La división en caja es la primera cuenta larga de la vida escolar y la que más se atasca. Tiene dos cosas que ninguna otra tiene: se empieza por la izquierda y hay que estimar antes de escribir.
Todo lo demás que había hecho hasta ahora empezaba por las unidades, a la derecha. Y en todo lo demás, la cifra que había que escribir salía de una cuenta, no de una estimación. Reconocer múltiplos, que es lo que hace falta aquí, lo entrena Divisiones con resto.
Lo que la caja resuelve
A los ocho años el error más común en una división no es dividir mal: es escribir el resultado en la columna que no toca, y a partir de ahí todo lo demás se descoloca.
Con las casillas dibujadas ese error desaparece, y queda a la vista el que sí importa, que es el de la estimación.
Cuando el método esté hecho, la cuadrícula se retira sola. Al principio quita una dificultad que no es la que se está enseñando.
Empezar por la izquierda
Conviene decirlo explícitamente porque va contra la costumbre: aquí se empieza por la cifra de más valor, no por las unidades.
El motivo se puede contar con dinero: si hay que repartir 372 euros entre tres, se reparten primero los billetes de cien, después los de diez y al final las monedas. Nadie empieza por las monedas.
Esa imagen del reparto por tamaños explica el método entero y se entiende a la primera.
Cuántas veces cabe
Es el paso que decide todo y el único que no es mecánico. «¿Cuántas veces cabe el 4 en el 37?» no se calcula: se busca en la tabla del 4 el número que más se acerca por debajo.
Por eso una división se atasca casi siempre por las tablas y no por el método. Si el 4×9 no sale solo, la división se hace imposible por un motivo que no tiene que ver con dividir.
La comprobación es rápida: si el niño falla, preguntarle directamente 4×9. Si tampoco sale, el trabajo está en otro sitio.
Escribir la tabla al margen
Un truco que cambia el rendimiento de la hoja: antes de empezar, escribir a un lado la tabla del divisor. 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36.
Se tarda medio minuto y convierte una estimación difícil en una comparación fácil: se busca en la lista el que no pasa de 37 y ya está.
No es hacer trampa: es lo que hace cualquiera que divida entre 7 sin tener la tabla del 7 automática.
Bajar la siguiente cifra
Es el paso que más se olvida, y cuando se olvida el resultado sale con una cifra de menos.
Ayuda ir tachando en el dividendo las cifras ya bajadas. Con eso, mirar cuál toca es inmediato y no hay que recordar nada.
Y ayuda decir en voz alta lo que se hace: «bajo el siete, ahora tengo diecisiete». Dicho, no se salta.
El cero en el cociente
El caso que más despista: cuando lo que queda es menor que el divisor, en el cociente va un cero y se baja la siguiente cifra.
Muchos niños se saltan ese cero, y entonces el resultado tiene una cifra menos y es diez veces más pequeño. Es el error más caro de la división.
La comprobación de la estimación previa lo detecta: si 824 entre 4 tenía que dar unos doscientos y ha salido veintiséis, falta un cero.
El resto es una respuesta
Sobrar dos no es haberse equivocado: es parte del resultado, y en muchos problemas es justamente lo que se pregunta.
Conviene decirlo desde el principio, porque los niños que creen que una división tiene que salir exacta se bloquean en cuanto sobra algo.
Y hay una regla que conviene comprobar siempre: el resto tiene que ser menor que el divisor. Si sobra más, es que el cociente se ha quedado corto.
La comprobación
Cociente por divisor, más el resto, tiene que dar el dividendo. Se hace en diez segundos y encuentra casi todos los errores.
Es además la operación contraria, con lo cual refuerza la idea de que multiplicar y dividir son la misma cosa mirada al revés.
Conviene que se haga siempre, aunque esté seguro. El hábito es lo que vale, no el caso concreto.
Estimar antes
Cinco segundos que ahorran muchos disgustos: 372 entre 4 son unos noventa, porque 4 por 90 son 360.
Con esa referencia, un resultado de nueve o de novecientos se detecta sin repasar nada. Es la comprobación más rápida que existe.
Y es la que enseña que el resultado tiene un tamaño esperable, que es lo que separa a quien calcula de quien acepta cualquier número.
Repartir de verdad
Con fichas, monedas o garbanzos: veinte objetos repartidos entre tres montones iguales. Se ve el cociente y se ve el resto.
Ese reparto físico conviene hacerlo antes de la primera hoja y volver a él si algo se atasca. La cuenta escrita es un resumen de eso, y sin eso debajo es una receta.
Cinco minutos de reparto valen más que una explicación larga, sobre todo con el resto.
Cuántas por sesión
Diez divisiones, que es una hoja. Son cuentas largas y cansan mucho más que veinte sumas.
Conviene hacerlas seguidas y no repartidas: en una división lo que se automatiza es la secuencia de pasos, y para eso hace falta repetirla varias veces del tirón.
Y conviene parar en cuanto empiecen a salir mal por descuido: a partir de ahí se está practicando el descuido.
El orden de dificultad
Primero exactas de dos cifras entre una, que caben en la cabeza. Después de tres cifras exactas, después con resto.
El divisor de dos cifras es otro escalón y conviene no mezclarlo: ahí la estimación deja de ser una tabla y pasa a ser un cálculo.
Saltarse ese orden produce la sensación de no avanzar, aunque el niño esté haciendo lo mismo de siempre con números peores.
Qué edad
El reparto con objetos, desde los siete. La caja con divisiones exactas de dos cifras, desde los ocho.
Tres cifras y con resto, desde los ocho o nueve, y siempre con las tablas del 2 al 9 razonablemente puestas.
Si a los nueve la división no arranca, casi nunca hay que insistir con divisiones: hay que trabajar las tablas por el lado inverso.
Antes y después de esto
El sentido que hace falta para estimar —ver 56 y reconocer que es 7×8— está en la tabla al revés. Y el escalón siguiente, con divisor de dos cifras, en dividir entre dos cifras.
Cómo practicarlo jugando
Divisiones con resto entrena buscar el múltiplo más cercano por debajo, que es exactamente el paso difícil de la caja.
Tablas de multiplicar mantiene lo que sostiene la división, y Resuelve la operación la comprobación con la operación contraria.
Qué imprimir
La división en caja son treinta divisiones con las casillas dibujadas, de las exactas de dos cifras a las que dejan resto.
El paso siguiente es Divisiones entre dos cifras. Y para los enunciados, los Problemas de repartir y agrupar.
Lo esencial
- Se empieza por la izquierda, como al repartir dinero: primero los billetes grandes.
- El paso difícil no es dividir: es estimar cuántas veces cabe, y eso son las tablas por el lado inverso.
- Escribir la tabla del divisor al margen antes de empezar convierte la estimación en una comparación.
- El cero del cociente es el error más caro: la estimación previa lo detecta al momento.
- Comprobación siempre: cociente por divisor más el resto tiene que dar el dividendo.
