Un niño de siete años resuelve 34 + 25 y escribe 59. Al día siguiente, con
32 + 45, escribe 77. Y con 28 + 34 escribe 512 — dos y ocho son diez, tres y
cuatro son siete, y lo pone tal cual.
No se ha despistado. Está sumando cifras sueltas porque para él son símbolos
sin peso, y nadie le ha explicado que el 3 de 34 no vale tres: vale treinta.
La idea que hay que construir
El valor posicional es probablemente lo más abstracto que se enseña en toda la
primaria, y se explica poco porque a un adulto le parece evidente.
Consiste en esto: el mismo símbolo vale una cosa u otra según dónde esté. El 3
de 34 vale treinta y el 3 de 43 vale tres. Es el mismo dibujo con dos valores
distintos, y nada en la vida de un niño de seis años funciona así — un perro es
un perro esté donde esté.
Por eso no se aprende explicándolo. Se aprende con material que se pueda
agrupar y desagrupar, tocando, hasta que la idea se vuelve obvia. Y con
Descompón el número se practica lo de
debajo: que un número se puede partir en trozos y sigue siendo el mismo.
El material que lo resuelve
Uno solo, y está en cualquier casa: palillos y gomas elásticas.
Se cuentan diez palillos, se atan con una goma y ese paquete es una decena. A
partir de ahí, treinta y cuatro son tres paquetes y cuatro sueltos. Se ve, se
toca y se puede deshacer.
Lo importante es atar los paquetes con el niño, no darlos
hechos. La decena tiene que ser algo que él ha construido contando diez, porque
si viene hecha es una barrita más y vuelve a ser un símbolo.
Sirven igual macarrones en vasos de diez, garbanzos en hueveras o monedas de
un euro y de diez céntimos. Lo que no sirve es dibujarlo: el paso de romper un
paquete tiene que poder hacerse de verdad.
Las tres comprobaciones
Hay tres preguntas que dicen en dos minutos si la idea está o no.
«¿Cuántas decenas tiene el 47?» Si contesta cuatro, bien. Si
contesta cuarenta y siete o se queda callado, no está.
«Escribe el número que tiene 5 decenas y 3 unidades.» El
camino inverso, y bastante más difícil.
«¿Qué es más, 38 o 83?» Con las mismas cifras cambiadas de
sitio. Si duda, está comparando símbolos y no cantidades.
Esa última la trabaja directamente Mayor, menor o igual, y es de las que más
información dan por lo poco que cuestan.
Los errores y qué significan
Suma las cifras sueltas. 28 + 34 = 512. Es el que abre este
artículo y significa que el valor posicional no está. No se arregla con más
sumas: se arregla con palillos.
Escribe 304 para «treinta y cuatro». Escribe lo que oye:
treinta, y cuatro. Es un error muy razonable y muy informativo — está tratando
el número como dos palabras pegadas y no como una unidad.
Se lía con los del once al quince. Once, doce, trece, catorce
y quince no se parecen a diez y uno, diez y dos. En español son irregulares y hay
que aprenderlos de memoria, a diferencia de dieciséis en adelante, que ya se
construyen. Es una dificultad del idioma, no del niño.
Al comparar, mira la cifra más grande. Dice que 19 es más que
91 porque «tiene el nueve». Está comparando símbolos, uno a uno, sin peso.
Por qué esto decide lo que viene después
Sin el valor posicional no se sostiene nada de lo que llega en segundo y
tercero.
La suma y la resta en columna dan por supuesto que las unidades van con las
unidades. La llevada consiste en cambiar diez unidades por una decena. La
multiplicación por diez es mover todo un sitio a la izquierda. Y el número
decimal, más adelante, es la misma idea hacia el otro lado.
Un niño que llega a tercero sin esto puede seguir aprobando un tiempo —los
algoritmos se pueden ejecutar de memoria— y se atasca en cuanto aparece un
problema donde hay que decidir algo. Merece la pena parar y volver, aunque en
clase vayan más rápido.
Cómo se practica sin fichas
Con dinero. Monedas de diez céntimos y de un céntimo. Es el
mejor material del mundo para esto porque además tiene sentido fuera de las
matemáticas.
Contando de diez en diez. Diez, veinte, treinta. Y después
desde otro sitio: veintitrés, treinta y tres, cuarenta y tres. Esa segunda es la
que de verdad enseña.
Con el número del portal y las matrículas. «¿Cuántas decenas
tiene ese número?» Cuesta cinco segundos y se hace andando.
Con el calendario. Los días del mes están colocados en filas
de siete, pero al leerlos en voz alta —veintiocho, veintinueve, treinta— se oye
la estructura.
El cero, que aquí se vuelve importante
En los números de dos cifras el cero deja de ser «nada» y pasa a ser un
guardián de sitio, y eso es un cambio de papel que conviene nombrar.
En el 40 el cero no significa que no haya nada: significa que no hay unidades
sueltas, y sobre todo mantiene al 4 en su columna. Si se quita, el número se
convierte en 4.
Con palillos se ve enseguida: cuatro paquetes atados y ninguno suelto. Hay
cuarenta cosas, y el cero es lo que dice que la parte de los sueltos está vacía.
Sin esta idea aparecen errores muy concretos al escribir al dictado —«ciento
cinco» escrito como 15— que no son de despiste sino de no tener el hueco. Y
enlaza con lo que se cuenta en Contar no es
recitar: el número no es una palabra, es una cantidad colocada.
Cuándo toca esto
Hacia los seis o siete años, y con una condición previa clara: que contar
hasta veinte esté sólido y que cruzar la decena en una suma no cueste — lo que se
trabaja en Cruzar la decena.
Adelantarlo no gana tiempo. Un niño que todavía cuenta de uno en uno para
resolver 8 + 5 no tiene sitio en la cabeza para pensar que el 3 de 34 vale
treinta: está ocupado contando.
Y una vez que se empieza, conviene quedarse en los números de dos cifras un
buen rato. Saltar a las centenas antes de que las decenas sean automáticas
multiplica la confusión en vez de sumar.
Cómo practicarlo jugando
Descompón el número asienta la idea
de que un número se parte y sigue siendo el mismo, que es el cimiento.
Repasar números automatiza el
reconocimiento de las cifras: si leer un número de dos cifras todavía cuesta
atención, no queda para pensar en su valor.
Y Mayor, menor o igual es la
comprobación más rápida de si las cantidades tienen peso o son símbolos.
Cinco minutos al día. Y los palillos, que son lo que de verdad resuelve
esto.
Qué imprimir
Sumas hasta 100 es donde
esto se aplica: sumas de dos cifras, que solo salen si el valor posicional está.
Si el niño empieza a sumar cifras sueltas, la hoja está bien y lo que falta está
un escalón más abajo.
Y Restas hasta 100 después,
que además introduce la llevada — el momento en que hay que romper una decena, y
donde el material de palillos se vuelve imprescindible.
Si todavía es pronto, Sumas hasta 20 y Escribir los números
hasta 20, que trabajan la zona donde están los irregulares del once al
quince.
Lo esencial
El valor posicional —que el mismo símbolo vale una cosa u otra según dónde
esté— es lo más abstracto de la primaria y lo que menos se explica. Un niño que
suma las cifras sueltas no se ha despistado: no ha construido esa idea. No se
arregla con más ejercicios sino con palillos atados de diez en diez, y atados por
él. Las tres comprobaciones son rápidas: cuántas decenas tiene el 47, escribir el
que tiene 5 decenas y 3 unidades, y decidir si es más 38 u 83. Y sin esto no se
sostiene ni la llevada ni nada de lo que viene después.
