
Los problemas inventados salen larguísimos si no se pone un límite. Dos
frases: una con la situación y otra con la pregunta.
Ese límite obliga a lo mismo que un resumen: elegir qué información hace
falta y cuál sobra. Un problema con datos de más es un problema mal escrito,
y descubrirlo desde dentro vale mucho.
Conviene además que la pregunta esté al final y sea una sola. Los
enunciados escolares son así por una razón, y escribir uno enseña a
leerlos.
Intercambiarlos
Lo que cierra el ejercicio: que otro lo resuelva. Un hermano, un adulto, un
compañero.
Ahí aparece la comprobación de verdad: si el que lo resuelve saca otra
operación, o no entiende qué se pregunta, el problema estaba mal escrito. Y
el autor tiene que arreglarlo.
Esa iteración —escribir, ver que no se entiende, reescribir— es escritura
técnica en miniatura, y es de las pocas veces en que un niño tiene un motivo
real para revisar lo que ha escrito.
Cuándo
A partir de los ocho años, cuando ya resuelve problemas de una operación
con soltura. Antes no tiene sentido: hay que conocer la herramienta para
poder inventarle usos.
Y no como sustituto de resolver, sino alternado. Una hoja de resolver y
después dos o tres de inventar, que además se hacen en cinco minutos.
El problema imposible
Hay una variante que merece la pena y que produce muy buenas
conversaciones: pedir un problema que no se pueda resolver.
«En una caja hay lápices y se sacan doce. ¿Cuántos quedan?» No se puede
contestar, porque falta un dato. Que un niño construya uno así a propósito
significa que ha entendido qué información hace falta para que un problema
funcione.
Y le entrena para detectar los que le pongan delante: en los enunciados
mal escritos —que existen, también en los libros— saber decir «aquí falta un
dato» en vez de inventarse un número es una habilidad valiosa. Es lo mismo
que planteamos en el artículo sobre
por qué fallan los problemas: el fallo casi nunca es de cálculo.
Los datos que sobran
La contraria también da juego: escribir un problema con un dato de más.
«Ana tiene 7 años y 24 cromos, y los reparte entre 4 amigos.» La edad no hace
falta.
Los enunciados reales llevan datos de sobra continuamente, y muchos niños
sienten la obligación de usarlos todos. Haber escrito uno a propósito con un
dato inútil vacuna contra eso mejor que cualquier advertencia.
Cómo practicarlo jugando
La tienda pone las operaciones dentro de
una situación con sentido, que es de donde salen los enunciados de los
problemas.
Resuelve la operación mantiene
el cálculo engrasado, y Qué se hace
primero trabaja el orden en las cuentas de dos pasos, que es lo que hay
detrás de los problemas encadenados.
Qué imprimir
Problemas al revés son
tres hojas: inventar un problema para una cuenta dada, para dos cuentas
encadenadas, y escribir la pregunta que falta.
Para resolver de la manera habitual, Problemas de dos pasos
y Problemas hasta
1000.
Lo esencial
- Muchos niños resuelven problemas leyendo señales —«en total», «cada»— sin
entender qué hace cada operación. Inventar uno lo destapa.
- Vale cualquier historia que cuadre. Si escribe una que no sale, que la
resuelva él: lo verá solo.
- Decidir primero de qué van a ser las cosas desbloquea a casi todos.
- La variante más rentable es la pregunta que falta: los mismos datos
admiten varias preguntas y cada una pide otra cuenta.
- Que otro lo resuelva. Si no se entiende, hay que reescribirlo, y ese es
un motivo real para revisar.
