«Múltiplo» suena a palabra de curso mayor y no lo es: los múltiplos de siete son la tabla del siete alargada. Siete, catorce, veintiuno, y así todo lo que se quiera.
Decirlo así el primer día convierte un tema que asusta en algo que ya se sabe hacer, y quita la mitad del trabajo antes de empezar. Las tablas se mantienen en Tablas de multiplicar.
Lo único nuevo es que no se acaba
La tabla del colegio llega al diez y ahí para. Los múltiplos siguen: setenta y siete, ochenta y cuatro, noventa y uno. La lista es infinita.
Pasar del décimo múltiplo es lo que hace ver la diferencia, y también lo que obliga a seguir sumando en vez de recitar de memoria.
Conviene llegar al menos al quince en alguna serie: ahí ya no hay memoria que valga y aparece el cálculo.
Se van sumando siempre lo mismo
Cada múltiplo es el anterior más el número. Del 21 al 28 hay siete, igual que del 7 al 14.
Esa es la manera de construir la lista cuando la memoria se acaba, y es más fiable que multiplicar cada vez.
Y explica por qué una serie de múltiplos es una serie de saltos iguales, que es exactamente lo que se dibuja en la recta numérica.
En la tabla del cien
Marcar los múltiplos de tres en una tabla del cien dibuja diagonales; los de cinco, dos columnas; los de diez, una.
Esos dibujos no son adorno: enseñan que los múltiplos tienen patrón, y el patrón es lo que después permite reconocerlos de un vistazo.
Marcar dos números distintos con dos colores y ver dónde coinciden es la mejor introducción posible al mínimo común múltiplo.
Dónde se cruzan dos series
Los múltiplos de dos y los de tres coinciden en el seis, en el doce y en el dieciocho. Y esos son los múltiplos de seis.
Descubrirlo comparando dos listas escritas es un razonamiento completo y no necesita ninguna fórmula.
Aquí empieza el mínimo común múltiplo, aunque no haga falta llamarlo así hasta dos cursos después.
Para qué sirve
Para sumar fracciones de distinto denominador: hay que encontrar un número que sea múltiplo de los dos, y se encuentra comparando las dos series.
Y para repartos con condiciones: si las galletas vienen de seis en seis y los niños son ocho, hace falta un número que sea múltiplo de los dos.
Decir para qué sirve mientras se aprende evita que parezca un tema suelto sin destino.
Divisor y múltiplo
El 3 es divisor de 12 y el 12 es múltiplo de 3. Es la misma relación vista desde los dos lados, y confundirlas es el error número uno.
La frase que lo arregla: el divisor cabe dentro, el múltiplo es el número repetido.
Conviene preguntar de las dos maneras durante unas semanas, con la misma pareja de números, hasta que las dos salgan sin dudar.
Reconocerlos sin calcular
Los múltiplos de dos acaban en par. Los de cinco, en cero o en cinco. Los de diez, en cero. Los de tres se reconocen sumando sus cifras.
Con esos criterios, decir si 342 es múltiplo de tres no necesita ninguna división.
Es el mismo conocimiento que los criterios de divisibilidad, mirado desde el otro lado.
Los múltiplos de once
Hasta el noventa y nueve son los números de dos cifras repetidas: 11, 22, 33. Es el patrón más bonito de todas las tablas y se ve en un segundo.
Y a partir de ahí se rompe, lo cual también enseña algo: los patrones bonitos a veces solo funcionan en un tramo.
Buscar dónde se rompe un patrón es un ejercicio de matemáticas de verdad y a los diez años se puede.
Los múltiplos de cien y de mil
Son los más fáciles de todos y por eso conviene meterlos: la serie del cien se escribe sola y la del mil también.
Sirven además para algo práctico: reconocer de un vistazo que 4.500 es múltiplo de cien, o que 60.000 lo es de mil.
Y de paso repasan la lectura de los números grandes, que a esta edad conviene mantener viva.
Qué edad
Los primeros ocho múltiplos de los números hasta el diez, desde los ocho.
Series más largas y números mayores, a los nueve o diez.
Cruzar dos series y buscar los comunes, a los diez u once.
Antes de esto
Hacen falta las tablas, al menos hasta el diez, con soltura.
Y ayuda mucho contar de dos en dos, de tres en tres y de cinco en cinco en voz alta: los múltiplos son eso mismo escrito.
Con esas dos cosas, la primera hoja se hace sin ayuda.
Los errores típicos
Confundir múltiplo con divisor.
Empezar la serie por el cero, que técnicamente es múltiplo de todo pero no ayuda nada a esta edad.
Y saltarse un múltiplo al alargar la serie más allá del diez, que es donde se acaba la memoria.
Contarlos en voz alta
Contar de siete en siete hasta pasar de cien, por turnos y sin papel, es un ejercicio de coche que entrena cálculo mental y series a la vez.
Y se puede subir la dificultad sin cambiar nada: de doce en doce, de quince en quince.
Tres minutos al día durante dos semanas cambian bastante la velocidad de cálculo.
Con un calendario
Los múltiplos de siete están en la misma columna de un calendario mensual: si el 3 es lunes, el 10, el 17 y el 24 también.
Es la mejor demostración de que los múltiplos aparecen en la vida y no solo en una hoja.
Y da pie a preguntar qué día de la semana será dentro de veintiún días, que se contesta sin contar uno a uno.
Para qué sirve después
Para las fracciones, para los problemas de repartos con condiciones y para el mínimo común múltiplo de secundaria.
Y para una manera de mirar los números que dura: ver un 48 y saber que es múltiplo de dos, de tres, de cuatro, de seis, de ocho y de doce.
Esa mirada es la que hace que las cuentas grandes dejen de dar miedo.
Cuánto por sesión
Diez series, veinte minutos, con las dos últimas alargadas más allá del décimo múltiplo.
Y una comprobación: sumar el número al último y ver que sale el siguiente.
Cuando las series salgan solas, se comparan dos y se buscan los comunes.
Antes y después de esto
El patrón de los múltiplos dentro de la tabla del cien está en ver los múltiplos en la tabla. Y los números que casi no tienen divisores, en trece no se reparte.
Cómo practicarlo jugando
Tablas de multiplicar asegura los primeros diez de cada serie.
Resuelve la operación mantiene el cálculo y El número que falta las series con huecos.
Qué imprimir
Los múltiplos de un número trae treinta series para completar, con soluciones.
Para los divisores, Los divisores de un número. Y para el patrón, Los múltiplos en la tabla.
Lo esencial
- Los múltiplos de siete son la tabla del siete: lo único nuevo es que no se acaba.
- Cada múltiplo es el anterior más el número, y así se sigue cuando la memoria se agota.
- El divisor cabe dentro; el múltiplo es el número repetido.
- Donde se cruzan dos series están los múltiplos comunes, y ahí empieza el mínimo común múltiplo.
- En un calendario, los múltiplos de siete caen todos en la misma columna.
