Los mayas, que vivieron en el sur de México y en Centroamérica, escribían los números con solo tres signos: un punto, que vale uno; una raya, que vale cinco; y una concha, que representa el cero. Con esos tres signos podían escribir números enormes, y usaban el cero siglos antes de que se generalizara en Europa.
Para un niño es un sistema precioso para entender cómo funcionan los números: agrupar, cambiar cinco puntos por una raya, y colocar en pisos. Descomponer una cantidad en partes es justo lo que trabaja Descompón el número.
Tres signos
El punto vale uno, la raya vale cinco y la concha vale cero.
Dibujar los tres signos en tarjetas y memorizarlos es el primer paso, y se hace en cinco minutos.
Los signos mayas se leen igual en cualquier idioma, y eso gusta mucho a los niños.
Del uno al cuatro
Los números del uno al cuatro se escriben con puntos: uno, dos, tres o cuatro puntos en fila.
El cinco ya no se escribe con cinco puntos, sino con una raya.
Contar puntos y escribir el número en cifras es un ejercicio sencillo para empezar. A contar lo acompaña.
Del cinco al diecinueve
A partir del cinco se combinan rayas y puntos. Seis es una raya y un punto; diez son dos rayas; diecinueve son tres rayas y cuatro puntos.
Los puntos se escriben encima de las rayas.
Escribir los números del uno al diecinueve en signos mayas es un ejercicio de agrupación: cada cinco unidades, una raya.
La regla del cinco
En el sistema maya nunca se escriben cinco puntos: cuando se llega a cinco, se cambian por una raya.
Es la misma idea que cambiar diez unidades por una decena en nuestro sistema.
Jugar con garbanzos y palillos, cambiando cada cinco garbanzos por un palillo, hace esa idea muy concreta.
El cero
El cero maya se dibuja como una concha o una semilla. Sirve para indicar que un piso está vacío.
Los mayas usaban el cero en su calendario y en sus cálculos hace más de mil años.
Explicar para qué sirve un cero —que no es nada, pero ocupa un lugar— es una de las ideas más importantes de las matemáticas.
Contar de veinte en veinte
Nosotros contamos de diez en diez: diez unidades hacen una decena. Los mayas contaban de veinte en veinte: veinte unidades hacían una unidad del piso de arriba.
A ese sistema se le llama vigesimal, o de base veinte.
Una explicación sencilla para un niño: los mayas contaban con los dedos de las manos y de los pies.
Los pisos
Los números mayas se escriben en vertical, por pisos. El piso de abajo son las unidades; el segundo piso vale veinte veces más.
Así, un punto en el segundo piso y una concha en el primero valen veinte.
Dibujar una tabla de dos pisos y colocar signos en cada uno es la mejor manera de practicarlo.
Escribir el veinte
Para escribir el veinte se pone un punto arriba y una concha abajo: una veintena y cero unidades.
Veintiuno es un punto arriba y un punto abajo. Treinta es un punto arriba y dos rayas abajo.
Comparar con nuestro sistema, donde el diez es un uno y un cero, muestra que la idea es la misma con otra base.
Los números que aparecen en este artículo, con la cuenta que hay detrás de cada signo:
Números mayas del 0 al 400: puntos, rayas y conchas
| Número | Cómo se escribe | La cuenta |
|---|
| 0 | una concha | piso vacío |
| 1 | un punto | 1 |
| 4 | cuatro puntos | 1 + 1 + 1 + 1 |
| 5 | una raya | 5 |
| 6 | una raya y un punto | 5 + 1 |
| 10 | dos rayas | 5 + 5 |
| 15 | tres rayas | 5 + 5 + 5 |
| 19 | tres rayas y cuatro puntos | 15 + 4 |
| 20 | arriba un punto; abajo, una concha | 1 × 20 + 0 |
| 21 | arriba un punto; abajo, un punto | 20 + 1 |
| 30 | arriba un punto; abajo, dos rayas | 20 + 10 |
| 400 | tres pisos: un punto arriba y dos conchas debajo | 1 × 400 (20 × 20) |
Sumar con puntos y rayas
Sumar números mayas es juntar signos: se ponen juntos los puntos y las rayas de los dos números y se agrupan.
Si salen cinco puntos, se cambian por una raya; si salen cuatro rayas en un piso, se cambian por un punto en el piso de arriba.
Hacer sumas mayas con fichas en la mesa es cálculo manipulativo muy completo. Sumar jugando trabaja la suma con nuestro sistema.
Comparar con los romanos
Los romanos también usaban signos, pero no tenían cero ni pisos: el valor de cada letra era siempre el mismo.
Por eso los números romanos se hacen larguísimos y calcular con ellos es muy difícil.
Escribir el mismo número en romano, en maya y en cifras, y comparar, es un ejercicio que muestra por qué la posición y el cero son tan útiles.
Dónde se ven
Los números mayas aparecen en estelas de piedra, en códices pintados y en los relieves de ciudades como Copán, Tikal o Palenque.
Muchas veces indican fechas del calendario.
Buscar una foto de una estela e intentar reconocer puntos y rayas es un juego de observación con historia.
Un reto final
Un buen reto: escribir en números mayas la edad de cada miembro de la familia, y después el año de nacimiento.
Los años necesitan tres pisos, porque el tercer piso vale cuatrocientos, veinte por veinte.
Es un problema de división y de valor de posición que un niño de diez años puede resolver con paciencia.
Restar con puntos y rayas
Restar números mayas es quitar signos. Si no hay suficientes puntos, se cambia una raya por cinco puntos y se sigue quitando.
Es exactamente lo mismo que pedir prestada una decena en nuestras restas.
Hacer restas mayas con fichas en la mesa ayuda a entender por qué funciona la resta con llevadas.
El tercer piso
En el sistema puro de base veinte, el tercer piso vale cuatrocientos, que es veinte por veinte.
En los cálculos del calendario, los mayas usaban a veces una variante en la que ese piso valía trescientos sesenta, más cercano a los días del año.
Comparar las dos formas muestra que un sistema de números se puede adaptar a lo que se necesita contar.
Un juego de cartas
Con tarjetas se puede hacer un memori maya: en unas, números en cifras; en otras, los mismos números en puntos y rayas.
El juego consiste en emparejar cada número con su versión maya.
Empezar con números del uno al diecinueve y pasar después a números de dos pisos hace el juego cada vez más interesante.
Contar con manos y pies
Un juego para entender la base veinte: sentarse descalzos y contar con los dedos de las manos y de los pies.
Cuando se llega a veinte, se hace una marca en un papel y se empieza otra vez.
Así se ve que cada marca vale veinte, igual que un punto en el segundo piso maya.
Un calendario con números mayas
Escribir las fechas del mes en el calendario de casa con números mayas es una práctica diaria sencilla.
Cada día se añade un punto, y cada cinco se cambian por una raya.
Al final del mes, el calendario queda lleno de números mayas que el niño sabe leer de un vistazo.
Antes y después de esto
Los números romanos están en los números romanos, y el valor de posición, en decenas y unidades.
El calendario que usaba estos números está en el calendario maya, y una pirámide llena de números, en Chichén Itzá.
Cómo practicarlo jugando
Descompón el número trabaja la agrupación.
A contar acompaña los primeros números, y Sumar jugando, la suma.
Qué imprimir
Números romanos sirve para comparar sistemas, y Casitas de números trabaja la descomposición.
Contar de dos en dos prepara para contar en grupos.
Lo esencial
- Los mayas usaban tres signos: el punto vale uno, la raya cinco y la concha cero.
- Cinco puntos se cambian por una raya, como diez unidades por una decena.
- Contaban en base veinte y escribían los números en pisos verticales.
- Usaban el cero hace más de mil años.
- Comparar con los números romanos muestra la utilidad del cero y de la posición.
